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浙江省杭州地区七校2013-2014学年高一上学期期中联考数学试题

2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要 求的) 1. 已知A ? ? x | ?3 ? x ? 2 A.? ? , B ? ? y | ?1 ? y ? 3 ? , 则A ? B ? ( B.?( x , y ) | ?3 ? x ? 2, ?1 ? y ? 3 ? C.(?1, 2) ) D.( ?3, 3) 2.函数 y= x ?1 ,x?(0,1)的值域是 ( x ?1 ) C. (?1,0) D.[?1,0] A. [ ?1,0) B. (?1,0 ] 3.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),则 log 2 x 的值的集合是( y ) D.{2,0} A.{1} B.{2} C.{1,0} 4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. y ? ? x 3 , x ? R C. y ? x, x ? R B. y ? ( x)?1 x D. y ? ( ) , x ? R 1 2 5.函数y ? f ( x)( x ? R)满足f (a) f (b) ? 0, f (b) f (c) ? 0, 其中a ? b ? c, 则y ? f ( x)在(a, c)上 零点个数为( A.2 ) C.奇数 D.偶数 B.至少2个 6.函数g ( x) ? 4 x ?1 ? m 图象不过第二象限, 则m取值范围是( A. m ? ?1 B. m ? ?1 C. m ? ?4 D. ) m ? ?4 7.已知实数 a, b 满足等式 log 1 a ? ( ) , 下列五个关系式 b 2 1 3 ①0<b<a ②b<0<a 其中可能 成立的关系式有 ( .. ③0<a<b ) ④a<0< b ⑤a=b 第 1 页 共 13 页 A.2 个 B.3 个 C.4 个 ? 1 2 D.5 个 8.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上递减, a ? f (e 则( 1 ), b ? f (ln ? ), c ? f (log 5 ) , 2 ) A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? a ? b D.c ? b ? a 9.若一系列函数的 解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同效函数”,例如 函数 y=x2,x∈[1,2]与函数 y=x2,x∈[-2,-1]即为“同效函数 ”.请你找出下面函数解析 式中能够被用来构造“同效函数”的是 ( ) A.y =x B. y= x x ?1 2 C. y= 2 ? 2 x ?x D.y = lg(3x ? 9) 10.已知函数 f ( x) ? ? ? (3a ? 1) x ? 2 ?loga x x ?1 x ?1 ,现给出下列命题: ① 函数 f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线; ②能找到一个非零实数 a,使得函数 f (x)在 R 上是增函数; ③a>1 时函数 y = f ( | x | ) 有最小值-2 。 其中正确的命题的个数是( ) A.0 B. 1 C.2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.计算: (2 ) 2 ? 0.2 D.3 1 4 3 ?2 ?? 0 ? ( 1 ?1 ) 3= 27 。 12.函数y ? log 1 (3x ? 8)的定义域是: 2 ? x ? 2( x ? ?1) ? 13.函数f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) , 若f ( x) ? 3, 则x ? ? 2 x( x ? 2) ? 14.按以下法则建立函数 f(x):对于任何实数 x,函数 f(x)的值都是 9+x 与 x2-4x+3 中的最大 者,则函数 f(x)的最小值等于 . 15. 若函 数 f(x) = |logax|(0<a<1) 在区间 (a,3a - 1) 上单调递减, 则实 数 a 的取值范围 是 ________ . 第 2 页 共 13 页 16.下列几个命题: (1)函数f(x) ? x n ? a x ?1 (n ? Z , a ? 0, a ? 1)的图象必过点(1,2); (2)f(x)= x 2 ? 4 ? 4 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数; (3)函数y=f(x)值域是[-3,3],则函数y=f(x-2)值域是[-1,5]; (4)设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)图象关于y轴对称; (5)y=|3-x2|图象与直线y=a有k个公共点,则k的值不可能是1; 上述五个命题中所有正确的命题序号是 . 三.解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.函数 y ? lg(3 ? 4 x ? x 2 ) 的定义域为 M,求函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? 3? 4x ( x ? M ) 的最值. (本题 8 分) 1 ? x ? 9 ? , C ? x x 2 ? mx ? 6m ? 0 。 27 (1)求A ? B(2)若(A ? B) ? C,求实数m取值范围.(本题12分) 18.已知集合A ? x x 2 ? 3x ? 10 ? 0 , B ? ? y y ? log 3 x , ? ? ? ? 第 3 页 共 13 页 19.已知二次函数 f ( x) = ax ? bx ? c ,且不等式 f ( x) ? ?2 x

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