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浙江省诸暨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题


2012-2013 学年第一学期期末考试试题 高三数学(理科)
一、选择题
2 1. 已知集合 P= ?1,2,m? ,Q= 1, m ,若 P ? Q ? P ,则实数 m=

?

?

A.0 或-1

B. ? 2

C.0 或 ? 2

D.-1 或 ? 2

2.从 A 地到 B 地有三趟车,甲,乙可从中任选一趟班车,则甲,乙同一趟班车的概率是 A.

1 3

B.

2 3

C.

2 9

D.

3 8

3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.4 B.8 C. 16 D.32

? x ? 4y ? 2 ? 4.设变量 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 3x-y 的取值范围是 ? 2 x ? 2 y ? ?1 ?
A. ? ? , 6 ? ? 2 ? 5.复数 z ? A. -1-2i 6.二项式 ? x3 ? A.31

? 1

?

B. ? ? , ? ? 2 2?

? 1 3?

C.

??1,6?

D. ? ?6, ? 2

? ?

3? ?

4 ? 3i (a ? 0) 的模为 5 ,则 z= 2 ? ai
B. -1+2i C. 1-2i D. 1+2i

? ?

2? ? 中除常数项外的所有项系数之和为 x?
C.3 D.5

4

B.33

7.设 m,n 是平面 ? 内的两条相交直线,直线 l 在平面 ? 内,则 ? / / ? 的一个充分而不必要条 件是 A.m// ? 且 n// ? B. m// ? 且 n//l C. m//l 且 n//l D. m// ? 且 l// ?

8.已知函数 f ( x) ? ? ? ? log 2 x ,且实数 0<a<b<c 满足 f (a) f (b) f (c) ? 0 ,若实数 x0 是 函数 y ? f ( x) 的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是

?1? ?2?

x

A. x0 <a

B. x0 <c

C. x0 >b

D. x0 >c

9.如图,已知 ABCD 为等腰梯形,AB=2CD, ?DAB ? ? ,若以 A,B 为焦点的双曲线恰好 经过 C,D 两点,则当 e= 5 时, tan ? =

A.

10 5

B.

2 5 5

C.

2 5

D.

4 5

10.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若正整数 m,n 满足 m ? n , S m ?

m n , S n ? ,且 n m

1 ,则 Sm? n 的最大值为 12 16 49 27 A. B. C. 3 12 4 a1 ?

D.

169 12

二、填空题 11.一个三棱锥的三视图都是全等的等腰直角三角形,且直角边长为 1,则该几何体的体积=

12.设 cos(? ?

?
6

)?

3 ? , ? 为锐角,则 sin(2? ? ) = 5 3

13.正数 x,y 满足

1 1 ? ? 1 ,则 x+2y 的最小值= x y

14.袋子中装有红球 2 个,白球 1 个,若随机从中取球,取后不放回,直到取到白球结束, 则取球次数 ? 的数学期望 E ? = 15.如图,由抛物线 C1:y2=4x 与 C2:y2=8(3-x)围成一个封闭图形 OACB,F 是抛物线的焦 点 , 直 线 y=h(h<2) 交 两 弧 于 P , Q 两 点 , 则 当 h=_________ 时 , h|PQ| 最 大

16.用 min ?a, b? 表示 a,b 两个实数中的最小值。已知函数

f ( x) ? min ?| log2 x |,| log2 ( x ? t )? (t ? 0) ,若函数 g(x)=f(x)-1 至少有 3 个零点,则 t 的最
小值为

??? ? ???? ??? ? ??? ???? ? ??? ? 2 AB 3 AD 4 AC ? ? 17.平行四边形 ABCD 中,若 | AB | =4,且 ??? ? ???? ? ??? ,则 AB?AD = | AB | | AD | | AC |
三、解答题 18. ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a+c=1+ 3 ,b=1,sinC= 3 sinA. (1)求角 B (2)设 f(x)=2sin(2x+B)+4cos2x,求函数 f(x)在区间 ?

?? ? , ? 的值域 ?2 ? ?

19.在等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 中, a1 ? 1, b1 ? 2, bn ? 0(n ? N * ) ,且 b1 , a2 , b2 成等差数 列, a2 , b2 , a3 ? 2 成等比数列 (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式
n (2)求 (b1 ? a1 ) ? (b2 ? a2 ) ? ( b3 ? a3 ) ? ... ? ?( bn ? ( ?1) an ? ? ?

20.如图, 四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形, 平面 PAB ? 平面 ABCD, PA=AB=3, BC=2, E、F 分别是棱 AD,PC 的中点 (1)求证:EF ? 平面 PBC (2)若直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 求二面角 P—EF—A 的余弦值

? ,点 P 在 AB 上的射影 O 在靠近点 B 的一侧, 4

x2 y 2 3 21.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)过点 A(2,1) ,离心率 e= a b 2
(1) 求椭圆方程 (2)过直线 y=2 上的点 P 作椭圆的两条切线,切点分别为 B,C ①求证:直线 BC 过定点 ②求 ? OBC 面积的最大值 参考公式:过椭圆

xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1 上点( x0 , y0 )的切线方程为 02 ? 02 ? 1 2 a b a b

22.已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ? ln x (1)当 a>0,求 f(x)的单调区间 (2)若 f ( x) ? 1 在 x>0 时恒成立,求 a 的取值范围 (3)设 a=1,b>1,求证:在区间(1,b)上有唯一的实数 x0,使得 f '( x0 ) ?

f (b) ? f (1) b ?1


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