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浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计

浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计
摘 要: 缓和曲线是道路平面线形要素之一, 在现代高速公路上, 缓和曲线 所占的比例超过了直线和圆曲线,成为平面线形的主要组成部分。 随着全站仪的广泛使用,在工程测量中利用坐标放样的方法已占据导地位, 因此, 对缓和曲线的放样, 关键就在于计算曲线上点的坐标, 关于这方面的内容, 现有资料上介绍的一些方法, 普遍存在着不直观、 不灵活且较繁杂等不足, 为此, 笔者将在本文中对缓和曲线坐标放样计算程序的设计做一些新探索。 关键词: 缓和曲线加圆曲线 放样点坐标 计算程序开发 一、缓和曲线的概念 缓和曲线指的是平面线形中, 在直线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲 线。缓和曲线是道路平面线形要素之一,在现代高速公路上,缓和曲线所占的比 例超过了直线和圆曲线,成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上,缓和曲 线也被广泛地使用。

如图(1)所示:在直线与圆曲线之间加设一段缓和曲线,其曲率半径ρ 从 直线的∞(无穷大)逐渐变化到圆曲线的半径 R,在缓和曲线上任一点的曲率半 径ρ 与曲线长度 L 成正比,即:ρ ∝1/L 或 ρ .L=C (1) 式中 C 为常数。当 L=Lo 时,ρ =R,则有:C=R.Lo (2)

式(1)、(2)是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中,可采取符合这 一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线,我国采用 辐射螺旋线。

二、缓和曲线的数学模型 按上述前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标 x 、y 为:

三、几个常数的计算 在计算缓和曲线放样坐标时, 需要用到缓和曲线的几个重要常数, 如图 (3) 。 他们分别是:缓圆点坐标(x0 ,y0)、缓和曲线的切线角β 0 、切垂距 m、及圆曲 线平移量 P,现分别计算如下:

1、 计算缓圆点坐标(x0 ,y0) 由缓和曲线的表达式:

2、计算缓和曲线的切线角β 0 如图(4):

四、曲线上任意一点的坐标公式 如图(5)所示:

五、坐标计算程序设计时应注意的问题 1、测量坐标系的建立 通过对测设曲线的观察与分析,不难发现:一条完整的曲线,被曲线的 QZ 点分成 ZH∽Qz 与 QZ∽HZ 对称的两段曲线,为了能直接应用缓和曲线、圆曲线上 点坐标计算的数学公式来计算这两段曲线上点的测量坐标值, 这就要求必须分别 建立测量平面直角坐标系,坐标系原点分别为 ZH 点及 HZ 点,并分别取 ZH 点、 HZ 点到JD点为 x 轴正向, 这样分别建立 ZH-x, y 独立测量坐标系与 HZ-x’ , y’ 独立测量坐标系。 2、测量坐标值的计算 在计算曲线上任意一点测量坐标时, 一定要注意如何将数学上平面直角坐标 系中的坐标值向测量坐标转化的问题,具体注意以下问题:

⑴ 弄清两种坐标系的区别。 在建立曲线上任意一点的坐标公式时, 使用的坐标系是数学上平面直角坐标 系,而在计算曲线上任意一点的测量坐标时,使用的坐标系是测量直角坐标系, 二者不能混淆。 ⑵ 弄清测量坐标符号与曲线转向的关系 在弄清两种坐标系的区别与关系的基础上,不难知道: 曲线上点的测量坐标 X、X′的符号与数学公式计算值是一致的;曲线上点 的测量坐标 Y、Y′的符号与数学公式计算值是否一致,须由曲线转向确定,即: 曲线右转向:测量坐标 Y、Y′的符号与数学公式计算值一致; 曲线左转向:测量坐标 Y、Y′的符号与数学公式计算值相反。 ⑶ ZH∽Qz 与 QZ∽HZ 两段曲线上对称点的测量坐标关系 由上述⑴、⑵可知: 在 ZH-x,y 坐标系与 HZ-x’,y’坐标系中, ZH∽Qz 与 QZ∽HZ 两段曲线上 对称点的测量坐标的关系是:x=x’ 、y= - y’。 2、 测量坐标系的转换 为了能够使用全站仪仅在一个测站就能测完全部的曲线, 这就要求将曲线上 所有点的坐标值都转换为同一个坐标系中的坐标值。 笔者是将 HZ-x’,y’坐标系中的坐标值转换为 HZ-x,y 坐标系中的坐标值。如 图(6)所示:不难推导出坐标转换的通用公式为:

式中:正、负号根据曲线转向确定: 曲线右转向:取正号; 曲线左转向:取负号。 六、程序流程的设计

七、开发工具的选择与程序案例 笔者在《基于 Execl VBA 下的测量程序开发技术的探索与实践》一文中, 讨论了关于测量程序开发开发工具的选择问题,并对基于 Execl VBA 下的测量程 序开发的关键技术进行了初步探索,在本文中将不再讨论这些问题。测量程序的 开发实践表明,基于 Excel VBA 开发测量计算程序,在数据存储、数据处理、数 据输出及界面设计等方面,都表现出了其它开发语言无法比拟的优越性。 本文程序具体界面设计及运行后效果图如下图所示:

在本程序设计了模拟放样的功能。单击模拟放样命令按钮,程序将调用 autoCAD 展绘曲线上放样点的点位,从展绘的点位图便可直观地了解曲线的形 态,本例模拟放样图如下图所示:

八、结束语 按本文介绍的方法设计的计算程序,界面简洁、灵活直观,能快速地计算缓 和曲线的相关参数及曲线上点的测量坐标值,方便缓和曲线的测设工作,给广大 工程技术人员提供了一种较快捷的缓和曲线测设手段,具有较大的应用推广价 值。


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