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高中数学《3.1.1两角差的余弦公式》教案 新人教A版必修4


第三章 一、课标要求: 三角恒等变换 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式,以及运用这些公式进行 简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,要使学生在学习三 角恒等变换的基本思想和方法的过程中, 发展推理能力和运算能力, 使学生体会三角恒等变 换的工具性作用,学会它们在数学中的一些应用. 1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用; 2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、 余弦、正切公式,了解它们的内在联系; 3. 运用上述公式进行简单的恒等变换,以引导学生推导半角公式,积化和差、和差化积 公式(不要求记忆)作为基本训练,使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉 性,体会一般与特殊的思想,换元的思想,方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应 用. 二、编写意图与特色 1. 本章的内容分为两节:“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”,“简单的三角恒等变 换”,在学习本章之前我们学习了向量的相关知识,因此作者的意图是选择两角差的余弦公 式作为基础,运用向量的知识来予以证明,降低了难度,使学生容易接受; 2. 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式; 3. 本章在内容的安排上有明暗两条线,明线是建立公式,学会变换,暗线是发展推理和运 算的能力, 因此在本章全部内容的安排上, 特别注意恰时恰点的提出问题, 引导学生用对比、 联系、化归的观点去分析、处理问题,强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识; 4. 本章在内容的安排上贯彻 “删减繁琐的计算、 人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的 内容”的理念,严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度,尤其注意不以半角公式、 积化和差、和差化积公式作为变换的依据,而只把这些公式的推导作为变换的基本练习. 三、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约 8 课时,具体分配如下: 3.1 两角和与差的正弦、余弦、和正切公式 3.2 简单的恒等变换 复习 约 3 课时 约 3 课时 约 2 课时 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、课标要求: 本节的中心内容是建立相关的十一个公式, 通过探索证明和初步应用, 体会和认识公式 的特征及作用. 二、编写意图与特色 本节内容可分为四个部分,即引入,两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用,和差 公式的探索、证明和初步应用,倍角公式的探索、证明及初步应用. 三、教学重点与难点 1. 重点:引导学生通过独立探索和讨论交流,导出两角和差的三角函数的十一个公式,并 了解它们的内在联系,为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础; 2. 难点:两角差的余弦公式的探索与证明. 3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及 其功能,为建立其它和(差)公式打好基础. 二、教学重、难点 1. 教学重点:通过探索得到两角差的余弦公式; 2. 教学难点:探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过 程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等. 三、学法与教学用具 1. 学法:启发式教学 2. 教学用具:多媒体 四、教学设想: (一)导入:我们在初中时就知道 cos 45 ? 2 3 , cos30 ? ,由此我们能否得到 2 2 cos15 ? cos ? 45 ? 30 ? ? ? 大家可以猜想,是不是等于

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