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2.3直线、平面垂直的判定及其性质


2.3 直线与平面垂直的 判定及其性质

直线和平面垂直
定义 如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都 垂直,我们说直线 l 与平面? 互相垂直.
记为l ? ?
平面 ? 的垂线 垂足

l
P

直线 l 的垂面

?
平面内任意一 条直线

例1.如图,已知 ? ? ? l , CA ? ?垂足为 A, , CB ? ? 垂足为B, m ? ? , m ? AB, 求证:m∥l . β B α l A m

C

例2.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1中,
AC1 ? 平面BDA1 求证: C1
D1

B1 A1

C D A

B

例3.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC, AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点, M是PC上的点,N是BC上的点, 求证:AD⊥MN. P
M

D A B
N

C

直接法
判定定理 如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线,那 么此直线垂直 于这个平面。

直线与平面 垂直的判定

间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面,那么 另一条也垂直 于同一个平面。

定义法

该直线垂于平面内的 任何一条直线!

提升1. 如图,四棱锥P-ABCD的底面 为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的 中点,F为PC的中点求证:MF⊥平面PCD. P
F

D A M

C

B

提升2.在正方体ABCD-A B C D 中, P为DD 中点,O为底面ABCD中心, 求证:B O⊥平面PAC。
1 1 1 1 1 1

C1 B1 A1

D1

P

C B

0
A

D

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