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高中数学必修1函数题型分析(精心整理版)

2.1 函数的概念
(一)函数的概念 设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个 数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 记作: y=f(x),x∈A. 就是 x 在 f 作用下的对应值) (y 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. (二)构成函数的三要素: 定义域、对应关系和值域 判断两变量之间是否是函数关系 (1)定义域与对应关系是否给出, (2)根据给出的对应法则,自变量 x 在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的 函数值。 (三)区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (a,b 为端点) 满足 a ? x ? b 的全体实数 x 的集合叫做闭区间,记作 ? a , b ? 满足 a ? x ? b 的全体实数 x 的集合叫做开区间,记作 ? a, b ? 满足 a ? x ? b 或 a ? x ? b 的全体实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记作

[ a, b) 或 ( a, b]
(2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.

函数概念
1、如下图可作为函数 ? f (x) 的图像的是( )

y

y

y

y

O
AO

x
C

O

x
D

O

x

x

B

2. 下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是 .. y y y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

求函数定义域
(1) f ( x ) ? (2) f ( x ) ?

1 x? | x |

1 1? 1 x

(3) f ( x ) ? (4) f ( x ) ? (5) f ( x ) ?

? x 2 ? 4x ? 5

4 ? x2 x ?1
x 2 ? 6 x ? 10

(6) f ( x ) ? 1 ? x ? (7)f ( x ) = (x -1) 0 (8) f ( x) ? (9) f ( x) ? (10) f ( x) ?

x ? 3 ?1

x ?1 ?
1 1? x
2 1? x

1 2? x

(11)

f ( x) ?

x x ?1

(12)

y?

x2 ? 1 ? 1 ? x2 x ?1

2 1、函数 y ? kx ? 2kx ? k ? 6 的定义域为 R,求 k 的取值范围

y?
2、函数

x?4 x ? (2 m ? 1) x ? m 2
2

的定义域为 R,求 m 的取值范围

判断两函数是否为同一函数
1、判断两个函数是否为同一函数,说明理由 (1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) =

x2

(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =

x2

2、判断两个函数是否为同一函数,说明理由

(1)

y?

( x ? 3)( x ? 5) x?3 ;

y ? x?5

(2) y ? x ? 1 x ? 1 ;
3 4 3 (3) y ? x ? x ;

y ? ( x ? 1 ) (x ? 1 )

y ? x 3 x ?1
u ?1? 1 v

(4)

y ?1?

1 x;

求函数解析式
(1)代入法
1、 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ,求 f ( ? x ) , f (1 ? x)
2

2、 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1(1 ? x ? 3) ,则 ( A. f ( x ? 1) = 2 x ? 2(0 ? x ? 2) C. f ( x ? 1) = 2 x ? 2(0 ? x ? 2)
2



B. f ( x ? 1) = 2 x ? 1(2 ? x ? 4) D. f ( x ? 1) = ? 2 x ? 1(2 ? x ? 4)

3、 已知 f ( x) ? x ? m , g ( x) ? f ( f ( x)) ,求 g ( x ) 的解析式。

(2)换元法
2 f ( ? 1) ? x x 1、已知 ,求 f ( x) ;
2、已知函数 f ( x ? 1) ? x ,求 f ( x)
2

1 x f( )? x 1 ? x ,求 f ( x). 3、 若
4、若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x). 5. 已知?( x +1)=x+1,则函数?(x)的解析式为

A.?(x)=x2
2

B.?(x)=x2+1

C.?(x)=x2-2x+2

D.?(x)=x2-2x
( )

6.已知 f ( x ? 1) ? x ,则 f ( x) 的表达式为

A. f ( x) ? x ? 2 x ? 1 B. f ( x) ? x ? 2 x ? 1 C. f ( x) ? x ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2 2 2 2

9、设函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ,则方程 f (2 x ? 1) ? x 的解为 7. 已知 f (1 ? 2 x) ?

1? x2 1 ( x ? 0) ,则 f ( ) 的值为____________________。 2 2 x

8.已知 f(2x-1)=x2,则 f(5)=______.9

(3)待定系数法
1、若 f (x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f (x) = _________________.
2、已知

f ( x) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x) ;

分段函数
函数图像
1. 已知函数解析法可表示为 y ? ?

? x, x ? ? 0,1? ? ,用图像表示这个函数。 ?2 ? x, x ? ?1, 2? ?
(2) y ? 3? | x | (5) ? (3) y ?| x ? 1| ? | x ? 4 |

2. 把下列函数分区间表示,并作出函数的图像 (1) y ? 1? | x |

(4)

?2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? f ( x) ? ? 2 ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0) ?

? x 2+2( x ? 2), ?2 x( x<2),

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) (6) f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?

? ?( x ? 1) 2 , x ? ? ??, ?1? ? y ? ?2 x ? 2, x ? ? ?1,1? ?1 ? ? 1, x ? ?1, ?? ? ?x (7)

求函数值
?? x, ?1 ? x ? 0 1 1 ? 2 1. 作函数 y ? ? x , 0 ? x ? 1 的图像,并求 f (?0.8), f ( ), f ( ) 2 3 ? x,1 ? x ? 2 ?
2、设函数 f ( x ) ? ?

? x ? 3, ( x ? 10) ,则 f (5) =_____ ? f ( f ( x ? 5)), ( x ? 10)

3、已知函数 f ? x ? ? ? A.2 4、已知 f ? x ? ? ?

? x ? 3, x ? 10, ? 其中x ? N , 则f ? 8 ? ? ? f ? f ? x ? 5 ? ? , x ? 10, ? ? ?
B.4 C.6

( D.7 (



? x ? 1, ? x ? 1? ? ,那么 ?? x ? 3, ? x ? 1? ?
B.

? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 的值是 ? ? 2 ??
C.

B )

A.

5 2

3 2

9 2

D. ?

1 2

? x ? 1 ( x ? 0) ? ( x ? 0) ,则 f [f(-2)]=________________. 5.已知 f(x)= ?? ?0 ( x ? 0) ?

? x 2 , x ? 0, ? 6、已知,则 f ? x ? ? ?? , x ? 0, 那么f f ? f ? ?3? ? 的值等于 ? ? ?0, x ? 0. ?

?

?





A.0

B. ?

C. x

2

D.9

7. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ?

?21? x ,

x ? 0,

? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0.

则 f (?1) ? ______,

f (33) ? ______. 4

?2

给出函数值求自变量的值
? x 2+2( x ? 2), 1、设函数 f(x)= ? 则 f(-4)=____,又知 f( x 0 )=8,则 x 0 =____ 2 x( x<2), ?

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x=____________。 2、设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ? ?2 x ? 3 ? 3、函数 y= ? x ? 3 ?- x ? 5 ? ( x ? 0), (0 ? x ? 1), 的最大值是_______. ( x ? 1)

?x ? 1 ? 4. 已知 f ( x) ? ? ? ? x2 ?

( x ? 0), ( x ? 0), 如果 f ( x 0 ) ? 3 ,那么 x 0 ? ____________。 ( x ? 0),

5.已知函数 f ( x ) ? ?

?x 2 ?4 x

( x ? 1) ( x ? 1)

若 f ( x) ? 9 ,则 x =

.

6 、 设 函 数 f ( x) ? ? __________; 7、 已知 f ( x) ? ?

?( x ? 1)2 .( x ? 1) ? ?4 ? x ? 1.( x ? 1) ?

, 则 使 得 f ( x) ? 1 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是

(x ?1   ? 0) ,则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ? 5 的解集是________ (x ??1   ? 0)

8、 已知 f (x ?? )

1 ?,x?0 ,则不等式 x21x ) 4 ? ?( 2 的解集是 ( ) ? x f ? ?, ? 1x?0

【-5,1】

函数单调性
单调性概念考察
1. 若函数 f (x) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f (x) 在 区间(a,c)上( )

(A)必是增函数 (B)必是减函数 (C)是增函数或是减函数(D)无法确定增减性 2. 函数 f (x) 在 (a, b) 和 (c, d ) 都是增函数, x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) , x1 ? x 2 那么 若 且 ( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.无法确定 ) )

3.已知函数 y=f(x)在 R 上是增函数,且 f(2m+1)>f(3m-4),则 m 的取值范围是( A.(-∞,5) B.(5,+∞) C. ( ,?? )

3 5

D. (??, )

3 5

4 . 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 (a, b) , 且 对 其 内 任 意 实 数 x1 , x2 均 有 :

( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x) 在 (a, b) 上是(
(A)增函数 (B)减函数 (C)奇函数

) (D)偶函数

5. 函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,那么 f(a2-a+1)与 f ( ) 的大小关系是______。 6.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 7.当 时,函数 的值有正也有负,则实数 a 的取值范围是 () )

3 4

A.

B.

C.

D.

8. 已知函数 f(x)在其定义域 D 上是单调函数,其值域为 M,则下列说法中 ①若 x0∈D,则有唯一的 f(x0)∈M ②若 f(x0)∈M,则有唯一的 x0∈D ③对任意实数 a,至少存在一个 x0∈D,使得 f(x0)=a ④对任意实数 a,至多存在一个 x0∈D,使得 f(x0)=a 错误的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.已知 f(x)在区间(-∞, +∞)上是增函数, b∈R 且 a+b≤0, a、 则下列不等式中正确的是 ( ) A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 10.已知 f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且 f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数 m 的取值 范围. 解析: ∵f(x)在(-2,2)上是减函数 ∴由 f(m-1)-f(1-2m)>0,得 f(m-1)>f(1-2m)

? ?? 1 ? m ? 3 ?? 2 ? m ? 1 ? 2 ? 3 ? ? 1 ∴ ?? 2 ? 1 ? 2m ? 2,即? ? ? m ? 2 ?m ? 1 ? 1 ? 2 m ? 2 ? 2 ? ?m ? 3 ?

解得 ?

1 2 1 2 ? m ? ,∴m 的取值范围是(- , ) 2 3 2 3

11. 已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(x-1)<f(x2-1)求 x 的取值范围.

常见函数单调性结论
1.设函数 y=(2a-1)x 在 R 上是减函数,则有 A. a ?

1 2

B. a ?

1 2

C. a ?

1 2

D. a ?

1 2
)

2. 函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则下列一定是 y=f(x)+5 的递增区间的是( A.(3,8) B.(-2,3) C.(-3,-2) D.(0,5) 4、下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A.y=-3x+1 C.y=x2-4x+5 3. 下列函数中,在区间 B. y ?

2 x

D.y=|x-1|+2 上为增函数的是( ).

A.

B.

C.

D.

4. 在区间 (??,0) 上为增函数的是 A. y ? 1 C. y ? ? x ? 2 x ? 1
2





y?
B.

x ?2 1? x
2

D. y ? 1 ? x B.y=3x +1
2

5.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=





2 x

D.y=2x2+x+1

6. 函数 f(x)=1-|2-x|的单调递减区间是______,单调递增区间是______. 7.函数 y=-|x|在[a,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是

a 在(1,+∞)上为增函数,则实数 a 的取值范围是______. x b b 9.若函数 y=ax 和 y ? ? 在区间(0,+∞)上都是减函数,则函数 y ? x ? 1 在(-∞,+ x a
8.若函数 f ( x) ? ∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数). 1 10. 函数 f(x)=1- 的单调递增区间是 x 11. 函数 y=A、R 1 的单调区间是( x-2 B、 (-∞,0)
-

) C、 (-∞,2)(2,+∞) , D、 (-∞,2) ? (2,+∞)

12.函数 y=(x-1) 2 的减区间是___ 13.函数 f(x)=

_.(1,+∞) ( )

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) 2 2
C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

14.函数 f(x)=2x -mx+3 在[-2,+∞)上为增函数,在(-∞,-2)上为减函数,则 m=

2

______. 15.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] B. (??,0], [1,??) D. [0,??), [1,??) ( )

16.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 17. A. B. 在 C. 上是减函数,则 a 的取值范围是( ) 。 D.

18. 函 数 f(x) = ax2 + 4(a + 1)x - 3 在 [2 , + ∞] 上 递 减 , 则 a 的 取 值 范 围 是 __
2

. ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?


19. 已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6

20. 函 数 y ? ? x 2 ? 4mx ? 1 在 [2, ??) 上 是 减 函 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是
2


( )

21. 函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 A. b ? ?2 B. b ? ?2
2

C . b ? ?2

D. b ? ?2

22.如果二次函数 f ? x ? ? x ? ? a ? 1? x ? 5 在区间 ? ,1? 上是增函数,求 f ? 2 ? 的取值

?1 ? ?2 ?

23. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2, x ?[?5,5]. (1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数。
a 24. 函数 y=x2 在(0,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是 2005 25. 已知函数 f(x)=kx2-2x-4 在[5,20]上是单调函数,求实数 k 的取值范围。

26. 已知函数 f(x)=ax2-2ax+3-b(a≠0)在[1,3]有最大值 5 和最小值 2,求 a、b 的值。

分段函数的单调性
1.若函数 f(x)在区间[1,3)上是增函数,在区间[3,5]上也是增函数,则函数 f(x)在区间 [1,5]上( ) A.必是增函数 B.不一定是增函数 C.必是减函数 D.是增函数或减函数

2.若函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1 ( x ? 1) ? ax ? 1 ( x ? 1)

在 R 上是单调递增函数,则 a 的取值范围是______.

考点 3. 求函数 y ?| x ? 1| ? | 2 x ? 4 | 的单调区间
4.作出函数 y ? x ? 2 ? x ? 1? 的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.

5 、 函 数 y ? ?x ? | x | , 单 调 递 减 区 间 为
2

,最大值和最小值的情况



.

2 6. 函数 f ( x ) ? x ? 1 的单调递减区间为______________________________。

复合函数单调性
1.

求函数 y ?

? x 2 ? 2 x ? 3 的单调区间 x 2 ? x ? 6 的单调区间
2

2. 求函数 f ( x ) ?

3. 讨论函数 f ( x) ? 1 ? x 的单调性. 4.求函数 的单调递减区间.

5. 函数 y=

x 2 ? 2 x ? 3 的递减区间是

6、函数 y= 4 ? 3x ? x 2 的单调递增区间为________

7、函数

y?

1 x ? 2 x ? 2 的单调递增区间为________
2

8. 已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A.0<m≤4 抽象函数求单调性
1.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) )

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

2.已知 f (x) 的递增区间为 [?1,3] ,求函数 f ( x ? 1) 得单调递减区间.

( 1) 3 已知 f (x - 2) 的递减区间是 - 2, ,求函数 f (x) 的递减区间
4. 设 y=f(x)的单增区间是(2,6),求函数 y=f(2-x)的单调区间.

? f (2 ? x)的单减区间是(- , 4 0)

f ( x) ? x ?
3、用单调性证明函数

2 x 在区间 (0, ?? ) 上是增函数

函数求最值
1、函数 y ? 2x ? 3, x ?[?1,3] 的值域为_____________. 2、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ?{x ? N |1 ? x ? 5} ,则函数的值域为_______ 3、已知函数 f(x)=3x+b 在区间[-1,2]上的函数值恒为正,则 b 的取值范围是_____. 6、求函数的最大最小值, y ? x ? 2 x ? 3
2

x ? [? 1 , 5 ]

7、 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , x ?[?2,2] 的最大值是
2

8、求函数 y ? x ? x 9. 若

2

? ?1 ? x ? 1? 的最大值,最小值.
) C.[-7,+∞) D.[-5,+∞) )

x 为实数,则 y=x2+3x-5 的值域为(
B.[0,+∞)

A.(-∞,+∞)

3 4、函数 y= (x≠-2)在区间[0,5]上的最大(小)值分别为( x+2 3 A、 ,0 7 3 B、 ,0 2 3 3 C、 , 2 7 3 D、 ,无最小值 7

5、求函数 y ? 10. 函数 y ?

2 在区间[2,6]上的最大值和最小值 x ?1
x 2 ? 2 x ? 24 的单调递减区间是________.(-∞,-6] x 2 ? x ? 1 的值域。
2

11.求函数 y ?

12.求函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域

13.求函数 f ( x) ?

2?

1 x ? 2x ? 3
2
2

的值域

14、求函数 y ? 3 ? 2 ? 2 x ? x 的最大值 当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值
2 2

15、函数 y ? 2 x ?

1 ( x ? [1,2]) 的值域是______. x
(2)y=5+2 x ? 1 (x≥1). ___. (-∞,3) 的最大值为_______最小值为_________

16、求下列函数的值域: (1) y ? 3x ? x ? 2, x ? R
2

17、函数 y=x-2 1 ? x +2 的值域为__ 18、 已知 x∈[0, 则函数y ? 1],

2x ? 2 ? 1 ? x

19、函数 y ? x ? x ? 1 的值域为_____________________. 20、
2 f ( x)? x ? 2 a x 在区间[1,3]上大于 0 恒成立,求 a 的取值范围 ?2

21. 当 x ? (0, ) 时,函数 y ? 22.函数 f ( x) ?

1 4

15 1? x2 的最小值为________. x 4

4 ( x ? [3, 6]) 的值域为____________。 x?2

23.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

?2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? 24.函数 f ( x ) ? ? 2 的值域是( ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0) ?
A. R B. ? ?9, ?? ? C. ? ?8,1?

) D. ? ?9,1?

25.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域; 26.函数 y ? 2 x ?

x ? 1 的值域是________________。 x ? 2 ? 1 ? x 的值域是
.

27.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ? 28. 求 y ? 2 x ? 3 ? y∈[1,+∞).

x ? 2 的值域.

29、 y ?

? x2 ?1 的值域为( x2 ?1

) B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-1,1)

A.[-1,1] 30.求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域。 x2 ? x ?1

31. y ?

x 2 ? 5x ? 6 1 的值域为________. { y ? R | y ? 1 且 y ? ? } ? ? 2 x ? x?6 5
2 2

32.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。 33.已知 f ( x) ? ?4 x ? 4ax ? 4a ? a 在区间 ? 0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.
2 2

34. 求函数值域: ① y ? x ? 2x ? 3
2

x ? [? 1 , 5 ]

② y? ③ y?

x?4 2x ? 3

x ? [?

3 , 5] 2

x2 ? 4 x ? 5 x2 ? 2 x ? 3 x2 ? 4 x ? 5 x2 ? 2 x ? 3 x2 ? 4 x ? 7 x ?1

④ y?

x ? [? 1 , 3 ]

⑤ y? ⑥ y?

x ?[ 1 , 3 ]

2x ? 5 3x ? 4 x ? 6
2

函数奇偶性
奇偶性概念考察 1、下面四个结论中,正确命题的个数是(
)

①偶函数的图象一定与 y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于 y 轴对称 ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R) A.1 B.2 C.3 2、下列判断正确的是( )

D.4

A.定义在 R 上的函数 f(x),若 f(-1)=f(1),且 f(-2)=f(2),则 f(x)是偶函数;

B.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)>f(1),则 f(x)在 R 上不是减函数; C.定义在 R 上的函数 f(x)在区间 (??, 0] 上是减函数,在区间 (0, ??) 上也是减函数,则 f(x)在 R 上是减函数; D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。 3、对于定义域为 R 的任意奇函数 f(x)一定有( ) A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)<0 D.f(x)·f(-x)≤0 4、 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( (A) f (? x) ? f ( x) ? 0 (B) f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) )

(C) f (x) · f (? x) ≤ 0

f ( x) ? ?1 f (?x) (D)

判断函数奇偶性
1.下列函数中: ①y=x2(x∈[-1,1]); ②y=|x|; ④y=x3(x∈R), ) B.2 个 ) 2 C、y= 2 x +1 D、y=3x-1 C.3 个 D.4 个

1 ③f ( x) ? x ? ; x
奇函数的个数是( A.1 个

2. 下列函数中是偶函数的是( A、y=x4 (x<0)

B、y=|x+1|

3.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ?

x ?1 ? 1 ? x

(2) f ( x) ?

x2 ?1 ? 1? x2

(3) y ?

2x ? 1 ? 1 ? 2x

? x 2 ? 2( x ? 0) ? (4) y ? ?0( x ? 0) ?? x 2 ? 2( x ? 0) ?
(6) f ( x ) ? ?

(5) y ?

| x ? 4 | ?4 9 ? x2

? x ? 1 ( x ? 0) ? x ? 1 ( x ? 0)

(7) f ( x) ?

2x 2 ? 2x ; x ?1
? x (1 ? x ) ? x (1 ? x )

(8) f ( x) ? a

( x?R)

(9) f ( x ) ? ?

x ? 0, x ? 0.

(10) f ( x) ?

x2 ? 3 ? 3 ? x2

(11) f(x)=(x-1)

1+x 1-x

(12) f(x)= ?

? x 2 ? x( x ? 0) ? 2 ? x ? x( x ? 0) ?

(13) y ?| x ? 1| ? | x ? 1| 4、若 f(x)是偶函数,则 f (1 ? 2 ) ? f (

1

1? 2

) ? ______.

5、下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是 (A) y ? 2 (B) y ? x ? x (C) y ? 2 x (D) y ? x
x

2

3

6.已知函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? b) 的图象关于原点对称,则 b ? ________________.-1 2 x
, 4 , 6

奇偶函数四则运算性质
1、判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? 3 x ?
4

1 x2

(2) y ? x ?
3

1 x
3

(3) y ? x ? x
4
2 (5) y ? x ? | x | ?1

(4) f ( x) ? x ? 2 x ; (6) (

y ? x 1? | x |

2、函数 y ? x | x | ? px , x ? R 是 A.偶函数 B.奇函数
2

) D.与 p 有关

C.不具有奇偶函数

3.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? 1 是 R 上的偶函数,则实数 b ? _____;不等式 f ( x ? 1) ? x 的 解集为_____. 0 , {x |1 ? x ? 2} ; 4、若 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 3) x ? 3 是偶函数,讨论函数 f (x) 的单调区间?
2

5、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx(a ? 0) 是偶函数,判 g ( x) ? ax ? bx ? cx 的奇偶性。
3 2 3 2

6、已知函数 f ( x ) ? (m ? 2) x ? (m ? 1) x ? 3 是偶函数,求该函数的最大值并写出它的单
2

调递增区间。

7、若函数 f ( x) ? kx 2 ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是
8、若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a=

利用函数奇偶性求解函数解析式 1、设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当 x∈(-∞,0]时,
f(x)=______.

2、已知 f(x)的定义域为 R,当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 2 ) ,若 f(x)为奇(偶)
x

函数,求 f(x)的解析式 3 、 函 数 f (x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ?

x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 ,

f (x) ?

. )

4、已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x);当 x<0 时,f(x)=( A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x)

5、 已知函数 f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ?

1? x . .求 1? x

(1) f ? 5 ? 的值,(2) f ? x ? ? 0 时 x 的值;(3)当 x >0 时, f ? x ? 的解析式

部分函数奇偶性解题
1、已知 f ( x) ? x 2005 ? ax3 ?

b ? 8 , f (?2) ? 10 ,求 f (2) . x

2、已知函数 f(x)=x7+ax5+bx-5,若 f(-100)=8,那么 f(100)=( A、-18 B、-20 C、-8 D、8

)

3、已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)=_______.
3 4、设函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? 1 ,且 f ( ?1) ? 3 ,则 f (1) ? ______

题型六、函数单调性与奇偶性考察
1、设奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,且 f(3)=5,则 f(x)在区间[―7,―3]上应有最___ 值为_________ 2、已知 f ? x ? 是定义 ? ??, ?? ? 上的奇函数,且 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上是减函数.下列关系式 中正确的是 ( ) C. f ? ?2 ? ? f ? 2 ? D. f ? ?8 ? ? f ? 8 ?

A. f ? 5 ? ? f ? ?5 ? B. f ? 4 ? ? f ? 3?

3、 设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0,??] 时 f(x)是增函数,则 f(-2),f( ? ),f(-3)的大小关 系是( ) (B) ? )>f(-2)>f(-3) (C) ? )<f(-3)<f(-2) f( f( (D) ? )<f(-2)<f(-3) f( (A) ? )>f(-3)>f(-2) f(

4、 如果奇函数 f(x)在[2,5]上是减函数,且最小值是-5,那么 f(x)在[-5,-2]上的最大值为 5、如果偶函数在 [a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有 ( )

A.最大值

B.最小值

C .没有最大值 D. 没有最小值 )

6、 函数 f(x)是定义在区间[-5, 5]上的偶函数, f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是 且 ( A、f(0)>f(5) B、f(3)<f(2) C、f(-1)>f(3) D、f(-2)>f(1)

7、设函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 ( ??, 0) 上是减函数,若 f ( a ) ? f (1) ,则实数 a 的取 值范围

8、已知奇函数 f (x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数,若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,求实 数 m 的取值范围为 。
9、定义在[-1,1]上的减函数 y=f(x)是奇函数。若 f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数 a 的取值范围 10、设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则 f(-2)与 f(a2-2a+3)(a ∈R)的大小关系是______. 11、下列命题中, ①函数 y ?

1 是奇函数,且在其定义域内为减函数; x

②函数 y=3x(x-1)0 是奇函数,且在其定义域内为增函数; ③函数 y=x2 是偶函数,且在(-3,0)上为减函数; ④函数 y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数; 真命题是______.

1 12、已知函数 f(x)为偶函数,在(0,+ ?) 上为减函数,若 f( ) ﹥0﹥f( 3 ),则方 2 程 f(x)=0 的根的个数是 ( ) A2 B2或1 C3 D 2或3
13、定义在 R 上的偶函数 f (x) 在 (??,0) 是单调递减,若 f (a ? 6) ? f (2a) ,则 a 的取值 范围是如何?

14、 设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, 的 图 象 如 右 图 , 是 . 则 不 等 式

f(x)

f ?x ? ? 0 的 解
f ? x ? ? f ? ? x? x

15、设奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,且 f ? 2 ? ? 0 ,则不等式 集为( ) A. ? ?2, 0 ? ? ? 2, ?? ? C. ? ??, ?2 ? ? ? 2, ?? ? B. ? ??, ?2 ? ? ? 0, 2 ? D. ? ?2, 0 ? ? ? 0, 2 ?

? 0 的解

16、已知偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数, 且 f (2) ? 0 ,则不等式 为

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集 x

-2 2 . ? -?, ? ? ? 0,? 。
)

17.奇函数 f(x)在 (??, 0) 上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是(

A. (??, ?1) ? (0,1) C. (?1, 0) ? (0,1)

B. (??, ?1) ? (1, ??) D. (?1, 0) ? (1, ??)

18、设 f(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,又 f(-2)=0,求不等式 f(x-1)<0 的 解集。 19、已知 y ? f ( x ) 是偶函数且图像与 x 轴有四个交点,则方程 f ( x ) ? 0 的所有实根之和=
f f 20、 已知 f ( x) 定义在 R 上, 对任意 x, y ? R , f x y ) ? x( y? ) ?2x( ) y( ) 有 ( ? f ? ( , f 0 0? 且 )

(1)求证: f (0) ? 1 (2)求证: y ? f ( x ) 是偶函数 21、已知函数 f ( x) , x ? R ,若对任意实数 a , b ,都有 f (a ) ? f (b) ? f (a ? b) ,求证: f ( x) 为奇函数。
2 22、已知函数 f ( x) 是奇函数, g ( x ) 是偶函数且 g ( x) ? f ( x) ? x ? x ? 2 ,求 f ( x) , g ( x ) 的

解析式 23 、 若 函 数 y ? f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 对 任 意 x, y ? R , 恒 有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), f (?3) ? m, 求f (12)
f ( x) ? ax ? b 1 2 f( )? 2 (?1,1) 上的奇函数,且 2 x ? 1 是定义在 5

24、 函数

(1)确定函数 f ( x) 的解析式 (2)用定义法证明 f ( x) 在 (?1,1) 上是奇函数 (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0


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