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2013届高三数学练习模拟试题分类汇编


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2013 届高三复习模拟试题汇编(一) (必修一)
一、选择题
1、(广东佛山一中·2010 届高三模拟(文)) 1. 已 知 集 合

A ? ? x ( x ? 4)( x ? 1) ? 0? , B ? x x2 ? 2 x ? 0
D.

?

? ,则

A? B ?
A.

( B.

)

?0?

?2?
) B. f ? x ? ? x3

C.

?0, 2?

? x ?4 ? x ? 1?

2、(广东佛山一中·2010 届高三模拟(文)) 5.同时满足两个条件: ①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数

的函数是 A . f ? x ? ? ?x x

(

C. f ? x ? ? sin x

D. f ? x ? ?

ln x x

3、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 9.定义两种运算, a ? b

? a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2 则函数

f (x) =

2? x 为( x?2?2

) C.非奇偶函数 D.既是奇函数,又是偶函数

A.奇函数

B.偶函数

4、(广东佛山一中·2010 届高三模拟(理)) 1. 已 知 集 合

A ? ? xl g x ? , B ? x x 2 ? 2 x ? 0 , 则 ? 0

?

?

A? B ?
A.

(

) B.

? x 2 ? x ? 10?

? x 1 ? x ? 10?

C.

? x 1 ? x ? 2?

D.

? x 0 ? x ? 2?

5、(河南省许昌平顶山·2010 届高三调研)

4.集合 A={0,2,a},B={l,a2},若 A∪B={0,1,2,4, C.2 D.4

16},则 a 的值为 A.0

B.1

6、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 1.满足集合 M

? ?a1 , a2 , a3 , a4 ?,且 M ? ?a1 , a2 , a3 ?= ?a1 , a2 ? 的集

合 M 的个数是( A.1 B.2

) C.3 D.4

7、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

1.集合{1,2,3}的真子集共有( D、8 个



A、5 个

B、6 个

C、7 个

8、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

2.设集合 A={a,b, c}, B={0,1}。则从 A 到 B 的映射共有( C.7; D.8。



个。 A.5;

B.6;

taoti.tl100.com 9、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 8.已知集

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M ? x | y ? lg(? x 2 ? 3x ? 2) , N ? m | ( x 2 ? x ? 4) m ? ( x 2 ? x ? 4) a , x ? R
若 M ? N ,则 a 的取值范围是( A. [2,??) B. (??,2) ) C. (2,??) D. (??,2]

?

?

?

?

10、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)如果集合

A ? {x | x ? 3}, a ? 2 ,那么( )
C. {a}? A D. a ? A

A. a ? A

B. {a}

A

11、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 若集合 M

? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不

是(

) A C

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锐角三角形 钝角三角形

B D

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直角三角形 等腰三角形

12、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 9.若集合 A ?

?0,1,3? ,则集合 A 的真子集共有(



A

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3个

B

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5个

C

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7个

D

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8个

13、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

2.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下

列式子一定成立的是( A. CU B ? CU A

) D. B ? CU A ? ?

B. (CU A) ? (CU B) ? U C. A ? CU B ? ?

14、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

11.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 6? ,则

A ? B ? ____ {x | 2 ? x ? 7} ____.
15、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 6.已知:

f (x) = ax2 ? x ? c ? 0 的解集为(-3,2),则 y ? f (? x)

的图象是(


y
x

y
x

?3

0

2

? 2

0

3

y

y

A

B

? 3
C

2

x

? 2
D

3

x

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解答:D
16、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 3. 与

y ?| x | 为同一函数的是:(
C. y ?

A. y ? ( x )2

B. y ? x2

?



x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

D. y ? 3 x 3

17、(安徽无为中学·2010 届高三二检)

1 2 3.函数 y ? ( ) x ?1 的值域为( 3
C. [ ,1)

1

) D. [ ,?? )

A.( ? ?,1 )

B.( ,1)

1 3

1 3

1 3

18、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 8.若 g ( x ? 2)

? 2 x ? 3 , g (3) 的值是(



A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

19、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

4、函数 f ( x) ? 2sin(

?
4

? 2 x) 的一个单调增区间是

( A.

)

[

5? 9? , ] 8 8

B. [?

3? ? , ] 8 8

C.

[

3? 7? , ] 8 8
2

D. [

? 5?
8 , 8

]

20、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

6.若函数 y=x +(2a-1)x+1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,

则实数 a 的取值范围是(
3 2


3 2

A. [ - ,+∞) B.(-∞,-

]

C. [

3 ,+∞) 2

D.(-∞,

3 2

]

21、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 4.函数

f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2? 的值域是(
C. {0,2,3} D. [0,3]



A. 0, 2, 3

B. 0 ? y ? 3

22、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 2] 上递减,则
2

实数 a 的取值范围是( A. a ? ?1

) B. a ? ?1 C. a ? 1 D. a ? 1

23、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 7.函数 f ( x ) ?

x ?1 的定义域为 x?2





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A、[1,2)∪(2,+∞)

B、(1,+∞)

C、[1,2) 8.函数 y ?

D、[1,+∞)

24、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

x , x ? (?? ,0) ? (0, ? ) 的图象可能是下列图 sin x

象中的

(

)

解答:C
25、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 10.函数 f ( x)

? x 2 ? 6x ? 10 在区间(2,4)上是( )

A、减函数 C、先递增,后递减函数

B、增函数 D、先递减函数,后递增函数

26、(河南省许昌平顶山·2010 届高三调研) 12.f(x)的定义域为 R,且 f(x)= ?

?2? x- ( x≤0) 1 1) 0) ? f (x- ( x>

,若方程

f(x)=x+a 有两不同实根,则 a 的取值范围为 A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(0,1)

D.(-∞,+∞)

27、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 5. a

3 ? 1 2 1 1 ? ( ) 3 , b ? 2 2 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 三者大小关系是 2 2



) A、 b ? a ? c

B、 b ? c ? a

C、 c ? a ? b
? 1 2

D、 a ? c ? b

28、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

3.计算 [(? 2) ] 的结果是(
2

).

A. 2

B. ? 2

C.

2 2

D. ?

2 2

29、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

4.下列函数中指数函数的个数是(

).

① y ? 2 ? 3x A. 0

② y ? 3x?1 B. 1

③ y ? 3x C. 2

④ y ? x3 D. 3

30、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 10.若

1 3 f (x) = log a ( ax 2 ? x ? ) 在 [1, ] 上恒正,则实数 a 的取值范 2 2

围是(



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A. ( , )

1 8 2 9

B. ( ,?? )

3 2

C. ( , ) ? ( ,?? )

1 8 2 9

3 2

D. ( ,?? )

1 2

31、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 7. 已 知

f (x) = ? x 3 ? x , x ? [m, n] , 且 f (m) ? f (n) ? 0 , 则

f (x) ? 0 在[ m, n] 上(
A.有三个实数根 C.有两个实数根

) B.至少有两个实数根 D.有且只有一个实数根

32、 (北京市西城外语学校·2010 届高三测试) 5. 函数

f ( x) ? ln( x ?1) ?

2 的零点所在的大致区间是 x

( A.(0,1)

) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

二、填空题
33、(河南省许昌平顶山·2010 届高三调研) 13.函数 y=

cos x 的值域为______ x x cos -sin 2 2

_______.

34、(安徽无为中学·2010 届高三二检

)14. 已知 t 为常数,函数

y ?| x 2 ? 2 x ? t | 在区间[0,3]上的最大值

为 2,则 t =

1

35、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

? ? 1 ?sin(?x ? ), ( x ? 0) 11. 已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f [ f ( )] ? 6 2 ? log2 x, ( x ? 0) ?

?

1 2

36、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

12 . 设 函 数 f ( x) ? ?

?1 ? x 2, x ≤1, ? 则 f ? 4? 的 值 为 2 ? x ? x ? 2,x ? 1, ?

______18_________.

37、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

12



y ? 3x ? 2 ?

1 x?2











____ ? x | x ? ?

? ?

2 ? , 且x ? 2? _______。 3 ?

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38、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

14. 已知 f ( x) ? ?

?x ? 4 ?x ? 4
1 2

x?0 ,则 f [ f (?3) ]的值__-3 x?0

_________。
39、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

14.已知函数 f ( x ) ? ( ) 的图象与函数 g(x)的图象关于直线
x

y ? x 对称,令 h( x) ? g (1? | x |), 则关于函数 h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称; ③h(x)的最小值为 0; 其中正确命题的序号为 ②③ ②h(x)为偶函数; ④h(x)在(0,1)上为减函数. (注:将所有正确命题的序号都填上) .. 14
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40、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

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函数 f ( x) ? a 的图象经过点 ( 2 , 4 ) f (?3) 的值是 ,
x

1 8

41、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

11. 计算

? 1? 0.25 ? ? ? ? ? 2?

?4

?4?

?

5 ?1

?

0

? 1 ? ?? ? ? 16 ?

?

1 2

?

-4

42、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

13.方程 2 ? x ? 2 ? 0 在实数范围内的解有
x

2_



三、解答题
43、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

15. (本小题 13 分)已知不等式

2 ? 1 的解集为 A ,不 1? x

等式 x ? (2 ? a) x ? 2a ? 0 的解集为 B .
2

(I)求集合 A 及 B ; 解答:1)

(II)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 3分

2 ? 1 A={x|-1≤x<1} 1? x

当 a=2 时,x∈φ 当 a>2 时,{x|2<x<a} 当 a<2 时{x|a<x<2} 2)a<-1 13 分

5分 7分 9分

44、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 18.(本题满分 14 分)
2 已知: A ? x x ? 8x ? 15 ? 0 , B ? x ax ?1 ? 0 ,若 B ? A ,

?

?

?

?

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求:实数 a 组成的集合。 解答:由题意得: A ? ?3,5? ,∵ B ? A ,∴ B ? ?,?3? ,?5? ……………………………………4 分 (1) B ? ? 时, a ? 0 ;…………………………………………………………………………6 分 (2) B ? ?3? 时, 3a ? 1 ? 0 , a ?

1 ;…………………………………………………………8 分 3 1 …………………………………………………………10 分 5

(3) B ? ?5? 时, 5a ? 1 ? 0 , a ?

∴ a 的集合是 ?0, , ? …………………………………………………………………………14 分
45、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 20.(本题满分 14 分)

? 1 1? ? 3 5?

已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合. 解答: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 …………………………………………2 分
又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5) ………………………………4 分

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 ,……………………………………6 分
x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
……………………………………8 分

由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得

x2 ? 2 x ? 3 ? x2 ? 4 x ? 5
? x ? ?1

…………………………………………10 分

………………………………………………………12 分 ……………………………………………14 分 15.(本题 12 分) 设集合

? 解集为 {x | x ? ?1} .
46、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

A ? ?x | 2 ? x ? 4? , B ? ?x | 3x ? 7 ? 8 ? 2x?, 求A ? B , A ? B . A ? B ? ?x | x ? 2? ,
解答:
47、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

A ? B ? ?x | 3 ? x ? 4?

16.

求下列函数的定义域:(每小题 6 分,共 12 分)。

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(1) y ?

x ? 2 ? x ? 5 ,(2) y ?

x?4 x ?5

解答:(1) ?x | x ? 2? ,
48、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

(2) ?x | x ? 4, 且x ? 5? 。
18. (本小题满分 14 分)

设函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ?1 , x ? R (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)求函数的最小值. 解答:(1)? f (2) ? 3 , f (?2) ? 7 , 由于 f (?2) ? f (2) ,且 f (?2) ? ? f (2) , 故 f ( x ) 在 x ? R 上既不是奇函数也不是偶函数; (2)? f ( x) ? ? ............6 分 .............8 分

? x 2 ? x ? 3, x ? 2

2 ? x ? x ? 1, x ? 2 当 x ? 2 时, f ( x) ? x2 ? x ? 3 在 [2, ??) 上单调递增,最小值为 f (2) ? 3 , 1 2 3 1 3 2 当 x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ? 1 ? ( x ? ) ? ,在 (??, 2) 内的最小值为 f ( ) ? , 2 4 2 4 3 故函数 f ( x ) 在 x ? R 上的最小值为 . ........14 分 4



49、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

17、(本小题 14 分)已知函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R)
(I)若函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1 , F ( x) ? ?

? f ( x) x ? 0, 求 F (2) ? F (?2) 的值: ? f ( x) x ? 0, ?

(II)若 a ? 1, c ? 0 ,且 | f ( x) |? 1 在区间 (0,1] 恒成立,试求 b 取范围; 解答:17、 (1)由已知 c ? 1, a ? b ? c ? 0 ,且 ? 解得 a ? 1, b ? 2,

b ? ?1 2a
(3 分)

? f ( x) ? ( x ? 1) ,
2

?( x ? 1) 2 , ( x ? 0) ? ? F ( x) ? ? 2 ??( x ? 1) ( x ? 0), ?
(7 分)

? F (2) ? F (?2) ? (2 ? 1)2 ? [?(2 ? 1)2 ] ? 8
2 (2) f ( x) ? x ? bx ,原命题等价于 ?1 ? x ? bx ? 1 在 (0,1] 恒成立
2

b?

1 1 ? x 且 b ? ? ? x 在 (0,1] 恒成立 x x

(9 分) (11 分)

1 ? x 的最小值为 0 x

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?

1 ? x 的最大值为 ?2 x
所以 ?2 ? b ? 0

(13 分) (14 分)

50、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 16.(本题满分 12 分)

化简 f ( x) ? x ?

| x| 并作图 x

解答:

? x ? 1( x ? 0) f ( x) ? ? ? x ? 1( x ? 0)

………………6 分

能正确画图……………………12 分
51、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 17.(本题满分 14 分)

已知函数 f ( x ) = x + (1)求 m ;

m ,且 f (1) = 2 , x

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

解答:17.(本题满分 14 分) 解:(1)?

f (1) ? 2
……………………5 分 ……………………7 分

?1? m ? 2 1 ? m ?1

(2)? f (? x) ? ? x ?

1 1 ? ?( x ? ) ?x x

? ? f ( x) ……………………12 分

? f ( x) 是奇函数。…………………………14 分
52、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 19.(本小题 14 分)

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(1)已知函数 f ? x ? ? ?x2 ? 2x . 当 x ? ?? 5,2?时,直接写出 f ? x ? 的最大值和最小值. (2)用定义证明 f ? x ? ? ?x2 在 (0, ??) 上是减函数;(注意说理要充分) 解答:(1) 当 x ? ?? 5,2?时, f ? x ? 的最大值是 (2)证明:设任取 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?x12 ? (?x2 ) ? x2 ? x12 ? ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ) …………10 分

1

,最小值是

-35

.……6 分

? 0 ? x1 ? x2

? x2 ? x1 ? 0 , x2 ? x1 ? 0 ……………………12 分
即 f ( x1 )>f ( x2 )

? f ( x1 ) ? f ( x2 )>0

? f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数。……………………………14 分
53、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

19.(本小题满分 14 分)



y1 ? a 3 x?5 ,y 2 ? a ?2 x ,(其中 a ? 0且a ? 1 ),确定 x 为何值时,有:
? y2
⑵ y1

⑴ y1

? y2
解得 x ? ?1 6分

解答:(1)由y1 (2)由 y1

? y2得a3x ?5 ? a ?2x

3x ?5 ? a ?2x ? y2得 a

当 a>1 时? y 解得 x>-1

? a x 递增? 3x ? 5 ? ?2 x
10 分

当 0<a <1 时? y

? a x 递减? 3x ? 5 ? ?2x

解得 x<-1

13 分

综上:当 a>1 时 x>-1;当 0<a<1 时 x<-1 ……14 分 56、(广东中山龙山中学·2009 高一月考) 17.计算下列各式:(共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)。

3 0 1 ?1 7 0.5 10 ? 2 37 ?2 0.5 ?2 0 2 (1) (2 ) ? 2 ? (2 ) ? (0.01) ;(2) (2 ) ? 0.1 ? (2 ) 3 ? 3? ? 5 4 9 27 48
(1) 15 解答:

16

(2)100。

57、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 15.(本题满分 12 分)

化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) .
2 1 1 ? ? 3 2 6 1 1 5 ? ? 2 3 6

2

1

1

1

1 3

1

5

解答:原式 ? (?3 ? 3)a

b

……………………………………8 分

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? ?9a

…………………………………………12 分

58、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 17.(本小题 12 分)设二次函数

f ( x) ? x 2 ? ax ? a 方程 f ( x) ? x 的

两根为 x1 , x2且0 ? x1 ? x2 ? 1 (1)求实数 a 的范围 (2)试比较 f (0) ? f (1) ? f (0)与

1 的大小,并说明理由。 16

解答:
59、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 19.(本小题 12 分)已知

1 ? x ? 100, xy 2 ? 100, u ? (lg x) 2 ? a(lg y) 2 (a是常数,a ? R) ①写出 u 关于 y 的函数解析式。
② 求 u 的最大值与最小值。

解答:

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60、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

18. (本小题 12 分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已

知某种钻石的价值 y (美元)与其重量 x (克拉)的平方成正比, 且一颗重为 3 克拉的该种钻石的价值为 54 000 美元. (Ⅰ )写出 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ )若把一颗钻石切割成重量比为 1∶ 的两颗钻石,求价值损失的百分率; 3 (Ⅲ )把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉,试证明:当 m=n 时,价值 损失的百分率最大. (注:价值损失的百分率= 原有价值- 目前价值 ×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计) 原有价值
解答:18、(Ⅰ )依题意设

y=kx 2 ,

……………………………………………2 分

当x = 3 时, y = 5 4 , 0 0? 0

k = 6 0 0y=6000x 2 . …………………………… 4 分 , 故 0

(Ⅱ )设这颗钻石的重量为 a 克拉, 由(Ⅰ )可知,

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1 3 6000( a) 2 ? 6000( a) 2 4 4 按重量比为 l∶ 切割后的价值为 3 . 1 3 6000a 2 ? [6000( a)2 ? 6000( a)2 ] 4 4 价值损失为 .……………………………… 6 分

1 3 6000a 2 ? [6000( a)2 ? 6000( a) 2 ] 4 4 ? 0.375 ? 37.5% 2 6000a 价值损失的百分率为
∴ 价值损失的百分率为 37.5%.……………………………………8 分 (Ⅲ )证明:价值损失的百分率应为

m?n 2 2?( ) 6000(m ? n) 2 ? (6000m 2 ? 6000n 2 ) 2mn 1 2 ? ? ? 2 2 2 6000(m ? n) ( m ? n) ( m ? n) 2 , 等号当且仅当 m=n 时成立.
即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率达到最 大 . ………………………………………………12 分


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