当前位置:首页 >> 数学 >> 向量中的三角形“五心”研究

向量中的三角形“五心”研究


向量中的三角形“五心”研究 1. ( 1 ) 已 知 G 为 ?ABC 内 一 点 , 求 证 : G 为 ?ABC 的 重 心 的 充 要 条 件 为

AG ? BG ? CG ? 0 .
(2)在 ?ABC 中,G 为其重心,且 | BC | ?GA? | AC | ?GB? | AB | ?GC ? 0 ,则 ?ABC 是 三角形。 2. ( 1 ) 如 图 , O 为 ?ABC 的 外 心 , H 为 ?ABC 的 垂 心 , 且 ,则 m ? OH ? m(OA ? OB ? OC) ( m ? R ) 。
O H C B A

(2)在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 2 , c ? 3 ,O 为 ?ABC 的外心,则

AO ? BC ?
3. A.内心



B.垂心

C.重心

D. 外心

E. AB 的中点

(1) 已知 O 为 ?ABC 所在平面内一点, 且 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA , 则点 O 是 ?ABC 的 。

(2)已知 O 为 ?ABC 的外心,动点 P 满足 OP ? [(1 ? ? )OA ? (1 ? ?)OB ? (1 ? 2 ?) OC] )

1 3 (? ?R 且? ? 0) ,则 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的(
O 为 ?ABC 所 在 平 面

( 3 ) 已 知

? 内 一 定 点 , 动 点 P 满 足

OP ? OA ? ? (
的 。

AB AC , 则 P 的轨迹 一定通 过 ?ABC ? ) ( ??R ) | AB | cos B | AC | cos C

( 4 ) 已 知

O

为 ?ABC 所 在 平 面

? 内 一 定 点 , 动 点 P 满 足

OP ? OA ? ? (
的 。

AB AC ,则 P 的轨迹一定通过 ?ABC ? )( ??R ) | AB | sin B | AC | sin C

(5)已知线段 AB 上一点 C、直线 AB 外一点 P 满足 |PA | ? | PB |? 2 , |PA ? PB |? 2 5 ,

PA ? PC PB ? PC AC AP BI ? BA ,I 为 PC 上一点, 且 BI ? BA ? ? ( , 则 ? + )( ? ? 0 ) | PA | | PB | | AC| | AP| | BA |
的值为 。


赞助商链接
更多相关文档:

向量---三角形五心试题

向量---三角形五心试题_数学_高中教育_教育专区。适合高考,竞赛,自招考生!向量...(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的 距离相等; (4)外心——中...

用向量表示三角形的五心

向量表示三角形的五心 - 用向量表示三角形的五心 如图, ? ABC 中,E 是 AC 一点,F 是 AB 一点,且 AF FB ? m l , AE EC ? n l (通分总...

三角形五心性质概念整理(超全)

三角形五心性质概念整理(超全)_学科竞赛_高中教育_教育专区。三角形的五心在...任意一点,点 I 是△ABC 内心的充要条件是: 向量 OI=[a(向量 OA)+b(...

三角形“五心”的充要条件的向量表示

三角形五心”的充要条件的向量表示 - 三角形五心”的充要条件的向量表示 江苏省姜堰中学 张圣官(225500) 让我们先来赏析一道颇有趣的向量题: 命题 1:在...

高考数学专题突破:三角形的五心与向量【精编版】

高考数学专题突破:三角形的五心向量【精编版】 - 高考数学专题突破:三角形的五心向量 一、 外心 1.定义:三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为...

三角形五心的位置

三角形五心的位置 - 复习三角形五心的位置 (1)内心:三角形的三条角平分线的交点(即切圆圆心). (2)外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心). (3...

向量五心终极版本(老师)

向量五心终极版本(老师) - 向量三角形内心、外心、重心、垂心、旁心知识的交汇 一、五心的概念介绍 (1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成 2:1; (2)...

高一数学等系数和线奔驰定理圆锥曲线

高一数学等系数和线奔驰定理圆锥曲线 - 4.2 三角形五心”的向量表示(二) 旁心 IA 满足 ? sin AI A A ? sin BI A B ? sin C I AC ? 0 例题 1...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com