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福建省三明市第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题含答案


高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题(本题 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题 卷中。)

1.以下元素的全体不能够构成集合的是(

). A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程 x 2 ? 1 ? 0 的实数解 D. 周长为 10cm 的三角形 2.已知 U ? ?2,3, 4,5,6,7? , M ? ?3, 4,5,7? , N ? ?2, 4,5,6? ,则( A. M

). D. (Cu M )
N?N

N ? ?4,6?

B. M

N ?U

C. (Cu N ) ).

M ?U

3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( x A. y ? 1, y ? x C. y ? x, y ? 3 x3 4.下列各个对应中,构成映射的是( )

B. y ? x ? 1

x ? 1, y ? x 2 ? 1

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2

5.若 a 2 , 0, ?1 ? ?a, b, 0? ,则 a 2014 ? b 2014 的值为( A. 0 B. 1 C. ?1 ).

?

?

). D. 2

6.下列四个图象中,不是函数图象的是(

7.已知函数 f(2x + 1)=6x + 5,则 f(x)的解析式是 ( ) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4 8.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(4 ? x) 的递增区间依次是( ). A. (??, 0], (??, 2] B. (??,0],[2, ??) C. [0, ??), (??, 2] D. [0, ??),[2, ??) 9. 若 y ? f ? x ? 的定义域是 ? ?1, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2 x ? 1? 的定义域是 ( A. ? ?2, ? 2 )

? ?

1? ?

B. ? ?1, ? 2

? ?

3? ?

C. ? 0,1?

D. ? 0, ? 2 ).

? 1? ? ?

10.若奇函数 f ( x) 在[2, 5]上是增函数,且最小值是 3,则它在 [?5, ?2] 上是( A. 增函数且最小值是-3 B. 增函数且最大值是-3 C. 减函数且最大值是-3 D. 减函数且最小值是-3

11. 已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x(1 ? 2 x) ;当 x ? 0 时, f ( x) 等于( A. ? x(1 ? 2 x) 12.定义两种运算: a ? b ? B. x(1 ? 2 x) C. x(1 ? 2 x) D. ? x(1 ? 2 x)

).

a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2 , 则函数 f ( x) ?
1

2? x 为( ( x ? 2) ? 2

)

A.奇函数

B.偶函数

C.奇函数且为偶函数

D.非奇函数且非偶函数

二、填空题(本题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)
1? x 的定义域为 3x ? 5 x ? 2
2

13. 函数 y ?

.

?2 x 2 ? 3, 0 ? x ? 2 14.已知函数f ( x) ? ? , 若 f ( x) ? 5, 则x ? 3x , x ? 2 ?

.

15.函数 y ? 6 x ? 1 ? 2 x 的最大值是

. .

16.已知 f ( x) ? ax5 ? bx3 ? cx ? 9 , f (?3) ? ?6 ,则 f (3) ?

三、解答题(共 6 题,52 分) ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 8 分) 已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 6} ,求 CR ( A B) 、 CR ( A B) 、 (CR A) B 、 A (CR B) .

18.(本题满分 8 分) 集合 A ? {x | ?2 ? x ? 6} , B ? {x |1 ? 2m ? x ? m ? 7} ,若 A

B ? A ,求实数 m 的取值范围.

19.(本题满分 8 分) 某商场经销一批进货单价为 40 元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表: 销售单价/元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量/个 48 45 42 39 36 33 30 为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? 20.(本题满分 8 分) 若对于一切实数 x, y ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) : (1)求 f (0) ,并证明 f ( x) 为奇函数; (2)若 f (1) ? 3 ,求 f (?5) . 21.(本题满分 8 分) 已知函数 y ? ? x 2 ? ax ?
a 1 ? 在区间[0,2]上的最大值为 2,求实数 a 的值. 4 2

2

三明一中 2014—2015 学年上学期月考试卷 高一 数学 参考答案

19、(8 分) 解:由题可知,销售单价增加 1 元,日均销售量就减少 3 个. 设销售单价定为 x 元,则每个利润为(x-40)元,日均销量为 [48 ? 3( x ? 50)] 个. 由于 x ? 40 ? 0 ,且 48 ? 3( x ? 50) ? 0 ,得 40 ? x ? 66 .……(2 分) 则日均销售利润为 y ? ( x ? 40)[48 ? 3( x ? 50)] ? ?3 x 2 ? 318 x ? 7920 , 40 ? x ? 66 .……(5 分) 易知,当 x ? ?

318 ? 53 ,y 有最大值. ……(7 分) 2 ? (?3)

答:为了获取最大利润,售价定为 53 元时较为合理. ……(8 分) 20. (8 分) 解: (1)由于对一切实数 x, y ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , 故在上式中可令 x ? y ? 0 ,则有: f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) ,所以 f (0) ? 0 .……(2 分) 再令 y ? ? x ,则有: f [ x ? (? x)] ? f ( x) ? f (? x) , 所以: f ( x) ? f (? x) ? f (0) ? 0 ,即 f (? x) ? ? f ( x) , f ( x) 为奇函数. ……(5 分) (2)由于 f ( x) 为奇函数,且 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , f (?5) ? f [(?1) ? (?1) ? (?1) ? (?1) ? (?1)] ? f (?1) ? f (?1) ? f (?1) ? f (?1) ? f (?1) ? 5 f (?1)
? ?5 f (1) ? ?5 ? 3 ? ?15 ……(8 分)

21.(8 分) 解:令 f ( x) ? ? x 2 ? ax ? (1)当
a ? 0 ,即 a≤0 时, ymax 2

a 1 a a2 a 1 ? ? ?( x ? ) 2 ? ? ? .……(1 分) 4 2 2 4 4 2 a 1 ? f (0) ? ? ? ? 2 ,得 a ? ?6 .……(3 分) 4 2
3

a a2 a 1 a <2,即 0<a<4 时, ymax ? f ( ) ? ? ? ? 2 ,得 a ? ?2,3 ,取 a ? 3 .…(5 分) 2 4 4 2 2 a a 1 22 (3)当 ? 2 ,即 a≥4 时, ymax ? f (2) ? ?4 ? 2a ? ? ? 2 ,解得 a ? ? 4 ,不合题意, 2 4 2 7 舍去. ……(7 分) 综上所述,实数 a ? ?6 或 3. ……(8 分)
(2)当 0<

4


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