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高中数学人教b版必修2学业:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列描述中,不是棱柱的结构特征的是( A.有一对面互相平行 B.侧面都是四边形 C.相邻两个侧面的公共边都互相平行 D.所有侧棱都交于一点 【解析】 【答案】 由棱柱的结构特征知 D 错. D ) ) 2.观察如图 1127 的四个几何体,其中判断不正确的是( 图 1127 A.①是棱柱 C.③不是棱锥 B.②不是棱锥 D.④是棱台 【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱 台,③不是棱锥,故 B 错误. 【答案】 B ) B .7 D.3 3.四棱柱的体对角线的条数为( A.6 C.4 【解析】 共有 4 条体对角线, 一个底面上的每个点与另一个底面上的不相 邻的点连成一条体对角线. 【答案】 C 4.(2016· 长春高二检测)若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等,则该棱 锥一定不是( ) 【60870007】 A.三棱锥 C.五棱锥 B.四棱锥 D.六棱锥 【解析】 因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等,所以满足上述条件 的棱锥一定不是六棱锥. 【答案】 D 5. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、 下、 东、 南、 西、 北. 现 在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平得到如图 1128 所示的平 面图形,则标“△”的面的方位是( ) 图 1128 A.南 C.西 B.北 D.下 【解析】 将题给图形还原为正方体,并将已知面“上”、“东”分别指向 上面、东面,则标记“△”的为北面,选 B. 【答案】 二、填空题 6.有下列说法: ①有两个面互相平行, 其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交 于一点,故一定不是棱台;②两个互相平行的面是平行四边形,其余各面是四边 形的几何体不一定是棱台;③两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的 几何体一定是棱台. 其中正确的说法的序号是________. 【解析】 ①正确,因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相 交于一点,故一定不是棱台;②正确,如图所示;③不正确,当两个平行 的正方形完全相等时,一定不是棱台. 【答案】 ①② B 7.如图 1129 所示,在所有棱长均为 1 的三棱柱上,有一只蚂蚁从点 A 出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A1,则爬行的最短路程为________. 图 1129 【解析】 将三棱柱沿 AA1 展开如图所示,则线段 AD1 AD2+DD2 1= 10. 即为最短路线,即 AD1= 【答案】 10 8.下列四个平面图形都是正方体的展开图,还原成正方体后,数字排列规 律完全一样的两个是________. (1) 图 1130 (2) (3) (4) 【解析】 (2)(3)中,①④为相对的面,②⑤为相对的面,③⑥为相对的面, 故它们的排列规律完全一样. 【答案】 三、解答题 9.如图 1131,已知四边形 ABCD 是一个正方形,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,沿折痕 DE,EF,FD 折起得到一个空间几何体,问:这个空间几 (2)(3) 何体是什么几何体? 【60870008】 图 1131 【解】 折起后是一个三棱锥(如图所示). 10.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是 平行四边形; (2)由五个面围成,其中一个是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的三 角形. 【解】 (1)根据棱柱的结

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