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贵州省遵义航天高级中学届高三数学第一次模拟试题文【含答案】_图文

2015~2016 学年第一学期高三第一次模拟考试 文科数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? {1, 2} , B ? {x | ax ? 3 ? 0} ,若 B ? A ,则实数 a 的值是( A. 3 B、0 或 3 C. ) 3 ,3 2 C、s ? D. 0, ,3 3 2 2.执行如图所示的程序框图,若输出 K 的值为 8,则判断框中可填入的条件是( ) A、s ? 3 4 B、s ? 5 6 11 12 D、s ? 15 24 (第 2 题图) 3、函数 f ( x) ? ln x ? 1 2 x 的图象大致是( 2 ) 4.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD , CA ? ? CE ,若 AD ? BE ? ? 则 ? 的值为( A、 ) C、 1 , 4 1 2 B、 2 1 3 D、 3 -1- 5、已知某几何体的三视图如右图所示,正视图和侧视图是边长为 1 的正方形,俯视图是腰长 为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( ) . 1 A、 2 1 B、 3 1 1 主视图 1 1 俯视图 1 侧视图 C、 2 D、1 6.若 a, b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0 ? 的两个不同的零点,且 a, b, ?2 这三个 2 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于( A.6 B.7 C.8 D.9 ) 7、某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从 该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 8.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? A. ? , ? 2 4 ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是( 2 4 ? ) ?1 3? ? ? B. ? , ? 2 4 ?1 5? ? ? C. (0, ] 1 2 D. (0, 2] 9、设 ? , ? , ? 为不同的平面, m, n, l 为不同的直线,则 m ? ? 的一个充分条件为( ) . A、 ? ? ? , ? ? ? l ,m ? l B、 ? ? ? m ,? ? ? , ? ? ? C、 ? ? ? , ? ? ? , m ? ? D、 n ? ? , n ? ? , m ? ? ) 10、已知函数错误!未找到引用源。 ,且 f(a)=-3,则 f(6-a)=( A、- 3 4 B、- 5 4 C、- 7 4 D、- 1 4 11. 设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别交于 a2 b2 ) 点 A, B ,若点 P (m,0) 满足 PA ? PB ,则该双曲线的离心率是( A、 5 2 B、 3 2 C、 5 2 D、 5 ? 1 -2- 12.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,f '( x) 为其导函数. 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? f ' ( x) ? 0 , 且 f (1) ? 0 ,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为( A. (?1,0) ? (0,1) ) D. (??,?1) ? (0,1) B. (?1,0) ? (1,??) C. (??,?1) ? (1,??) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 已知向量 a , b 满足 a ? 3, b ? 2, a ? b ? 5 ,则向量 a 与 b 夹角的余弦值为 14 若“ ?x ? ? 0, . ? ?? , tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为 ? 4? ? . 15 已知实数 x, y 均大于零,且 x ? 2 y ? 4 ,则 log 2 x ? log 2 y 的最大值为 16、如图,已知圆 M: (x-3) +(y-3) =4,四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形,E、 F 分别为 AB、AD 的中点,当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动,错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。的最大值是____ 2 2 三、解答题(17~21 小题,每小题 12 分;22~24 为选做题,共 10 分) 17、分别是 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边,且 c ? 2 , C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 A 的值 18、二年级有男生 105 人,女生 126 人,教师 42 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人,进 行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意” , “不同意”两种,且每人都做了一种选 择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息. 同意 教师 女生 男生 1 4 2 不同意 合计 ? . 3 (1)请完成此统计表; (2)试估计高二年级学生“同意”的人数; (3)从被调查的女生中选取 2 人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不 同意”的概率. C1 19、 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AA1 ⊥底面 ABC , 且△ ABC 为正三角形, A1 AA1 ? AB ? 6 , D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1 ∥平面 BC1 D ; B1 C A D -3- B (2)求证:平面 BC1 D ⊥平面 ACC1 A1 ; (3)求三棱锥 C ? BC1 D 的体积. 20、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆

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