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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词“且”“或”“非”


1.4

逻辑联结词“且” “或” “非”

学习目标:1、掌握逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义; 2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题; 重点难点:通过数学实例,了解逻辑联结词“或、且、非”的含义,使学生能正 确地表述相关数学内容。 自主学习: 1、问题 1:下列各组命题中,三个命题间有什么关系? (1)①12 能被 3 整除;②12 能被 4 整除;③12 能被 3 整除且能被 4 整除。 (2)①27 是 7 的倍数;②27 是 9 的倍数;③27 是 7 的倍数或是 9 的倍数。 2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系? (1) ①35 能被 5 整除; (2) ①方程 x2+x+1=0 有实数根。 2、归纳定义 (1)一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命 题,记作_____读作________。 (2)一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命 题,记作_______,读作_________。 (3)一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作________; 读作__________ 3、命题“p 且 q” 、 “p 或 q”与“非 P”的真假的 规定 ②35 不能被 5 整除; ②方程 x2+x+1=0 无实数根。

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

P且q

p 真 假

非P

-1-

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

P或q

当 p,q 都是真命题时,p 且 q 是______

命题;当 p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p 且 q 是_____命题;当 p,q 两个命题中有一个是真命题时,p 或 q 是______命题;当 p,q 两个命题都是假命 题时,p 或 q 是_____命题。 合作探究 例 1:将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形 式,并判断它们的真假。 (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等。 (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35 是 15 的倍数,q:35 是 7 的倍数.

例 2:选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题,并判断它们的真假。 (1)1 既是奇数,又是素数; (2)2 是素数且 3 是素数; (3)2≤2.

例 3、判断下列命题的真假; (1)6 是自然数且是偶数; (2)

是 A 的子集且是 A

的真子; (3)集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; (4)周长相等的两个三角 形全等或面积相等的两个三角形全等.

例 4:写出下列命题的否定,判断下列命题的真假 (1)p:y = sinx 是周期函数; (2)p:3<2;

-2-

(3)p:空集是集合 A 的子集。

练习反馈 1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题: (1)24 既是 8 的倍数,也是 6 的倍数; (2)李强是篮球运动员或跳高运动员; (3)平行线不相交 2、分别指出下列复合命题的形式(1)8≥7; (2)2 是偶数且 2 是质数; (3) ? 不 是整数;

3、写出下列命题的非命题: (1)p:对任意实数 x,均有 x2-2x+1≥0; (2)q:存 在一个实数 x,使得 x2-9=0(3) “AB∥CD”且“AB=CD” ; (4) “△ABC 是直角三角 形或等腰三角形” .

4、判断下列命题的真假: (1) 4≥3 (2) 4≥4 (3) 4≥5
2 (4) 对一切实数 x, x ? x ? 1 ? 0

5、分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假 (1)p:2+2=5; (2)p:9 是质数; (3)p:1∈{1,2}; (4)p: ? ? {0}; q:3>2 q:8 是 12 的约数; q:{1} ? {1,2} q: ? ? {0}

6.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题 p1是“第一次射击

-3-

中飞机” ,命题 p2是“第二次射击中飞机”试用 p1、p2以及逻辑联结词或、且、 非表示下列命题: 命题 S:两次都击中飞机;命题 r:两次都没击中飞机; 了飞机; 命题 u:至少有一次击中了飞机. 命题 t:恰有一次击中

7、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的复合命题, 并判断它们的真假: (1)p:末位数字是 0 的自然数能被 5 整除 (2)p:四边都相等的四边形是正方形 (3)p:0 q:{x|x2 3x q:5 {x|x2+3x 10=0}

q:四个角都相等的四边形是正方形

5<0} ? R 4<x<2} q:不等式 x2+2x 8<0

(4)p:不等式 x2+2x 的解集是:{x| x<

8<0 的解集是:{x|

4 或 x> 2}

-4-


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