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指数函数和对数函数性质与图像的练习题

指数函数和对数函数性质与图像的练习题

指数函数的性质与图像
一、选择题 1、使 x2>x3 成立的 x 的取值范围是( A.x<1 且 x≠0 C.x>1
a b



B.0<x<1 D.x<1
c d

2、若四个幂函数 y= x ,y= x ,y= x ,y= x 在同一坐标系 中的图象如右图,则 a、b、c、d 的大小关系是( A.d>c>b>a C.d>c>a>b 3、在函数 y= A.0 个 B.a>b>c>d D.a>b>d>c ) )

1 ,y=2x3,y=x2+x,y=1 中,幂函数有( 2 x
B.1 个
x

C.2 个

D.3 个 )

4、如果函数 f(x)=(a2-1) 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.|a|>1 5、函数 y=a A. (0,1)
x

B.|a|<2
x-2

C.|a|>3

D.1<|a|< 2 ) D. (2,2)

+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( B. (1,1) C. (2,0)

6、函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值和为 3,则函数 y=3ax-1 在[0,1]上的 最大值是( A.6 ) B.1 C.3 ) D.

3 2

7、设 f(x)= ( ) ,x∈R,那么 f(x)是(

1 2

x

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 8、下列函数中值域为正实数的是( A.y= 5
1 2? x

D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 )

B.y= ( )

1 3

1? x

C.y= ( ) -1
x

1 2

D.y= 1-2

x

9、函数 y=2

-x+1

+2 的图象可以由函数 y=(

1 x ) 的图象经过怎样的平移得到( 2



A.先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B.先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C.先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D.先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 10、在图中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(

b x ) 的图象只可为( a



11、若-1<x<0,则不等式中成立的是( A.5 <5 <0.5
x x
-x


x
-x

x

x x

B.5 <0.5 <5
x
-x

x

C.5 <5- <0.5 二、填空题 12、函数 y=-2

D.0.5 <5 <5

x

-x

的图象一定过____象限.
x-1

13、函数 f(x)=a 14、函数 y=3
-x

+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是___________.

与__________的图象关于 y 轴对称.

15、已知函数 f(x)= ( ) 三、解答题 16、已知幂函数 f(x)= x

1 3

1? x 2

,其定义域是____________,值域是___________.

1 3 ? p2 ? p? 2 2

(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内

是偶函数,求 p 的值,并写出相应的函数 f(x) .

对数函数的性质与图像
一、选择题 1、 5
log5 ( ? a ) 2

(a≠0)化简得结果是( B.a2
? 1 2

) D.a ) D.

A.-a

C.|a| 等于( C.

2、log7[log3(log2x) ]=0,则 x A.

1 3
n ?1 ? n

B.

1 2 3

1 2 2


1 3 3

3、 log A.1

( n+1- n )等于( B.-1 C.2

D.-2 )

4、函数 f(x)= log 1 ( x- ) 的定义域是( 1
2

A. (1,+∞) C. (-∞,2)

B. (2,+∞) D. (1,] 2 )

5、函数 y= log 1 (x2-3x+2)的单调递减区间是(
2

A. (-∞,1) C. (-∞,

B. (2,+∞) D. (

3 ) 2

3 ,+∞) 2


6、若 2 lg (x-2y)= lg x+ lg y,则 A.4 C.1 或 4

y 的值为( x 1 B.1 或 4 1 D. 4

7、若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)= log 2 a (x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值 范围为( A. (0, C. ( ) B. (0,

1 ) 2

1 ) 2

1 ,+∞) 2

D. (0,+∞)

8、函数 y= lg ( A.y 轴对称 C.原点对称

2 -1)的图象关于( 1-x



B.x 轴对称 D.直线 y=x 对称

二、填空题 9、若 logax=logby=- 则 xy=________. 10、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________. 11、若 3 =2,则 log38-2log36=__________. 12、已知 y= log a (2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是__________. 13、函数 f(x)的图象与 g(x)=( 单调递减区间为______. 14、已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞]上是增函数,且 f( 则不等式 f(log4x)的解集是______. 三、解答题 15、求函数 y= log 1 (x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.
3

1 logc2,a,b,c 均为不等于 1 的正数,且 x>0,y>0,c= ab , 2

a

1 x ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2x-x2)的 3 1 )=0, 2

16、设函数 f(x)=

2 3-2 x + lg , 3x+5 3+2 x

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的单调性,并给出证明; (3)已知函数 f(x)的反函数 f 1(x) ,问函数 y=f 1(x)的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.
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