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高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案 新人教A版必修2


高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P90~ P91,找出疑惑之处) 复习 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习 2:在日常生活中,我们 常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面 之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 新知 1 :当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 ? 叫做直线 l 的倾斜角(angle of inclination). 关键:①直线向上方向;② x 轴的正方向;③小于平角的正角. 注意:当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.. 试试:请描出下列各直线的倾斜角. 反思:直线倾斜角的范围? 探究任务二: 在日常生活中, 我们经常用 “升高量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的公式是怎样的? 新知 2:一条直线的倾斜角 ? (? ? ? 2 ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为 k ? tan ? . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ⑴当 ? ? 0o 时,则 k ; o o k ⑵当 0 ? ? ? 90 时,则 ; ⑶当 ? ? 90o 时,则 k ; 0 o ⑷当 90 ? ? ? 180 时,则 k . 新知 3:已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式: k ? y2 ? y1 . x2 ? x1 探究任务三: 1.已知直线上两点 A(a1 , a2 ), B(b1 , b2 ), 运用上述公式计算直线的斜率时, 与 A, B 两点坐标的顺序有关吗? 2.当直线平行于 y 轴时,或与 y 轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? ※ 典型例题 例 1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴ ? ? 30? ; ⑵ ? ? 135? ; ⑶ ? ? 60? ; ⑷ ? ? 90? 变式:已知直线 的斜 率,求其倾斜角. ⑴k ? 0; ⑵ k ?1; ⑶k ?? 3 ; ⑷ k 不存在. 例 2 求经过两点 A(2,3), B(4, 7) 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ※ 动手试试 练 1. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ A(2,3), B(?1, 4) ; ⑵ A(5,0), B(4, ?2) . 练 2.画出斜率为 0,1, ?1 且经过点 (1,0) 的直线. 练 3.判断 A(?2,12), B(1,3), C (4, ?6) 三点的位置关系,并说明理由. 三、总结提升 ※ 学习小结 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是 [0,180? ) . 2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求;⑵利用直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的坐标来求 ;⑶当 直线的倾斜角 ? ? 90? 时,直线的斜率是不存在的 3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: 直线的斜 直线的倾 直线的斜率公 斜角 ? 式 率k 新疆 王新敞 学案 定 义 取值 范围 [0,180? ) k ? tan ? k? y 2 ? y1 x2

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