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2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第二篇 第1讲选择题的解法_图文

第二篇 第1讲

第1讲
【题型特点概述】

选择题的解法

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技 能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、 考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,注重多个知识点 的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应 用基础知识、解决数学问题的能力.选择题是属于“小灵 通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解答选择题的基本 策略是:充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信 息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直

第二篇 第1讲

接,先排除后求解,对于具有多种解题思路的,宜选最简解 法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏 漏.初选后认真检验,确保准确. 解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两 大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考 的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不 允许,甚至有些题目根本无法解答,因此,我们还要研究解 答选择题的一些技巧.总的来说,选择题属小题,解题的原 则是:小题巧解,小题不能大做.

第二篇 第1讲

方法一

直接法

直接法就是从题干给出的条件出发,进行演绎推理,直接 得出结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解选择题 最常用的策略.这类选择题是由计算题、应用题、证明 题、判断题改编而成的,可直接从题设的条件出发,利用 已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运 算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与选 择支对照,从而作出相应的选择.

第二篇 第1讲

例1

(2012· 课标全国)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6 ( C.-5 D.-7 ) B. 5

=-8,则a1+a10等于 A.7

解析 方法一

3 6 ? ?a4+a7=a1q +a1q =2, 由题意得? 4 5 2 9 ? ?a5a6=a1q ×a1q =a1q =-8,

3 ? q ? =-2, ∴? ? ?a1=1

1 ? ?q3=- , 2 或? ? ?a1=-8,

∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.

第二篇 第1讲

方法二

? ?a4+a7=2, 由? ? ?a5a6=a4a7=-8

? ?a4=-2, 解得? ? ?a7=4

? ?a4=4, 或? ? ?a7=-2.

3 ? ?q =-2, ∴? ? ?a1=1

1 ? 3 ?q =- , 2 或? ? ?a1=-8,

∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.
答案 D

第二篇 第1讲

直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适 用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习 中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特 点.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的 基础上的,否则一味求快则会快中出错.

第二篇 第1讲
3 a 9 3 (1)在等比数列中,已知a1a8 a15=243,则 的值为 a11

( A.3 B. 9 C.27 D.81 ( D.12 )

)

(2)已知集合A={x|x2-2 013x+2 012<0},B={x|log2x<m},若 A?B,则整数m的最小值是 A.0 B. 1 C.11
解析 (1)∵a1a3 8a15=243,∴a8=3,
3 a3 ? a q ? 9 8 2 又∵a = a q3 =a8 =9. 11 8

(2)由x2-2 013x+2 012<0,解得1<x<2 012,

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故A={x|1<x<2 012}. 由log2x<m,解得0<x<2m,故B={x|0<x<2m}. 由A?B,可得2m≥2 012,因为210=1 024,211=2 048, 所以整数m的最小值为11,故选C.
答案 (1)B (2)C

第二篇 第1讲
方法二 特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各 个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等. 特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判 断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略.

第二篇 第1讲

例2

(1)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则 ( C.210 D.260 ) B.170

它的前3m项和为 A.130 (2)如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有 一动点P、Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三 点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之 比为 A.3∶1 C.4∶1 B.2∶1 D. 3∶1 ( )

第二篇 第1讲

解析 (1)取m=1,依题意a1=30,a1+a2=100,则a2=70,
又{an}是等差数列,进而a3=110,故S3=210,选C. (2)将P、Q置于特殊位置:P→A1,Q→B, 此时仍满足条件A1P=BQ(=0), 则有 VC ? AA1B ? VA1 ? ABC ?
答案 (1)C
(2)B

VABC? A1B1C1 3

,故选B.

第二篇 第1讲

特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题 目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特例法解选择 题时,要注意以下两点: 第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理; 第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符, 则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.

第二篇 第1讲
(1)若a<0,0<b<1,那么 A.a>ab>ab2 C.ab>a>ab2 B.ab2>ab>a D.ab>ab2>a ( )

x2 y2 (2)P是双曲线C: 2- 2=1 (a>0,b>0)上在第一象限的任意一 a b 点,A为双曲线的左顶点,F为右焦点,∠PFA=2∠PAF,则 双曲线C的离心率为 A. 3 B. 3 C. 2 D.2
1 1 1 2 解析 (1)令a=-1,b=2,则ab=-2,ab =-4, 1 1 显然-4>-2>-1,故ab2>ab>a.

(

)

第二篇 第1讲

(2)设PF⊥x轴,则∠PFA=90° , b2 则∠PAF=45° ,即a+c= , a 可得双曲线的离心率e=2.
答案 (1)B
(2)D

第二篇 第1讲

方法三

排除法(筛选法)

数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要 求的选项,找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法) 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特 例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.

第二篇 第1讲
例3 函数y=xsin x在[-π,π]上的图象是 ( A )

解析 容易判断函数y=xsin x为偶函数,可排除D. π 当0<x<2时,y=xsin x>0, 当x=π时,y=0,可排除B,C,故选A.

第二篇 第1讲

排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当 题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明 显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的 范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.它 与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几 年的高考选择题中占有很大的比重.

第二篇 第1讲
函数y=2x-x2的图象大致是 ( )

第二篇 第1讲

解析 由于2x-x2=0在x<0时有一解; 在x>0时有两解,分别为x=2和x=4. 因此函数y=2x-x2有三个零点,故应排除B、C. 又当x→-∞时,2x→0,而x2→+∞,故y=2x-x2→-∞, 因此排除D.故选A.
答案 A

第二篇 第1讲

方法四

图解法(数形结合法)

在解答选择题的过程中,可先根据题意,作出草图,然后 参照图形的作法、形状、位置、性质,综合图象的特征, 得出结论,习惯上也叫数形结合法.

第二篇 第1讲
?1? - 函数f(x)=?2?|x 1|+2cos ? ?

例4 于

πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等 ( )

A.2
解析

B. 4

C.6
πx=0,

D.8

?1? - 由f(x)=?2?|x 1|+2cos ? ?

?1? - 得?2?|x 1|=-2cos ? ?

πx,

?1? - 令g(x)=?2?|x 1|(-2≤x≤4), ? ?

h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4),

第二篇 第1讲
?1? - ? ?1? - ? ? ?x 1, 又因为g(x)=?2?|x 1|=??2? ? ? x-1 ? 2 , ?

1≤x≤4, -2≤x<1.

?1? - 在同一坐标系中分别作出函数g(x)= ?2? |x 1|(-2≤x≤4)和h(x)= ? ?

-2cos πx(-2≤x≤4)的图象(如图),

第二篇 第1讲

?1? - 由图象可知,函数g(x)=?2?|x 1|关于x=1对称, ? ?

又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)的对称轴,
?1? - 所以函数g(x)=?2?|x 1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cos ? ?

πx(-2≤x≤4)

的交点也关于x=1对称,且两函数共有6个交点, 所以所有零点之和为6. 答案 C

第二篇 第1讲

本题考查函数图象的应用,解题的关键是将零点问 题转化为两图象的交点问题,然后画出函数的图象找出零点再 来求和. 严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有 关选择题时非常简便有效.运用图解法解题一定要对有关函数 的图象、方程曲线、几何图形较熟悉.图解法实际上是一种数 形结合的解题策略.

第二篇 第1讲
? 1? ? ??x+ ?,x≠0, 已知函数f(x)= ?? x? ? ?0, x=0,

则关于x的方程 ( )

f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件是 A.b<-2且c>0 C.b<-2且c=0 B.b>-2且c<0 D.b≥-2且c=0

解析 设t=f(x),则方程化为关于t的一元二 ? 1? 2 次方程t +bt+c=0,而函数y= ?x+ x? 的图象 ? ? 如图所示,
显然,当 应,
? 1? ?x+ ? x? ?

=t>2时,有4个不同的x的值与同一个t(t>2)对

第二篇 第1讲

而当f(x)=0时,只有x=0,
所以要使原方程有5个不同实数解,应使方程t2+bt+c=0有一 个零根和一个大于2的根,故b<-2且c=0, 故所求充要条件为b<-2且c=0.
答案 C

第二篇 第1讲

方法五

估算法

由于选择题提供了唯一正确的选择支, 解答又无需过程. 因此, 有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界 限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估 算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.

第二篇 第1讲
?x≤0, ? 例 5 若 A 为不等式组?y≥0, ?y-x≤2 ? 域的面积为 3 A. B. 1 4
一个小直角三角形.
1 阴影部分面积比1大,比S△OAB=2×2×2 =2小,故选C项.

表示的平面区域,则当 a 从

-2 连续变化到 1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区 ( C ) 7 C. 4 D.2

解析 如图知区域的面积是△OAB去掉

第二篇 第1讲

“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围,否 则“估算”就没有意义. 本题的关键在于所求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半.

第二篇 第1讲

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等 于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是 ( D ) 16 8 64 A. π B. π C.4π D. π 9 3 9 2 3 解析 ∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r= , 3 16 则S球=4πR ≥4πr = π>5π. 3
2 2

第二篇 第1讲

1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算 法、验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接 法,在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活 运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”、 “小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.

第二篇 第1讲

2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性 强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯 定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃. 3.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其 他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地 提高解选择题的能力.


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