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辽宁省葫芦岛一高2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题


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辽宁省葫芦岛一高 12—13 学年第一学期第一次月考 高一数学学科试题
考试时间:120 分钟 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.图中的阴影表示的集合中是( A. A ? CU B C. CU ( A ? B) ) A B U ( )

B. B ? CU A D. CU ( A ? B)

2.满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M∩ 1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是 {a A.1 B.2 C.3 ) D.4 1 3. f(x)=1+x ,则函数 f[f(x)]的定义域为(

A{x|x?-1 且 x?-2} B.{x|x??1 } C{x|x?-1 或 x?-2} D{x|x?-1 } 4. A={x|-1?x<2},B={x|x<a},若 A?B??,则 a 的取值范围是( ) A.a?-1 B.a>2 C.a>-1 D.-1<a?2 5.下列对应不是 A 到 B 的映射是( ) A. A={x|x≥0},B={y|y≥0} , f:x→y=x2 B. A={x|x>0 或 x<0},B={1}, f:x→y=x0 C. A={x|x∈R},B={y|y∈R+} , f:x→y=|x| D. A={x|x∈N},B={-1,1} , f:x→y=(-1)x (此题中 x?A,y?B) f(x2)-f(x1) 6.已知函数 f(x)满足对任意 x1,x2?R,当 x1?x2 时,均有 x -x >0,则在 a+b>0 时,一定有( ) 2 1 A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) B.f(a)+f(b)>f(-a)–f(-b) C.f(a)+f(-a)>f(b)+f(-b) D.f(a)+f(-a)>f(b)–f(-b) 3 7.已知 f(x)=ax +bx+1(ab≠0),若 f(2012)=k,则 f(?2012)=( ) A.k B.-k C.1?k D.2?k
?f(x) 8.定义函数 y=?-f(-x) ?

x>0 x<0 ,且函数 y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为 5,那么函数 y=f(x)在[-7,-3]上

( ) A.为增函数,且最小值为-5 B.为增函数,且最大值为-5 C.为减函数,且最小值为-5 D.为减函数,且最小值为 5 9.f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+?)是减函数,若 f(a)?f(-2),则 a 的取值范围是( A.a?-2 B.a?2 C.a?-2 或 a?2 D.-2?a?2

)

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1 A.-1<a<5 1 B.a>5 1 C.a<-1 或 a>5

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10.已知函数 f(x)=3ax+1-2a,在(-1,1)上存在 x0,使 f(x0)=0,则 a 的取值范围是 ( ) D.a<-1

11.设非空集合 S={x|m?x?l}满足当 x?S 时,x2?S,给出如下三个命题 ?若 m=1,则 S={1}. 1 1 ?若 m=-2,则4?l?1. 1 2 ?若 l=2,则- 2 ?m?0. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个
?a 12.新运算“?”:a?b=? ?b

C. 2 个

D. 3 个

a-b?1 ,设函数 f(x)=(x2-2)?(x-1) ,x∈R. a-b>1

若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( ) A.(-1,1]?(2,+∞) B.(-2,-1] ?(1,2] C.(-∞,-2)?(1,2] D. [-2,-1] 第Ⅱ 卷 二.填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.U=N,集合 A ? ?1,3,5,7,9?, B ? ?0,3,6,9,12 ? ,则 A??UB=____________________ 14. f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(x)的值域是________________ 15.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1,则 f(x)的解析式为 16.当 x<0 时,函数 f(x)=-x2+2|x|的单调减区间为 三.解答题. (解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.本题共 6 小题,满分 70 分) 17.(本题满分 10 分) 2x-3 集合 U=R,集合 A={x||3-x|?2},集合 B={x| x+2 ?1},则 (1)求集合 A,B. (2)求(?UA)?B.

ax 18.(本题满分 12 分)f(x)=x-1(a?0). (1)判断并证明函数在(-1,1)上的单调性. 11 (2)若 a=1,求函数 y=f(x)在[-2,3]上的值域.

19.(本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a ) x ? 6 , (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. (2)若 f(x)的定义域为[-2,1],求实数 a 的值.

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20.(本题满分 12 分) f(x)是定义域为 R 上的奇函数,当 x?0 时,f(x)=2x-x2 (1)求 x<0 时,f(x)解析式.

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11 (2)问是否存在这样的正数 a,b,当 x?[a,b]时,g(x)=f(x),且 g(x)的值域为[b,a],若存在,求出所有 a,b 值;若不 存在,请说明理由.

21. (本题满分 12 分) 函数 f(x)对一切实数 x,y 都有 f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1),且 f(1)=0, (1)求 f(0) (2)求函数解析式; 1 (3)设 p:当 0<x<2时,f(x)+3<2x+a 恒成立; 设 q:当 x?[-2,2]时,f(x)-ax 是单调函数; 如果 U=R,满足 p 成立的 a 的范围构成的集合为 A.满足 q 成立的 a 的范围构成的集合为 B.求 A??UB

22.(本题满分 12 分) f(x)+f(y) f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 x,y?[-1,1],x+y?0, x+y >0 (1)证明:f(x)是[-1,1]上的增函数. 1 (2)解不等式 f(x+2)<f(1-x). (3)若 f(x)?t2-2at+1,对所有 x????????且 a?[-1,1]恒成立,则实数 t 的取值范围.

辽宁省葫芦岛一高 12—13 学年第一学期第一次月考 数学答案
一.选择题 BBACC 二.填空 13.{1,5,7} ADBDC DB

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31 14.[1,27] 15.f(x)=x2-x+1 16.(-1,0) 三.解答题 17(1).集合 A=[1,5],集合 B=(-2,5] (2)(-2,1) 18.任取 x1,x2?(-1,1),且 x2>x1, ax2 ax1 a(x1-x2) Δy=f(x2)-f(x1)=x -1-x -1=(x -1)(x -1), 2 1 2 1 当 a>0 时,Δy<0,f(x)在(-1,1)上单调递减; 当 a<0 时,Δy>0,f(x)在(-1,1)上单调递增. 11 (2)当 a=1 时,f(x)在[-2,3]上单调递增 1 1 1 1 f(-2)=3,f(3)=-2 11 所以值域[-2,3] 19.(1)由题意可知 (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6 ?0 对一切 x?R 恒成立,
2 ?1-a >0 ?1-a =0 ??3(1-a)=0 或? 2 ? ?[3(1-a)] -24(1-a)?0 2

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5 ?a?[-11,1] (2) 由题意可知 (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6 ?0 的解集为[-2,1] ?-2,1 是方程 (1 ? a 2 ) x2 ? 3(1 ? a) x ? 6 =0 的两个根

? 1-a =-1 ? 6 ? 1-a =-2
3(a-1)
2 2

?a=2

20.(1)f(x)=2x+x2 1 (2)由 g(x)=2x-x2,x?(0.+?]可知 g(x)?1, ?a?1?a?1,又 g(x)在[1,+?]单调递减

?g(a)= a ?2a-a = a ?a=1 ? ?? ?? ?? 1+ 5所以存在. 1 1 ?b= ?g(b)= b ?2b-b = b ? 2
1
2

1

2

21.(1)令 x=1,y=0 得 f(1)-f(0)=1(1+1)=2?f(0)=-2 (2)令 y=0,f(x)-f(0)=x(x+1), ?f(x)=x2+x-2 1 (3)A:x2+x-2+3<2x+a,对 x?(0,2)恒成立?a?1 a-1 a-1 B: 2 ?2 或 2 ?-2 ?a?5 或 a?3
?UB=(-3,5)

A??UB=[1,5)

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22.(1)任取 1?x2>x1?-1,且 x2-x1>0 f(x2)-f(x1) f(x2)+f(-x1) Δy=f(x2)-f(x1)= x -x ?(x2-x1)= x +(-x ) ?(x2-x1) 2 1 2 1

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f(x2)+f(-x1) 因为 x2+(-x1)>0,所以 x +(-x ) >0,又 x2-x1>0 所以 Δy>0,所以 f(x)在[-1,1]上单增 2 1

?x+2<1-x ?x<4 ? ? 1 1 ?? 3 1?[0, ) (2)? 4 -1?x+2?1 -2?x?2 ?-1?1-x?1 ?0?x?2 ? ?
1 1 (3)f(1)?t2-2at+1?t2-2at?0,设 g(a)=-2ta+t2,
?g(-1)?0 ?t2+2t?0 ?? ?? 2 ?t=0 或 t?2 或 t?-2 ?g(1)?0 ?t -2t?0

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