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2.3直线、平面垂直的判定及其性质


2.3 直线、平面垂直的判定及其性质练习
1、如果一条直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面?的位置关系是( A、 l ?? A、相交 B、 l ⊥? B、b∥? C、 l ∥? C、b?? ) B、任意一条直线 D、无数多条平行线 ) B、两条直线不相交 D、任意一条直线都不相交 ) B、相交 D、平行、相交或在平面 ? 内 ) B、 a ⊥b,b∥? ) D、②④ C、?⊥?, a ∥? D 、 a ∥b,b⊥? D、 l ??或 l ∥? ) D、b∥?,或 b?? 2、若两直线 a ⊥b,且 a ⊥平面?,则 b 与?的位置关系是( 3、 a ∥ ? ,则 a 平行于 ? 内的( A、一条确定的直线 C、所有直线 A、一条直线不相交 C、无数条直线不相交 A、平行 C、平行或相交 A、 a ⊥c, a ⊥b,其中 b??,c?? )

4、如果直线 a ∥平面 ? ,那么 直线 a 与平面 ? 内的(

5、若 直线 l 上有 两点 P、Q 到平面 ? 的距离相等,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是(

6、已知 a ,b,c 是直线,?,?是平面,下列条件中,能得出直线 a ⊥平面?的是(

7、如果直线 l⊥平面?,①若直线 m⊥l,则 m∥?;②若 m⊥?,则 m∥l;③若 m∥?,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥?,上述判断正确的是( A、①②③ B、②③④ ) C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形 ) C、①③④

8、直角△ABC 的斜边 BC 在平面?内,顶 点 A 在平面?外,则△ABC 的两条直角边在平面?内的射影与斜边 BC 组成的图形只能是( A、一条线段 9、下列命题中正确的是( B、一个锐角三角形

A、过平面 外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 10、给出下列命题: ①若平面 α 的两条斜线段 PA、PB 在 α 内的射影长相等,那么 PA、PB 的长度相等; ②已知 PO 是平面 α 的斜线段,AO 是 PO 在平面 α 内的射影,若 OQ⊥OP,则必有 OQ⊥OA; ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个; ④平面 α 内有两条直线 a、b 都与另一个平面 β 平行,则 α ∥β 、 上述命题中不正确的命题是 A、①②③④ 11、下列命题正确的是( B、①②③ ) ( ) C、①③④ D、②③④

A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面

1

D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 12、下列命题正确的是( (A) ) (B)

a // b ? ? b // ? a ? ?? ?

a ? ?? ? b // a b ??? ?

(C)

a?b? a // ? ? ? b // ? (D) ? b // ? ? a ? ?? a ? b? ?

13、如图 2.3.1-2,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正 方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,那么,在这个空间图形 中必有( ) A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH 所在平面 C、HF⊥△AEF 所在平面 D、HD⊥△AEF 所在平面 14(1)过直线外一 点作直线的垂线有 (2)过平面外一点作该平面的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 P 条;平行平面有 条;平行平面有 个. 个. 条;垂面有 个;平行线有

(3)过一点可作________个平面与已知平面垂直. (4)过平面 α 的一条斜线可作_________个平面与平面 α 垂直.

(5)过平面 α 的一条平行线可作_________个平面与平面 α 垂直.15、如图,AB 是圆 O 的直径,C 是 异于 A,B 两点的圆周上任意一点,PA 垂直 于圆 O 所在的平面,则图中直角三角形的个数是 个 A C 16、已知平面 ? , ? , ? 满足 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,求证: l ? ? B B

17、如图四边形 ABCD 为正方形, SA ? 平面 ABCD,过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB,SC,SD 于 E、F、G, 求证 AE ? SB, AG ? SD . S

G D E A B C

2


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