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山西省曲沃中学2015-2016学年高二12月月考数学(文)试题

曲沃中学高二年级第一学期期中考试数学(文) 一、单项选择(每题 5 分,共 12 题) 1、若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则( A. p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真 )
x 2

) D.不能判断 q 的真假

2 2、命题“ ?x0 ? (0, ??), 2x0 ? x0 ”的否定为(

A. ?x ? (0, ??),2 ? x
x

2

B. ?x ? (0, ??),2 ? x D. ?x ? (0, ??),2 ? x
x

C. ?x ? (0, ??),2 ? x
x

2

2

3、命题“三角形 ABC 中,若 cosA<0,则三角形 ABC 为钝角三角形”的逆否命题是( A.三角形 ABC 中,若三角形 ABC 为钝角三角形,则 cosA<0 B.三角形 ABC 中,若三角形 ABC 为锐角三角形,则 cosA≥0 C.三角形 ABC 中,若三角形 ABC 为锐角三角形,则 cosA <O D.三角形 ABC 中,若三角形 ABC 为锐角或直角三角形,则 cosA≥O
2 4、设集合 A ? ?x | x ? 2 ? 0? , B ? x | x ? 2 x ? 0 ,则“x∈A”是“x∈B”的(



?

?



A.必要不充分条件 C.充要条件 5、 抛物线 y ? A. (

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

1 ,0) 16

1 2 x 的焦点坐标是 4 1 B. (0, ) C. (0,1) D. (1,0) 16
x2 ? 1 的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是 3
B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 D. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4

6、以双曲线 y 2 ?

A. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 C. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2 7、短轴长为 5 ,离心率 e ? △ABF2 的周长为 A.3 B.6 C.12

2 的椭圆两焦点为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两点,则 3

D.24

8、已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? 2 x ,焦点坐标为 (? 6 ,0), ,则双曲线方程为 ( 6 ,0) ( )

A.

x2 y2 ? ?1 2 8 x2 y2 ? ?1 2 4
2

B.

x2 y2 ? ?1 8 2 x2 y2 ? ?1 4 2
2 2

C.

D.

9、已知 P 为抛物线 y =4x 上一个动点,Q 为圆 x +(y﹣4) =1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( A. B. C. ) D. ,过 F2 的直线 l 交 C

10、已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4 A. + =1 B. +y =1 C.
2

,则 C 的方程为( + =1

)

+ =1 D.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接 a 2 b2 4 ) AF , BF ,若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ? ,则椭圆 C 的离心率 e ? ( 5 5 A. B. 4 C. 4 D. 5 7 5 7 6
11、 已知椭圆 C : 12、已知方程 ( )

x y x2 y 2 ? ? 1 和 ? ? 1 (其中 ab ? 0 且 a ? b ) ,则它们所表示的曲线可能是 a b a b

二、填空题(每题 5 分,共 4 题)

13、若命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范围是________.
2

14、已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为

,E 的右焦点与抛物线

的焦点

重合,

是 C 的准线与 E 的两个交点,则



15 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 △ ABC 顶 点 B (?2 ,0 ) 和C (2 ,0 ) , 顶 点 A 在 椭 圆

x2 y2 sin B ? sin C = ? ? 1 上,则 16 12 sin A



16、已知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过点 F 倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线 C 在
o

第一、四象限分别交于 A、B 两点,则

AF 的值等于 BF



D

E

A

F C B

三、解答题(17 题 10 分 18、19、20、21、22 每题 12 分)

2 y = 1 的焦点相同,且它们的离心率之和等于 14 17、已知双曲线与椭圆 x + 25 9 5

2

(1)求双曲线的离心率的值 (2)求双曲线的标准方程.

18、已知 p: x ? 4 ? 6 ,q: x ? 2x ? 1 ? m ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,
2 2

求实数 m 的取值范围。

19、设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右两个焦点. a 2 b2

(1)若椭圆 C 上的点 A(1, ) 到 F1、F2 两点的距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)设点 P 是(1)中所得椭圆上的动点, Q(0, ) ,求 PQ 的最大值.

3 2

1 2

20、已知直线 l 经过抛物线 y =4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点. (1)若 AF=4,求点 A 的坐标; (2)求线段 AB 的长的最小值.

2

21、已知定点 F(2,0)和定直线 l : x ? ?2 ,动圆 P 过定点 F 与定直线 l 相切,记动圆圆心 P 的 轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程. (2)若以 M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于 A、B 不同两点,且线段 AB 是此圆的直径时,求直 线 AB 的方程.

22、如图所示,设点 A、B 的坐标分别为(-5,0)、(5,0).直线 AM、BM 相交于点 M,且它们 的斜率之积是- ,求点 M 的轨迹方程.

1-5BCDBC 6-10 DBCCA 13.

11-12AA 16. 3
2

m ?1

14.

15. 2

2 17. 由 p:x ? 4 ? 6 ? ?2 ? x ? 10. 由 q 可得 ? x ? 1? ? m ? m ? 0 ? , 所以 1 ? m ? x ? 1 ? m 。

所以 ?p : x ? 10 或 x ? ?2 , ?q : x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m ,因为 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 所以 p ? q ,只需满足 ?

?1 ? m ? 10 ?m ? 9 ?1 ? m ? ?2

y =1 中 ? a2 ? 25? b2 ? 9? 18. (1)在椭圆 x + 25 9
所以 c2 ? 16? 即 c=4. 又椭圆的焦点在 x 轴上, 所以其焦点坐标为 (?4, 0) , ,离心率 e ? 4 .

2

2

5

根据题意知,双曲线的焦点也应在 x 轴上,坐标为 (?4, 0) 且其离心率等于
2 y (2)故设双曲线的方程为 x 2 ? 2 ? 1(a1 ? 0? b1 ? 0), c ? 4 2

14 4 ? ? 2. 5 5

a1

b1

1 c ? 2? a12 ? 4? b12 ? c 2 ? a12 ? 12? 2 2 y2 ?1. 于是双曲线的方程为 x ? 4 12
所以 a1 ? 19. ( 1 ) 依 据 椭 圆 的 定 义 2a ? 4 ? a ? 2 , A(1, ) 在 椭 圆

3 2

x2 y 2 ? ?1 上 , 4 b2

x2 y 2 1 9 ? 2 ? 1 ? b 2 ? 3 ,得椭圆方程 ? ? 1 ,焦点 F1 (?1,0) , F2 (1,0) . 4 4b 4 3
(2)设 p ( x, y ) 是椭圆上任意一点,则

x2 y2 4 y2 ? 1? ? x2 ? 4 ? , (? 3 ? y ? 3) , 4 3 3
1 3 ? ? ( y ? )2 ? 5 3 2


1 2 PQ ? x 2 ? ( y ? ) 2 2

? 4?

4 2 1 1 17 y ? y2 ? y ? ? ? y2 ? y ? 3 4 3 4

? 3 ? y ? 3,
则当 y ? ?

3 2 时, PQ max ? 5 ,即: | PQ |max ? 5 2

20(1)由抛物线的定义可知,AF=x1+ , 从而 x1=4-1=3. 代入 y =4x,解得 y1=±2 ∴点 A 的坐标为(3,2
2

. ).

)或(3,-2

(2)当直线 l 的斜率存在时, 设直线 l 的方程为 y=k(x-1).

与抛物线方程联立
2 2 2


2

消去 y,整理得 k x -(2k +4)x+k =0, 因为直线与抛物线相交于 A、B 两点, 则 k≠0,并设其两根为 x1,x2,则 x1+x2=2+ . 由抛物线的定义可知, AB=x1+x2+p=4+ >4. 当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x=1,与抛物线相交于 A(1,2),B(1,-2), 此时 AB=4,所以,AB≥4,即线段 AB 的长的最小值为 4. 21

22. 答案】设点 M 的坐标为(x,y),因为点 A 的坐标是(-5,0). 所以直线 AM 的斜率 kAM= 同理,直线 BM 的斜率 kBM= 由已知有 · =- (x≠-5), (x≠5). (x≠±5),

化简,得点 M 的轨迹方程为



=1(x≠±5).


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