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2.1函数的概念一教案 秋学期高中数学北师大版必修1


函数的概念(一) 一、教学目标 1、知识与技能: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想与 意识. 2、过程与方法: (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上 学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域; 3、情态与价值,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学习的积极性。 二、教学重点与难点: 重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数; 难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 三、学法与教学方法 1、学法:学生通过自学、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标 . 2、教学方法:探析交流法 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想; 2、阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点。 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系; 5、根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系. (二)研探新知 1、函数的有关概念 (1)函数的概念: 设 A、 B 是非空的数集, 如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应, 那么就称 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数(function) . 记作: y=f(x),x∈A. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain) ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range) . 注意: ① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; ②函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x. (2)构成函数的三要素是什么? 定义域、对应关系和值域 (3)区间的概念 ①区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; ②无穷区间; ③区间的数轴表示. (4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么? 通过三个已知的函数:y=ax+b y=ax2+bx+c y= (a≠0) (a≠0) (k≠0) k x 比较描述性定义和集合,与对应语言刻画的定义,谈谈体会。 师:归纳总结 (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维。 1、如何求函数的定义域 例 1:已知函数 f (x) = (1)求函数的定义域; x?3 + 1 x?2 (2)求 f(-3) ,f ( 2 )的值; 3 (3)当 a>0 时,求 f(a),f(a-1)的值. 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前所述的三个实例.如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的 集合,函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 解: (1) ? x ? 3? 0 x ?

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