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对数函数教学设计


对数函数 教学目标 1.知识目标: 在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正 确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题。 2.能力目标:培养学生观察能力、逻辑思维能力,发展学生探究和解决问题的能力,并 渗透数形结合、分类讨论等数学思想,提高学生的应用意识和创新能力。 通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想. 3.情感目标:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣,对学生进行对称美、抽象美等 数学审美教育。 教学重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数图像和性质。 教学难点: 是由对数函数与指数函数互为反函数的关系, 利用指数函数图像和性质得到对数 函数的图像和性质。 教学方法 启发研讨式 教学用具 多媒体 教学过程 一.回顾复习 前几课,我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质,请大家回顾一下: (打 开课件,让学生们口答指数函数的性质) 二. 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的, 今天我们将从反函数的角度介绍新的函数. 提问:指数函数存在反函数吗?(存在) 举例:指数函数,由学生口答求反函数的过程:由得.又 的值域为, 所求反函数为 , . 如果把函数改成一般式,那么同样可得到它的反函数是, 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.(板书)2.3.2 对数函数 三. 新授课 1. 对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数(logarithmic functioon),它的定义域是. 那么对数函数的图像怎么来作呢? 学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系, 利用图像变换法画图. 同时 也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图. 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型, 故对数函数的图像也应以 1 为分界线分成 两种情况,并分别以和为例画图. 具体操作时,将学生分为四个小组,分别画出对数函数和的图像,要求学生做到: (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等). (2) 画出直线 . (3) 的图像在翻折时先将特殊点(0,1)对称点 (1,0)找到,变化趋势由靠近 x 轴 对称为逐渐靠近 y 轴,而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在 y=x 左侧的先翻,然 后再翻在 y=x 右侧的部分. 学生在笔记本完成具体操作以后, 教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍, 画出和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:

? 教师画完图后再利用电脑将 和的图像画在同一坐标系内,如图: 教师说明:对数函数的图像大致有两种,它们也是随底 a 的范围和 的不同而不同的, 故我们在研究对数函数性质时,也应分两种情况来讨论,下面: A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质; B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果; C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。

图 象

性 质 ①定义域: (0,+∞)

②值域:R

③过点(1,0) ,即当时,

④时 时 时 时

当 且时,有 ;当 且时,有

⑤在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值,当得到否定答案时, 可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况: 当 且时,有 ;当 且时,有 . 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法: 当底数与真数在 1 的同侧时函数值为 正,当底数与真数在 1 的两侧时,函数值为负,并把它当作第⑥条性质板书记下来. 最后教师在总结时, 强调记住性质的关键在于要脑中有图. 且应将其性质与指数函数的 性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用. 四.简单应用? (板书) 1. 研究相关函数的性质 例 1.? 求下列函数的定义域: (1) (2) () (3) 先由学生依次列出相应的不等式,其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制. 2. 利用单调性比较大小 (板书) 例 2.? 比较下列各组数的大小 (1)与 (2)与 () (3)与 (4)与与 让学生先说出各组数的特征与比较方法, 最后总结一下比较两对数值的常用方法: (1) 若底数为同一常数,则直接根据对数函数的单调性来比较; (2) 若底数为同一字母,则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论; (3) 若底数不同,则可找出 0 或±1 等第三数来比较。 3. 思考题 对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢?不妨以下列函数为例作出它们的图像: (1) (2) (3) (4) ,并据此得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。 五.小结 本节课我们讲了: (1)对数函数的定义; (2)对数函数的图像和性质; (3)比较两个对数值大小的方法 六.作业 (略)


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