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浙江省计算机高考复习(第4课)进制数转换


一、数字化信息编码
在计算机内部为什么要使用二进制?
因为使用电子器件表示两种物理状态容易实现,两种状 态的系统稳定性高,二进制运算简单,硬件容易实现。

二、数制的基本概念
1、数制: 采用一组计数符号的组合来表示任一个数的方法 2、数码:数制中固定的基本符号,如:0、1、2…A 、B等。

3、基数:数制所用的数码个数,如十进制基数为10,二进
制基数为2。用R表示,称R进制,逢R进一。 4、位权:简称”权”,是指在进位数中,为了确定一个数位 的实际值而需乘上的一个因子。 如:3468中的4表示4×102=400, 102称为位权。

三、进制数转换 常见进制数格式
进制 十进制 二进制 逢二进一 八进制 十六进制

规则
数码 权 缩写形式

逢十进一
0,1,…,9 10i

1,0
2i B

逢八进一 逢十六进一 0,1…,9,A, 0,1,…7 B…,F 8i 16i O H

D

1、R进制转十进制

规则:将这个数按权展开求和
例1:将 1001B 、731O 和 2F7H 转换成十进制。
1001B=1×23 + 0×22 + 0×2 + 1×20 = 9D 731O =7×82 + 3×81 + 1×80 = 473D
1

2F7H =2×162 + 15×161 + 7×160 =(759)10

例2:将 101.1B 、35.54O 和 FF.1H 转换成十进制。
101.1B=1×22 + 0×21 + 1×20+ 1×2-1 = 5.5D

35.54O=3×81 + 5×80+ 5×8-1 + 4×8-2 = 29.6875D
FF.1H=15×161 + 15×160 + 1×16-1= 255.0625D

2、十进制数转R进制 规则: 整数部分:除R取余法
小数部分:乘R取整法

例1:将十进制数25转换成二进制数。

2 25 2 12 2 6 2 3 2 1

余数

0
所以结果为 (11001)2 或 11001B

1 0 0 1 1





例2:将十进制数0.6875转换成二进制数。
整数

0.6875*2=1.375 0.375*2=0.75 0.75*2=1.5

1 0 1



0.5*2=1
所以结果为(0.1011)2 或 0.1011B

1



3、二、八、十六进制互转

(1)八、十六进制转二进制
规则:一位用三位、四位二进制数来表示

例1: 将八进制数1054转换成二进制数

1
001

0
000

5
101

4
100

例 2、将十六进制数10AC转换成二进制数

1

0

A

C
1100

0001 0000 1010

(1)二进制转八、十六进制 规则:三位、四位二进制数组合成一个数
注意:从最右边开始组合,若位数不够在最左边补0

例1:将二进制数110100转换成八进制数。

110 100

6

4

例2: 将二进制数111010.11转换成十六进制数。

0011 1010

. .

11 00

3

A

C

小 结
按权展开求和

10
除R取余,乘R取整 八
1位换3位
3位换1位

R(2,8,16)
4位换1位
1位换4位



十六

二进制数据的运算
1、算术运算

加法:0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=0(有进位)
减法:0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(有借位)

乘法:0*0=0 0*1=0 除法:0/1=0
2、逻辑运算 1/1=1

与运算:0Λ0=0 0Λ1=0
或运算:0V0=0 非运算: 0 =1


1Λ0=0 1Λ1=1
1V0=1 1V1=1

0V1=1


1= 0

计算机中表示信息的单位
位(bit) :计算机中数据的最小单位,值为0或1。
字节(Byte):计算机中存储信息的基本单位。 此外,还有千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节 (GB)、太字节(TB) 1KB=210B=1024B 1B=8bit lMB=210KB=1024KB lGB= 210MB=1024MB 1TB= 210GB=1024GB

规则一: 若有数码a为一位数数码,则a的任意进制数数值都相等。 如:(7)8=(7)16=(7)10 规则二: 若(a)x<(a)y<(a)z ,则x<y<z 。

将下列二进制转换为十进制数 1000、1111、1111110、 1110111
规则三:

100…00 =2n
n个0

111…11 =2n-1
n个1


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