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吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)理科数学试题及答案_图文

长春市普通高中 2015 届高三质量监测(二) 数 学(理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) ? x ?1 ? 1、已知集合 ? ? ? x x ? 0? , Q ? ? x ? 0? ,则 ? ? x?2 ? A. ? ??,2? 2、复数 B. ? ??, ?1? ) ? ? Q? ? ( R ) D. ? 0, 2? C. ? ?1,0? 1? i 的共轭复数对应的点位于( 2?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3、已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?1, ? 2 ? ,若 ? ?? ? 2? ? 0.15 ,则 ? ? 0 ? ? ? 1? ? ( A. 0.85 B. 0.70 C. 0.35 D. 0.15 4、已知 p : 函数 f ? x ? ? x ? a 在 ? ??, ?1? 上是单调函数, q : 函数 g ? x ? ? loga ? x ?1? ( a ? 0 且 a ? 1 )在 ? ?1, ?? ? 上是增函数,则 ? p 成立是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ? ?11,17? 为 ) ?5 x ? 3 y ? 15 ? 5、若 x , y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则 3x ? 5 y 的取值范围是( ?x ? 5y ? 3 ? A. ? ?13,15? B. ? ?13,17? C. ? ?11,15? 6、 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积 ( A. C. ) 16 3 B. D. 20 3 15 2 13 2 7、已知平面向量 a , b 满足 a ? 3 , b ? 2 , a ? b ? ?3 ,则 a ? 2b ? ( A. 1 B. 7 ·1 · ) D. 2 7 C. 4 ? 3 8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1 号到 16 号同学的成绩依次为 ?1 、?2 、?????? 、?16 ,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图, 那么该算法流程图输出的结果是( A. 6 B. 10 ) C. 91 D. 92 1 9、已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ,若将其图象向右平移 ? ( ? ? 0 )个单位后 2 所得的图象关于原点对称,则 ? 的最小值为( A. ) 5? 5? ? ? B. C. D. 6 12 6 12 2 2 10、 设 m ,n ? R , 若直线 ? m ?1? x ? ? n ?1? y ? 2 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 相切, 则 m? n 的取值范围是( A. ??, 2 ? 2 2 ? ? ) ?2 ? 2 2, ?? ? ? ? B. ??, ?2 2 ? ? D. ? ??, ?2? ? ?2 2, ?? ? ? ? C. ? ? 2 ? 2 2, 2 ? 2 2 ? ?2, ??? 11、若 F ? c,0 ? 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的右焦点,过 F 作该双曲线一条渐近线的 a 2 b2 12 a 2 ,则该双曲线 7 垂线与两条渐近线交于 ? , ? 两点, ? 为坐标原点, ???? 的面积为 的离心率 e ? ( A. ) 5 4 5 8 B. C. D. 3 3 4 5 12、 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? a2 ? 1 , 则 an ? ( ?nSn ? ? n ? 2? an ? 为等差数列, ) ·2 · n ?1 n 2n ? 1 B. n ?1 C. n n ?1 2 ?1 2 2 ?1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) A. D. n ?1 2 n ?1 1 ? ? 13、 ? 2 x ? ? 的展开式中常数项为 x? ? 6 . 14 、 已 知 a ? 0 且 曲 线 y ? x 、 x ? a 与 y ? 0 所 围 成 的 封 闭 区 域 的 面 积 为 a 2 , 则 a? 为 . 15、正四面体 ?? CD 的外接球半径为 2 ,过棱 ?? 作该球的截面,则截面面积的最小值 . ? 2 3 ?? x ? x ? 5, 0 ? x ? 1 16、已知函数 f ? x ? 为偶函数且 f ? x ? ? f ? x ? 4? ,又 f ? x ? ? ? ,函数 2 x ? x ?2 ? 2 ,1 ? x ? 2 ? ?1? g ? x ? ? ? ? ? a ,若 F ? x ? ? f ? x ? ? g ?x ? 恰好有 4 个零点,则 a 的取值范围是 ?2? x . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分)在 ??? C 中, tan ? ? 2 , tan ? ? 3 . ?1? 求角 C 的值; ? 2 ? 设 ?? ? 2 ,求 ? C . 18、 (本小题满分 12 分)根据某电子商务平 台的调查统计显示,参与调查的 1000 位上 网购物者的年龄情况如下图显示. ?1? 已知 ?30, 40? 、 ?40,50? 、 ?50,60? 三个年 龄段的上网购物者人数成等差数列,求 a , b 的值; ? 2 ? 该电子商务平台将年龄在 ?30, 50? 之间 的人群定义为高消费人群, 其他的年龄段定 义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人 群每人发放 50 元的代金券, 潜在消费人群每

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