当前位置:首页 >> 数学 >> 【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件:专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件:专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理


专题七 概率与统计

第 1讲

排列、组合与二项式定理
主干知识梳理

热点分类突破
真题与押题

1.高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基 本概念、基本方法(如“在”“不在”问题、相邻 问题、相间问题)为主,主要涉及数字问题、样品问 题、几何问题、涂色问题、选取问题等;对二项
考 式定理的考查,主要是利用通项求展开式的特定 情 解 项,利用二项式定理展开式的性质求有关系数问 读 题.主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、

补集思想和逻辑思维能力.

2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问 题进行综合考查,一般以选择、填空题的形式 出现,难度中等,还经常与概率问题相结合,
考 出现在解答题的第一或第二个小题中,难度也 情 解 为中等;对于二项式定理的考查,主要出现在 读

选择题或填空题中,难度为易或中等.

主干知识梳理 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理
如果每种方法都能将规定的事件完成,则要用分类加

法计数原理将方法种数相加;如果需要通过若干步才
能将规定的事件完成,则要用分步乘法计数原理将各 步的方法种数相乘.

2.排列与组合 (1) 排列:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个排列 . 从 n 个不同元素中取出 m个元素的
排列数公式是A m n =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)或写成 n! m A n= . ?n-m?!

(2)组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成
一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组 合.从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是
Cm n= n?n-1??n-2???n-m+1? n! m 或写成 Cn = . m! m!?n-m?!

(3)组合数的性质
n- m m m m- 1 ①Cm = C ; ② C = C + C . n n n+ 1 n n

3.二项式定理
n 0 1 n- 1 2 n- 2 2 (1)二项式定理:(a+b)n=C0 a b + C a b + C b n n na r n- r r 0 n +?+Cn a b + ?+ C n a n b (r= 0,1,2, ?,n).

(2)二项展开式的通项
r n- r r Tr+1=Cn a b ,r=0,1,2,?,n,其中 Cr n叫做二项

式系数.

(3)二项式系数的性质

①对称性: 与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,
n 1 n- 1 k n- k 即 C0 = C , C = C , ? , C = C n n n n n n , ?.

②最大值:当 n 为偶数时,中间的一项的二项式系数 C 取 得最大值; 当 n 为奇数时, 中间的两项的二项式系数 C ,
C
n ?1 2 n
n ?1 2 n

n 2 n

相等,且同时取得最大值.

③各二项式系数的和
1 2 k n n a.C0 + C + C + ? + C + ? + C = 2 ; n n n n n 2 2r 1 3 2r+ 1 b.C 0 + C + ? + C + ? = C + C + ? + C +? n n n n n n

1 n = · 2 =2n-1. 2

热点分类突破
? 热点一 ? 热点二 两个计数原理 排列与组合

? 热点三

二项式定理

热点一 例1

两个计数原理

(1)将1,2,3,?,9这9个数字填在如图的 9个空格中, )

要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当
3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为(
思维启迪 先确定数字1,2,9的位 置,再分步填写空格;

A.6种

B.12种

C.18种

D.24种

解析

∵每一行从左到右,每一列从上到下分别依

次增大, 1,2,9 只有一种填法, 5 只能填在右上角或

左下角,5填后与之相邻的空格可填6,7,8任一个;
余下两个数字按从小到大只有一种方法.

共有2×3=6种结果,故选A.
答案 A

(2) 如 果 一 个 三 位 正 整 数 “a1a2a3” 满 足 a1<a2 且 a3<a2,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275),

那么所有凸数的个数为(
A.240 B.204

)

思维启迪 按中间数进行分类.

C.729

D.920

解析 分8类,当中间数为2时,有1×2=2种;

当中间数为3时,有2×3=6种;
当中间数为4时,有3×4=12种; 当中间数为5时,有4×5=20种;

当中间数为6时,有5×6=30种;
当中间数为7时,有6×7=42种;

当中间数为8时,有7×8=56种; 当中间数为9时,有8×9=72种. 故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种.

答案 A

(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 时,一般先分类再分步,每一步当中又可能用到
思 分类加法计数原理. 维 升 (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题,可恰当 华 列出示意图或表格,使问题形象化、直观化.

变式训练1

(1)(2014· 大纲全国)有6名男医生、5名女医生,从中
选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则 不同的选法共有( ) C

A.60种

B.70种

C.75种 D.150种

解析 由题意知,选 2 名男医生、1 名女医生的方法
1 有 C2 C 6 5= 75(种 ).

(2) 已知函数 f(x) = ln(x2 + 1) 的值域为 {0,1,2} ,则满

足这样条件的函数的个数为(
A.8 C.26 解析 B.9 D.27

)

因为值域为{0,1,2}, 即ln(x2+1)=0?x=0,

ln(x2+1)=1?x=± e-1 ,
ln(x2+1)=2?x=± e2-1,

所以定义域取值即在这5个元素中选取,
1 1 ①当定义域中有 3 个元素时,C1 C 1 2C2=4, 3 ②当定义域中有 4 个元素时,C1 C 1 4=4,

③当定义域中有5个元素时,有一种情况.
所以共有4+4+1=9(个)这样的函数.

答案 B

热点二

排列与组合

例2

(1)(2014· 重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节

目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,

则同类节目不相邻的排法种数是(
A.72 B.120

)
思维启迪 将不能相邻的节 目插空安排;

C.144

D.168

解析

先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节

目去插空.

安排小品节目和相声节目的顺序有三种: “小品1,
小品 2,相声 ”“ 小品 1 ,相声,小品 2” 和 “ 相声, 小品1,小品2”.
对于第一种情况, 形式为“□小品 1 歌舞 1 小品 2□
1 2 相声□”,有 A2 C 2 3A3= 36(种 )安排方法;

同理,第三种情况也有36种安排方法,
对于第二种情况,三个节目形成 4 个空,其形式为
3 “□小品 1□相声□小品 2□”,有 A2 A 2 4= 48(种 )安

排方法,

故共有36+36+48=120(种)安排方法. 答案 B

(2)数列{an}共有12项,其中a1=0,a5=2,a12=5,
且|ak+1-ak|=1,k=1,2,3,?,11,则满足这种条 件的不同数列的个数为( )
思维启迪 考虑数列中项的 增减变化次数.

A.84
C.76

B.168
D.152

解析 ∵|ak+1-ak|=1,k=1,2,3,?,11, ∴ 前一项总比后一项大 1 或小 1 , a1 到 a5 中 4 个变化 必然有3升1减,a5到a12中必然有5升2减,是组合的

问题,
1 2 ∴C4×C7=84.

答案

A

解排列、组合的应用题,通常有以下途径:
(1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考

虑其他元素.
思 维 虑其他位置. 升 (3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减 华

(2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考

去不符合要求的排列或组合数.

变式训练2

(1)在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施 6
个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步, 程序 B 和 C 实施时必须相邻,则实验顺序的编排方

法共有(
A.24种

)
B.48种

C.96种

D.144种

解析

首先安排A有2种方法;

第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排B,C,

有4种排法,而B,C位置互换有2种方法;
第三步安排剩余的 3 个程序,有 共有 2×4×2×A3 3=96(种 ).
3 A3种排法,

答案 C

(2)从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数, 60 其中偶数的个数是________( 用数字作答).
解析 0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位

数,且为偶数,有两种情况:
一是当 0 在个位的四位偶数有 A3 4=24(个);
二是当 0 不在个位时,先从 2,4 中选一个放在个位,再
1 1 2 从余下的三个数选一个放在首位, 应有 A2 A3A3=36(个),

故共有四位偶数60个.

热点三

二项式定理

例3

(1)在(a+x)7 展开式中 x4 的系数为 35, 则实数 a 的

1 值为________.
思维启迪 利用通项公式求常数项;

解析

r 7- r r 通项公式:Tr+1=C7 a x,

3 所以展开式中 x4 的系数为 C4 a 7 =35,解得 a=1.

(2)如果(1+x+x2)(x-a)5(a为实常数)的展开式中所有项

-5 的系数和为0,则展开式中含x4项的系数为________.
思维启迪 可用赋值法求二项展开式所有项的系数和.

解析

∵令x=1得(1+x+x2)(x-a)5的展开式中所有项

的系数和为(1+1+12)(1-a)5=0,

∴a=1,∴(1+x+x2)(x-a)5=(1+x+x2)(x-1)5
=(x3-1)(x-1)4=x3(x-1)4-(x-1)4,
3 0 0 其展开式中含 x4 项的系数为 C3 ( - 1) - C ( - 1) =-5. 4 4

(1)在应用通项公式时,要注意以下几点: ①它表示二项展开式的任意项 ,只要 n与 r确定,

该项就随之确定;
思 ②T 是展开式中的第r+1项,而不是第r项; r+ 1 维 升 ③公式中,a,b的指数和为n且a,b不能随便颠 华

倒位置;

④对二项式 (a - b)n 展开式的通项公式要特别注

意符号问题.
思 (2) 在二项式定理的应用中, “ 赋值思想 ” 是一 维 种重要方法,是处理组合数问题、系数问题的 升 华 经典方法.

变式训练3
a7 1 (1)(2014· 湖北)若二项式(2x+ ) 的展开式中 3的系数 x x 是 84,则实数 a 等于( A.2 C.1 ) B. 4 2 D. 4 5

a7 解析 二项式(2x+ ) 的展开式的通项公式为 x r 7- r a r r 7- r r 7- 2r Tr+1=C7(2x) · ( ) =C7 2 ax , x

令7-2r=-3,得r=5.
1 2 5 故展开式中 3的系数是 C5 2 7 a = 84,解得 a=1. x

答案

C

(2)(2014· 浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn
项 的 系 数 为 f(m , n) , 则 f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) +

f(0,3)等于 C (
A.45
解析

)
B.60 C.120 D.210

n 因为 f(m,n)=Cm C 6 4,

所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)
0 2 1 1 2 0 3 = C3 C + C C + C C + C 6 4 6 4 6 4 6C4=120.

本讲规律总结
1.排列、组合应用题的解题策略 (1)在解决具体问题时,首先必须弄清楚是 “分类 ” 还 是 “ 分步 ” ,接着还要搞清楚 “ 分类 ” 或者 “ 分步 ” 的具体标准是什么. (2)区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选 出的元素与顺序是否有关 .若交换某两个元素的位置对 结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素 的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说排列

问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序 无关. (3)排列、组合综合应用问题的常见解法:①特殊元素(特殊 位置)优先安排法;②合理分类与准确分步;③排列、组合 混合问题先选后排法;④相邻问题捆绑法;⑤不相邻问题 插空法;⑥定序问题倍缩法;⑦多排问题一排法;⑧“小 集团”问题先整体后局部法;⑨构造模型法;⑩正难则反、 等价转化法.

2.二项式定理是一个恒等式,对待恒等式通常有两种

思路
一是利用恒等定理 ( 两个多项式恒等,则对应项系数

相等 ) ;二是赋值 .这两种思路相结合可以使得二项展
开式的系数问题迎刃而解.

另外,通项公式主要用于求二项式的指数,求满足条
件的项或系数,求展开式的某一项或系数,在运用公 式时要注意以下几点:

r n- r r (1)Cna b 是第

r+1 项,而不是第 r 项.


n r r (2)运用通项公式 Tr+1=Cr a b 解题, 一般都需先转化 n

为方程(组)求出 n、r,然后代入通项公式求解.

(3)求展开式的特殊项,通常都是由题意列方程求出 r,

再求出所需的某项;有时需先求 n ,计算时要注意 n
和r的取值范围及它们之间的大小关系.

真题与押题

? 真题感悟 ? 押题精练

1

2

真题感悟

1.(2014· 浙江 )在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,

其余 5 张无奖 . 将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,
不同的获奖情况有________种(用数字作答).

解析

把8张奖券分4组有两种分法,一种是分(一等

奖,无奖 ) 、 ( 二等奖,无奖 ) 、 ( 三等奖,无奖 ) 、 ( 无 奖,无奖)四组,分给4人有A种分法;

1

2

真题感悟

另一种是一组两个奖,一组只有一个奖,另两组无
2 奖,共有 C2 种分法,再分给 4 人有 A 3 4种分法,

2 2 所以不同获奖情况种数为 A4 + C 4 3A4= 24+ 36=60.

答案

60

1
2

2

真题感悟

b6 2.(2014· 山东)若(ax + ) 的展开式中 x3 项的系数为 20, x 2 则 a2+b2 的最小值为________.
b6 解析 (ax + ) 的展开式的通项为 x r 2 6-r b r 6- r r 12-3r Tr+1=C6(ax ) · ( ) =Cr a bx , 6 x
2
3 6- 3 3 令 12-3r=3,得 r=3,由 C6 a b =20 得 ab=1,

所以 a2+b2≥2 ab=2,故 a2+b2 的最小值为 2.

1

2

3

4 押题精练

1.给一个正方体的六个面涂上4种不同的颜色(红、黄、 绿、蓝),要求相邻2个面涂不同的颜色,则所有涂色方 法的种数为( A.6 解析 B.12 ) C.24 D.48

由于涂色过程中,要使用4种颜色,且相邻的面

不同色,
对于正方体的3组对面来说,必然有2组对面同色,1组

对面不同色,而且3组对面具有“地位对等性”,

1

2

3

4 押题精练

因此,只需从 4种颜色中选择 2种涂在其中 2 组对面 上,剩下的2种颜色分别涂在另外2个面上即可.
因此共有 C2 4=6(种)不同的涂法,故选 A.

答案

A

1

2

3

4 押题精练

2. 某电视台一节目收视率很高,现要连续插播 4 个广 告,其中 2 个不同的商业广告和 2 个不同的公益宣传

广告,要求最后播放的必须是商业广告,且2个商业
广告不能连续播放,则不同的播放方式有( )

A.8种

B.16种

C.18种 D.24种

1

2

3

4 押题精练

解析 可分三步: 第一步, 最后一个排商业广告有 A1 2种;
1 第二步,在前两个位置选一个排第二个商业广告有 A2 种;
2 第三步,余下的两个排公益宣传广告有 A2 种.

根据分步乘法计数原理,可得不同的播放方式共有
1 2 A1 A 2 2A2= 8(种 ).故选 A.

答案 A

1

2

3

4 押题精练

3.( x+

1 3 x

)2n 的展开式中第 6 项的二项式系数最大, ) B.252 D.45

则其常数项为( A.120 C.210

1

2

3

4 押题精练

解析 根据二项式系数的性质,得2n=10, 1 2n 故二项式( x+ ) 的展开式的通项公式是 3 x r r 5 ? ? 1 r r 10- r r 2 3 Tr+1=C10( x) · ( ) =C10 x . 3 x r r 根据题意令 5- - =0,解得 r=6, 2 3 故所求的常数项等于 C6 10=210.

答案 C

1
2

2

3

4 押题精练

1 6 4.设 f(x)是(x + ) 展开式的中间项, 若 f(x)≤mx 在区间 2x 2 [ , 2]上恒成立,则实数 m 的取值范围是________. 2 1 6 2 3 2 3 1 3 解析 (x + ) 展开共七项,中间项为 C6 (x ) ( ) = 2x 2x

1 5 3 20· x · 3= x , 8x 2 5 3 所以 f(x)= x . 2
6

1

2

3

4 押题精练

2 f(x)≤mx 在区间[ , 2]上恒成立, 2
5 3 2 即 x -mx≤0 在区间[ , 2]上恒成立. 2 2 5 3 5 2 x -mx=x( x -m), 2 2
2 因为 x∈[ , 2],所以 x>0, 2

1

2

3

4 押题精练

5 2 2 5 2 即 x -m≤0 在区间[ , 2]上恒成立, 所以 m≥( · x )max, 2 2 2
2 5 2 在区间[ , 2]上,易知当 x= 2时, x 有最大值,最 2 2 大值为 5,所以 m≥5.

即实数m的取值范围是[5,+∞). 答案 [5,+∞)


更多相关文档:

...广东)二轮专题复习配套课件:专题七 第1讲 排列、组合与二项式....ppt

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件:专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计 第 1讲 排列、...

...二轮专题复习配套word版训练:专题七 第1讲 排列、组....doc

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理] - 第1讲 考情解读 排列、组合与二项式定理 1.高考中...

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮配套课件....ppt

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮配套课件:专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理_高考_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计 第 1讲 排列、组合与...

...广东)二轮专题复习配套word版训练:专题七 第2讲 概....doc

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题七 第2讲 概率、随机变量及其分布] - 第2讲 考情解读 概率、随机变量及其分布 1.该部分...

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套....ppt

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件:专题四 第2讲

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练....doc

【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题五 第2讲 空间中的平行与垂直] - 第2讲 考情解读 空间中的平行与垂直 1.以选择、填空...

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.1排列....ppt

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.1排列、组合与二项式定理 - 专题七 概率与统计 第 1讲 排列、组合与二项式定理 主干知识梳理 热点分类突破 真题与...

【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题七 ....ppt

【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题七 第2讲 概率、随机变量及其分布配套课件 理_高考_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计 第 2讲 概率、随机...

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套....doc

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习:专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理] - 第1讲 考情解读 排列、组合与二项式定理 1.高考中...

【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题七 ....ppt

【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题七 第3讲 统计与统计案例配套课件 理_高考_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计 第 3讲 统计与统计案例 ...

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习....doc

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习讲:专题七 第2讲]

2015届高考数学(理科)二轮配套课件:专题七_第1讲_排列....ppt

2015届高考数学(理科)二轮配套课件:专题七_第1讲_排列、组合与二项式定理_高三...【步步高】(广东专用)20... 178人阅读 53页 2下载券 【步步高】2015届高考...

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.2概率....ppt

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.2概率、随机变量及其分布 - 专题七 概率与统计 第 2讲 概率、随机变量及其分布 主干知识梳理 热点分类突破 真题与...

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.3统计....ppt

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.3统计与统计案例_高考_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计 第 3讲 统计与统计案例 主干知识梳理 热点分类突破 ...

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.3统计....ppt

2015届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件7.3统计与统计案例_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计 第 3讲 统计与统计案例主干知识梳理 热点分类突破 ...

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套....doc

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习:专题七 第3讲 统计与统计案例] - 第3讲 考情解读 统计与统计案例 1.该部分常考内容:样本...

【步步高】2015年高考数学(江苏专用,理科)二轮专题复习....doc

【步步高】2015年高考数学(江苏专用,理科)二轮专题复习 专题七 第4讲] -

【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练七 第1....doc

【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练七 第1讲 排列、组合与二项式定理 理(含2014年高考真题) - 第1讲 考情解读 排列、组合与二项式定理 1. 高考中...

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习....doc

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习讲练:专题第1讲] - 第1讲 考情解读 空间几何体 (1)以三视图为载体,考查空间几何体表面积、体积的...

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习....doc

【步步高】2015年高考数学(浙江专用,理科)二轮专题复习讲:专题三 第2讲]

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com