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高二数学02-03上学期期中试题

北大附中 2002-2003 学年第一学期期中考试 数学试卷 2002.11.6 一、选择题: (每个小题 3 分,共 10 小题,计 30 分)在下列各题的四个被选答案中, 只有一个是正确的,请你将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置。 1、若 a、b、c∈R,且|a-c|<|b|,则( ) (A)|a|<|b|+|c| (B)|a|<|b|-|c| (C)a<b+c (D)a>c-b 2、已知 a>0,b>0,则不等式 ? b ? 1 ? a 的解集为( x ) 1 1 或x ? a b 1 1 (B) x ? ? 或 x ? b a 1 1 (C) ? ? x ? 0 或 0 ? x ? a b 1 1 (D) ? ? x ? 0 或 0 ? x ? b a (A) x ? ? 3、不等式 4 ? 3 ? 2 x x ?1 ? 16 ? 0 的解集是( ) (A) (-1,3) (C) (3,+∞) (B) (-3,1) (D) (-∞,-1)∪(3,+∞) ) 4、不等式 ( x ? 1) x ? 2 ? 0 的解集是( (A){x | x>1} (C){x | x≥1 或 x=-2} (B) {x | x ? 1} (D){x | x≥-2 且 x≠1} ) r c sin 5、 设a ? a (A)a<b<c (C)a<c<b 1 3 ,b ? arctg 2 ,c ? arccos( ? ) , 则 a, b, c 的大小关系是 ( 3 4 (B)c<b<a (D)c<a<b 6、若 ab<0,则直线 (A) arctg ( ) (C) ? arctg ( ) x y ? ? 1 的倾斜角为( a b ) b a (B) ? ? arctg ( ) b a b a b (D) ? ? arctg ( ) a ) (B)3 7、直线 l 到直线 2x+y-1=0 的角是 45°,则直线 l 的斜率是( (A) ? 1 3 (C)-1 或 3 8、下列四个命题中,正确的是( ) (D) ? 1 或3 3 (A)通过点(0,2)且倾斜角是 15°的直线方程是 y ? ( 3 ? 2) x ? 2 。 (B)设直线 l1 和 l 2 的斜率分别为 k 1 和 k 2 ,则 l1 和 l 2 的夹角是 ? ? arctg k 2 ? k1 。 1 ? k1 ? k 2 (C)直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的倾斜角是 arctg(? 2 )。 2 (D)已知三点 A(a+b,c) ,B(b+c,a) ,C(c+a,b) ,则 A,B,C 三点共线。 9、设 k 为实数,则直线方程 y = k (x+1)表示的图形是( ) (A)通过点(1,0)的一切直线。 (B)通过点(-1,0)的一切直线。 (C)通过点(1,0)且不与 y 轴平行的一切直线。 (D)通过点(-1,0)且不与 y 轴平行的一切直线。 10、已知 A(3,1) ,B(-1,2) ,若∠ACB 的平分线在 y=x+1 上,则 AC 所在直线方 程是( ) (A)y=2x+1 (C)y=-3x-1 (B) y ? 1 x?7 2 (D)x-2y-1=0 二、填空题: (每空 4 分,共 6 空,计 24 分)请把你认为正确的答案填写在答题卡对应 的位置。 11、若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是 2<x<3,则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集是: 2 2 ________ 12、不等式 2 ? x 的解集是:_______________ x ?1 x 13、不等式 1g (2 ?10 ? 1) ? 2 x 的解集是:_____________ 14、函数 y ? arccos( 2 x ? 2 x) 的定义域是________________,值域是___________。 2 15、△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,2) ,B(4,1) ,C(4,4) ,直线 l 平行于 BC, 截△ABC 得到一个小三角形,且截得小三角形面积是△ABC 面积的 ______________ 三、解答题: (共 6 小题,计 46 分)请写出详细的解题过程。 16、 (本题 6 分)已知 a1 , a2 ,…, an 均为正数,且 a1 ? a2 ?an ? 1 , 求证: (2 ? a1 )(2 ? a2 )?(2 ? an ) ? 3 n 1 ,则直线 l 的方程为 9 17、 (本题 8 分)已知 a,b, c ? R ,求证: ? 2( a?b a?b?c 3 ? ab ) ? 3( ? abc ) 2 3 18、 (本题 8 分)解不等式: 5 ? 4x ? x 2 ? x ? 1 19、 (本题 8 分)解关于 x 的不等式: x?a ?0 x ? 4x ? 3 2 20、 (本题 8 分)求与直线 l1 : 3x ? 4 y ? 7 ? 0 平行,并且与两坐标轴都相交在正半轴 所成的三角形面积为 24 的直线 l 的方程。 21、 (本题 8 分)等腰三角形两腰所在的直线方程是 l1 : 7 x ? y ? 9 ? 0 , ,求底边所在直线方程。 l2 : x ? y ? 7 ? 0 ,它的底边所在直线经过点 A(3,-8) 北大附中 2002-2003 学年第一学期期中考试数学试卷答案 一、选择题答题卡: (每小题 3 分,共 30 分) 1A 2B 3C 4C 5A 6C 7B 8D 9D 二、填空题答题卡: (每个空 4 分,共 24 分) 11、 ? 10D 1 1 ?x?? 2 3 1 ,且 x≠0 2 12、 (-∞,-1]∪(1,2] 13、 x ? 1g 14、 [ 2? 1? 3 1? 3 , ] ; [ 0, ] 3 2 2 15、x=2 三、解答题: (共 6 小题,计 46 分

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