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辽宁省沈阳市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.集合 A={x|﹣1<x<3},集合 B={x|﹣1<x<2},则 A∩B=( ) A. C. (1,2) B. (﹣1,2) (1,3) D. (﹣1,3) 2.设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1=2+i,则 z2=( ) A.2+i B.﹣2+i C.2﹣i D.﹣2﹣i 3.已知向量 =(2,﹣1) , =(0,1) ,则| +2 |=( ) A.2 B. C.2 D.4 4.已知函数 ,则 =( ) A.4 B. C.﹣4 D. 5.某集团计划调整某种产品的价格,为此销售部在 3 月 1 日至 3 月 5 日连续五天对某个大 型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格 x(元)与销售 量 y(万件)之间的数据如表所示: 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 日期 9 9.5 10 10.5 11 价格 x(元) 10 8 6 5 销售量 y(万件) 11 已知销售量 y 与价格 x 之间具有线性相关关系,其回归直线方程为:y=bx+40,若该集团调 整该产品的价格到 10.2 元,预测批发市场中该产品的日销售量约为( ) A.7.66 万件 B.7.86 万件 C.8.06 万件 D.7.36 万件 6.已知 tanα=2,α 为第一象限角,则 sin2α 的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 是棱 CD 上一点,则三棱锥 P﹣A1B1A 的左 视图可能为( ) A. B. C. D. 8.将函数 f(x)=sin(2x+φ) 对称,则函数 f(x)在 A. B. C. D. 的图象向右平移 上的最小值为( ) 个单位后的图象关于 y 轴 9.见如图程序框图,若输入 a=110011,则输出结果是( ) A.51 B.49 C.47 D.45 的右焦点为 F,以 F 为圆心和双曲线的渐 10.已知双曲线 C: 近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M,且 MF 与双曲线的实轴垂直,则双曲线 C 的离心 率为( ) A. B. C. D.2 11.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 acosA=bcosB,那么△ABC 的形状一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则不等式 <f(1)的解集为( ) A. (0, ) B. (0,e) C. ( ,e) D. (e,+∞) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为 . 14.在椭圆 + =1 上有两个动点 M、N,K(2,0)为定点,若 =0,则 的 最小值为 . 15.设集合 S,T 满足 S? T 且 S≠?,若 S 满足下面的条件: (ⅰ)? a,b∈S,都有 a﹣b∈S 且 ab∈S; (ⅱ)? r∈S,n∈T,都有 rn∈S.则称 S 是 T 的一个理想,记作 S<T. 现给出下列 3 对集合: ①S={0},T=R; ②S={偶数},T=Z; ③S=R,T=C, 其中满足 S<T 的集合对的序号是 (将你认为正确的序号都写上) . 16.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为 1 的球,当三棱柱的体积最大时,三棱柱 的高为 . 三.解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4(a3+1) ,3a3=5a4,数列{bn}是等比数列, 且 b1b2=b3,2b1=a5. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn. 18.某小学为迎接校运动会的到来,在三年级招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者.调查 发现,男、女志愿者中分别各有 10 人和 6 人喜欢运动,其他人员不喜欢运动. (Ⅰ)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜欢运动 不喜欢运动 总计 a= b= 男 c= d= 女 n= 总计 (Ⅱ)判断性别与喜欢运动是否有关,并说明理由. (Ⅲ) 如果喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人懂得医疗救护, 现从喜欢运动的女志愿者中抽取 2 名负责医疗救护工作,求抽出的 2 名志愿者都懂得医疗救护的概率. 附: 临界值表(部分) : 2 P(χ ≥x0) 0.050 0.025 0.010 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 10.828 19. 1 ABCD AB CD E F 如图 ( ) , 在等腰梯形 中, ∥ , , 分别为 AB 和 CD 的中点, 且 AB=EF=2, CD=6,M 为 BC 中点,现将梯形 BEFC 沿 EF 所在直线折起,使平面 EFCB⊥平面 EFDA, 如图(2)所示,N 是 CD 上一点,且 (Ⅰ)求证:MN∥平面 ADFE; . (Ⅱ)求三棱锥 F﹣AMN 的体积. 20.动点 P 在抛物线 x2=2y 上,过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴,垂足为 Q,设 . (Ⅰ)求点 M 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设点 S(﹣4,4) ,过点 N(4,5)的直线 l 交轨迹 E 于 A,B 两点,设直线 SA,SB 的斜率分别为 k1,k2,求 k1k2 的值. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ax. (Ⅰ)若函数 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a

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