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2017届高考数学(文)一轮复习讲练测:专题4.4三角函数的图象及三角函数模型的简单应用(讲).doc


2017 年高考数学讲练测【新课标版文】 【讲】第四章 三角函数与解三角形 第 04 节 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用

【课前小测摸底细】

0 ?≤ ) 1. 【北师大版第 60 页 B 组第 1 题改编】如图,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,≤
的图象与 y 轴交于点 (0,3) ,且在该点处切线的斜率为 ?2 .则 ? 和 ? 的值( ) .

π 2

1 π ,? ? 2 6 π C. ? ? 2 , ? ? 6
A. ? ? 【答案】C 【解析】将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 得: 因为 0 ≤ ? ≤

π 3 1 π D. ? ? , ? ? 2 3
B. ? ? 2 , ? ?

co? s ?

3 , 2
? ,所以 6

? ? ,所以 ? ? ,又因为 y? ? ?2? sin(? x ? ? ) , y? 2 6

x ?0

? ?2 ,? ?

? ?2.

2. (2016 全国甲文 3)函数的部分图像如图所示,则(

).

A. y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 6?

B. y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 3?

C. y ? 2sin ? x ? 【答案】A

? ?

π? ? 6?

D. y ? 2sin ? x ?

? ?

π? ? 3?

? 时, y ? 2 ,代入 A 满足.故选 A. 3 ? ? 3. 【2016 江西模拟】已知平面向量 a ? (2sin 2 x,cos2 x) , b ? (? sin 2 x, 2cos2 x) ,
【解析】当 x ? 0 时, y ? 0 ,排除 C,D.当 x ?

? ? f ?x? ? a ? b .要得到 y ? 3sin 2x ? cos 2x 的图象,只需将 y ? f ? x ? 的图象(



? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 3
A.向左平移 【答案】D

? 个单位长度 6 ? D.向右平移 个单位长度 3
B.向右平移

4. 【基础经典试题】为了得到函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象,只需将函数

y ? sin x cos x, x ? R 图象上所有的点(
A.向左平行移动 B.向左平行移动



? 个单位长度,再将纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变) 6 ? 1 个单位长度,再将纵坐标缩短为原来的 倍(横坐标不变) 6 4

? 个单位长度 ,再将纵坐标扩大为原来的 4 倍(横坐标不变) 3 ? D.向右平行移动 个单位长度,再将纵坐标扩大为原来的 4 倍(横坐标不变) 6
C.向左平行移动 【答案】A 【解析】因为 y ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ?

?

1 ? y ? sin x cos x ? sin 2 x ,所以将 y ? sin x cos x 的图象向左平行移动 个单位长度,再 2 6
将纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变)可得 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象.选 A. 5. 【改编 2015 四川卷】若将函数

) ? 2sin 2( x ? ) , 3 6

?

f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得

函数为偶函数, 则 ? 的最小正值是________. 【答案】

3? 8

【考点深度剖析】 近几年加大了对 y ? A sin ??x ? ? ? 函数的考查力度,要求会根据已知条件条件或图象确定 其解析式;并且图象要求会用五点作图法作出;同时会用图象变换得出其解析式. 【经典例题精析】 考点 1 求三角函数解析式 【1-1】 【2015 届陕西西北工大附中】如图是函数 y ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 图像的一部分, 则 ? 和 ? 为( )

11 5? ,? ? ? 5 6 7 ? B. ? ? , ? ? ? 5 6 17 5? C. ? ? ,? ? ? 5 6 13 ? D. ? ? ,? ? ? 5 6
A. ? ? 【答案】A

?2sin ? ? ?1 ? 【解析】由图可得, ? ? ? 5? ?2sin ?? ? 6 ? ? ?

5? ? ? ?? ? ? 6 ?? ? ? ? ? ? ? ? 0 ?? ? 11 ? ? ? 5 ?

【1-2】 【2016 黑龙江模拟】 若函数 y ? Asin ??x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 在一个周期内 2?

的图象如图所示,M,N 分别是这段图象的最高点和最低点,且 OM ? ON ? 0 ,则 A ? ? ? ( )

???? ? ????

A.

7? 6

B.

7? 12

C.

? 6

D.

7? 3

【答案】A

【1-3】 【2016 全国大联考课标卷】已知函数 f ( x) = A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? π) 的 图象向右平移 为( )

π 个单位得到 g ( x) 的部分图象如图所示, 则 y ? A cos(?x ? ? ) 的单调增区间 6

5 π π, kπ ? ] , k ? Z 6 3 1 ? B. [kπ ? π, kπ ? ] , k ? Z 3 6
A. [kπ ?

7 π π, kπ ? ] , k ? Z 12 12 1 5π π, kπ ? ] , k ? Z D. [ kπ ? 12 12
C. [kπ ? 【答案】A

【课本回眸】 1. y ? Asin ??x ? ? ? 的有关概念

y ? Asin ??x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0? , 振幅 x ??0, ??? 表示一个振动量时
A

周期

频率

相位

初相

T?

2?

?

f ?

1 ? ? T 2?

?x ??

?

2.用五点法画 y ? Asin ??x ? ? ? 一个周期内的简图 用五点法画 y ? Asin ??x ? ? ? 一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:

x
?x ??
y ? Asin ??x ? ? ?

?

? ?

?

? ? ? ? 2?

? ?? ?

?

? 3? ? ? 2?

2? ? ?

?
2?

0

? 2
A

?
0

3? 2
-A

0

0

3. 由 y ? Asin ??x ? ? ? 的图象求其函数式: 已知函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最 低点或特殊点求 A ;由函数的周期确定 ? ;确定 ? 常根据“五点法”中的五个点求解,其 中一般把第一个零点 ? ?

? ? ? , 0 ? 作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置. ? ? ?

4.利用图象变换求解析式: 由 y ? sin x 的图象向左 ?? ? 0? 或向右 ?? ? 0? 平移 ? 个单位, , 得到函数 y ? sin ? x ? ? ? ,

将图象上各点的横坐标变为原来的

1

?

倍( ? ? 0 ),便得 y ? sin ?? x ? ? ? ,将图象上各点的

纵坐标变为原来的 A 倍( A ? 0 ),便得 y ? Asin ??x ? ? ? . 【方法规律技巧】 1.根据 y ? Asin ??x ? ? ? ? h ? A ? 0, ? ? 0? 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方 面来考虑: (1) A 的确定:根据图象的最高点和最低点,即 A = (2) h 的确定:根据图象的最高点和最低点,即 h = (3) 最高点-最低点 ; 2

最高点+最低点 ; 2

? 的确定:结合图象,先求出周期 T

,然后由 T ?

2?

?

( ? ? 0 )来确定 ? ;

(4) 求 ? ,常用的方法有: ①代入法: 把图像上的一个已知点代入(此时 A, ? , h 已知)或代入图像与直线 y ? h 的交点求 解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上). ②五点法: 确定 ? 值时, 由函数 y ? Asin ??x ? ? ? ? k 最开始与 x 轴的交点的横坐标为 ? (即令 ? x ? ? ? 0 , x ? ?

? )确定 ? .将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点 ?

? ?

法”中的哪一个点,“第一点” (即图象上升时与 x 轴的交点)为 ? x0 ? ? ? 0 ? 2k? ,其他 依次类推即可. 2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变 量 x 而言的,如果 x 的系数不是 1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向. 【新题变式探究】 【变式一】 【2016 河北衡水模拟】 已知 A, B, C , D 是函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? 一个周期内的图象上的四个点,如图所示, A( ?

?
2

)

?
6

, 0), B 为 y 轴上的点, C 为图像上的最

低点,E 为该函数图像的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD 在 x 轴上的投影为 则 ? , ? 的值为( )

uuu r

? , 12

A. ? ? 2, ? ?

?

3 1 ? C. ? ? , ? ? 2 3
【答案】A

B. ? ? 2, ? ?

?

6 1 ? D. ? ? , ? ? 2 6

【变式二】如图,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? 的三个交点 P 、Q 、 R 满足 P(1, ? ? ?0?) ,?PQR ?

?
2

)与坐标轴

?
4

, M 为 QR 的中点, PM ?

74 ,则 2

A 的值为(
A. 12

) B. 14 D.16 C .8

【答案】B 【解析】由题意设 Q ? a,0? 、 R ? 0, ?a ? , ? a ? 0 ? ,则 M ?

?a a? , ? ? ,有两点间距离公式得, ?2 2?

74 T ? a? ?a? PM ? ?1 ? ? ? ? ? ? ,解得 a ? 7 ,由此得, ? 7 ? 1 ? 6 ,即 T ? 12 ,故 2 2 ? 2? ?2?

2

2

??

?
6

,由 P(1, ? ? ?0?) 得 ? ? ?

?
6

,代入 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 得, f ( x) ? A sin(

?

从而 f (0) ? A sin( ?

?
6

x? ), 6 6

?

) ? ?7 ,得 A ? 14 .

【变式三】函数 f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ),其中 a 为正常数且 0<φ<π,若 f(x)的图象关 π 于直线 x= 对称,f(x)的最大值为 2. 6 (1)求 a 和 φ 的值; (2)求 f(x)的振幅、周期和初相; (3)用五点法作出它的长度为一个周期的闭区间上的图象; π? (4)由 y=f(x)的图象经过怎样的平移得到 y=2sin? ?2x+3?的图象? 【解析】(1)f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)≤ 1+a2, 则由 1+a2=2 及 a>0,得 a= 3. π ? 于是 f(x)=sin(2x+φ)+ 3cos(2x+φ)=2sin? ?2x+3+φ?. π 又 f(x)的图象关于直线 x= 对称, 6 π ∴当 x= 时,f(x)取得最值, 6 π π π 即 2× +φ+ =kπ+ , 6 3 2 π 2π π 得 φ=kπ+ - =kπ- (k∈Z). 2 3 6 5π 又 0<φ<π,∴φ= . 6 7π? (2)由(1)可知 f(x)=2sin? ?2x+ 6 ?, 2π 7π 所以函数 f(x)的振幅为 2,周期 T= =π,初相为 . 2 6 (3)列表,并描点画出图象. 7π 2x+ 6 x y 0 - 7π 12 π 2 π - 3 2 π π - 12 0 3π 2 π 6 -2 2π 5π 12 0

0

7 7 π π 2x+ π?=2sin2?x+ π?,要得到 y=2sin?2x+ ?=2sin2?x+ ?的图象,只需将 (4)f(x)=2sin? 6 ? 3? ? ? 12 ? ? ? 6? 7 5 y=2sin(2x+ π)的图象向右平移 π 个单位长度即可. 6 12 考点 2 三角函数图象的变换 【 2-1】 【2016 四川模拟】为了得到 y ? sin 2x 的图象,只需将 y ? cos 2x 的图象沿 x 轴( )

? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 2
A.向左平移 【答案】B

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 2
B.向右平移

【2-2】 【2016 河北邯郸模拟】函数 f ? x ? ? A sin ? ? x ? 交点的横坐标构成一个公差为

? ?

??

? ? A ? 0, ? ? 0 ? 的图象与 x 轴的 6?

? 的等差数列,要得到函数 g ? x ? ? A cos ? x 的图象,只需将 2 ? 3 2? D.向右平移 3

f ? x ? 的图象(
? 6 2? C.向左平移 3
A.向左平移 【答案】A

) B.向左平移

【解析】由题意知,函数 f ( x) ? A sin(?x ?

?
6

)( A ? 0, ? ? 0) 的周期为 ? ,所以 ? ?

2?

即? ? 2 . 要得到函数 g ( x) ? A cos?x ? sin[2( x ? 左平移

?
6

)?

?
6

?



] 的图像, 只需将 f ( x ) 的图像向

? 个单位即可,故应选 A . 6

【 2-3 】 【 2016

陕 西 西 安 模 拟 】 下 图 是 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) ,

( x ? R, A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?

? ? 5? ? ) ,在区间 ? ? , ? 上的图象,为了得到这个函数的图象, 2 ? 6 6 ?


只需将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点(

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. 6 ? 1 B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 6 2 ? C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. 3 ? 1 D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变. 3 2
A.向左平移 【答案】D

【课本回眸】 1.函数图象的变换(平移变换和上下变换) 平移变换:左加右减,上加下减 把函数 y ? f ? x ? 向左平移 ? ?? ? 0? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? ? ? 的图像; 把函数 y ? f ? x ? 向右平移 ? ?? ? 0? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? ? ? 的图像; 把函数 y ? f ? x ? 向上平移 ? ?? ? 0? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? ? ? 的图像; 把函数 y ? f ? x ? 向下平移 ? ?? ? 0? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? ? ? 的图像. 伸缩变换:

把函数 y ? f ? x ? 图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的

1

?

,得到函数

y ? f ??x ?? 0 ? ? ? 1? 的图像;
把函数 y ? f ? x ? 图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 的图像; 把函数 y ? f ? x ? 图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 A ,得到函数 y ? Af ? x ?? A ? 1? 的图像; 把函数 y ? f ? x ? 图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的 A ,得到函数

1

?

, 得到函数 y ? f

??x??? ? 1?

y ? Af ? x ?? 0 ? A ? 1? 的图像.
2.由 y ? sin x 的图象变换出 y ? sin ?? x ? ? ? ?? ? 0? 的图象一般有两个途径,只有区别开 这两个途径,才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先 伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母 x 而言,即图象变换要 看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少. 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 y ? sin x 的图象向左 ?? ? 0? 或向右

?? ? 0? 平移 ? 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 ? 倍( ? ? 0 ),便得
y ? sin ?? x ? ? ? 的图象.
途径二: 先周期变换(伸缩变换)再平移变换: 先将 y ? sin x 的图象上各点的横坐标变为原来 的

1

1

?

倍( ? ? 0 ),再沿 x 轴向左( ? ? 0 )或向右( ? ? 0 )平移

|? |

?

个单位,便得

y ? sin ?? x ? ? ? 的图象.
注意: 函数 y ? sin(? x ? ? ) 的图象, 可以看作把曲线 y ? sin ? x 上所有点向左(当 ? ? 0 时) 或向右(当 ? ? 0 时)平行移动 【方法规律技巧】 1. 在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的 x, y 变换”的原则,写 出每一次的变换所得图象对应的解析式,这样才能避免出错. 2. 图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用

? 个单位长度而得到. ?

图像变换作出,但要注意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意 平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 3.解决图象变换问题时,要分清变换的对象及平移(伸缩)的大小,避免出现错误. 4.特别提醒: 进行三角函数的图象变换时, 要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身; 要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数. 【新题变式探究】 【变式】 【2015 高考湖南,理 9】将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? 位后得到函数 g ( x) 的图像,若对满足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 则? ?( A. ) B.

?
2

) 个单

min

?

?
3



5? 12

? 3

C.

? 4

D.

? 6

【答案】D. 【解析】向右平移 ? 个单位后,得到 g ( x) ? sin(2 x ? 2? ) ,又∵ | f ( x1 ) ? g ( x2 ) |? 2 ,∴不 妨

2 x1 ?

?
2

? 2k? , 2 x2 ? 2? ? ?
min

?
2

? 2m? , ∴ x1 ? x2 ?

?
2

? ? ? (k ? m)? , 又 ∵

x1 ? x2


?

?
3



?
2

?? ?

?
3

?? ?

?
6

,故选 D.

考点 3

函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的图像与性质的综合应用

π 【3-1】(2015·昆明模拟)把函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位,纵坐标伸长到原 6 来的 2 倍(横坐标不变)后得到函数 y=f(x)的图象,对于函数 y=f(x)有以下四个判断:①该函 π π π 2x+ ?;②该函数图象关于点? ,0?对称;③该函数在?0, ?上是增 数的解析式为 y=2sin? 6? ? ?3 ? ? 6? π 0, ?上的最小值为 3,则 a=2 3. 函数;④若函数 y=f(x)+a 在? ? 2? 其中正确判断的序号是________. 【答案】②④.

【3-2】 【2015 江西省鹰潭市】已知函数f ( x) ? a sin x ? 3 cos x的一条对称轴为x=且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?4, 则 x1 ? x2 的最小值为( A. ) D. ?

?
6



? 3

B.

? 2

C. ?

2 3

4 3

【答案】C

2 【3-3】 已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos

x ? 1, 则下列结论正确的是 ( g ( x) ? 2 sin 2x , 2



A.把函数 f ( x) 图象上各点的横坐标缩短到原来的一半 (纵坐标不变) ,再向右平移 长度,可得到函数 g ( x) 的图象 B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? C.两个函数在区间 ( ?

? 个单位 4

?
4

对称

? ?

, ) 上都是单调递增函数 4 4

D.函数 y ? g ( x) 在 [0,2? ] 上只有 4 个零点 【答案】C 【解析】 f ( x ) ? sin x ? 2 cos2

x ? 1? sinx ? cosx ? 2

?? ? 2 sin ? x ? ? ,横坐标缩短一半, 4? ?

再向右平移

? ?? ? 个 单 位 长 度 , 可 得 到 y ? 2 sin ? 2 x ? ? , 所 以 A 错 误 ; 4 4? ?

? ? ?? ? f ? ? ? ? 0? f ? x ? 对 称 轴 不 是 x ? ? 4 ? 4?
g ? x ? ? 0 ? sin 2 x ? 0 ? x ? 0,
【课本回眸】 1. y ? sin x 的递增区间是 ?2k? ?

, 所 以

B

错 误 ; 令

?

3 , ? , ? , 2? ,共 5 个零点,所以 D 错误 2 2

? ?

?
2

, 2k? ?

??
2? ?

(k ? Z ) ,递减区间是

? 3? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) . ? 2 2? ?
2.对于 y ? A sin(? x ? ? ) 和 y ? A cos(? x ? ? ) 来说,对称中心与零点相联系,对称轴与 最值点联系.

y ? A sin (? x ? ? ) 的图象有无穷多条对称轴,可由方程 ? x ? ? ? k? ?

?
2

? k ? Z ? 解出;它

还有无穷多个对称中心,它们是图象与 x 轴的交点,可由 ? x ? ? ? k? ? k ? Z ? ,解得

x?

k? ? ?

?

? k ? Z ? ,即其对称中心为 ? ?
?

k? ? ?

?

? , 0??k ? Z ?. ?

3. )若 y ? A sin(? x ? ? ) 为偶函数,则有 ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) ;若为奇函数则有

? ? k? (k ? Z ) .
4. f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的最小正周期都是 T ? 【方法规律技巧】 (1)奇偶性: ? ? k? (k ? Z ) 时,函数 y ? A sin(? x ? ? ) 为奇函数; ? ? k? ? 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 为偶函数. (2)周期性: y ? A sin(? x ? ? ) 存在周期性,其最小周期为 T ? (3)单调性:根据 y ? sin t 和 t ? ? x ? ? 的单调性来研究,由

2? . |? |

?
2

(k ? Z ) 时,

2? . |? |

?

?
2

? 2 k? ? ? x ? ? ?

?
2

? 2k? , k ? Z 得单调增区间;由

?
2

? 2 k? ? ? x ? ? ?

3? ? 2k? , k ? Z 得单调减区间. 2
k ? Z 求解,令 ? x ? ? ? k? , k ? Z ,求

(4)对称性:利用 y ? sin x 的对称中心为 (k? ,0)

得x. 利用 y ? sin x 的对称轴为 x ? k? ? ? ( k ? Z )求解,令 ? x ? ? ? k? ? 2 轴. 【新题变式探究】 π 5π? π 【变式一】(2015·兰州模拟)如图是函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )在区间? ?-6, 6 ?上的 2 π 图象,将该图象向右平移 m(m>0)个单位后,所得图象关于直线 x= 对称,则 m 的最小值 4 为( )

?
2

, k ? Z 得其对称

π A. 12 【答案】B

π B. 6

π π C. D. 4 3

π? 5π π 2π 【解析】令 f(x)=sin(ωx+φ)? ?ω>0,0<φ<2?,由三角函数图象知,T= 6 +6=π,ω= T = π π π π π - ,0?,且 0<φ< ,∴- ×2+φ=0,得 φ= ,∴f(x)=sin?2x+ ?.将 2.∵函数 f(x)过点? 3? ? 6 ? ? 2 6 3 π 2x+ -2m?,∵函数 g(x)的图象关于直线 x 该函数图象向右平移 m 个单位后,得 g(x)=sin? 3 ? ? π π π π π kπ = 对称,∴2× + -2m= +kπ(k∈Z),解得 m= - (k∈Z),又 m>0,∴m 的最小值为 4 4 3 2 6 2 π .故选 B. 6 三、易错试题常警惕 易错典例: 【2013 福建卷】将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? , ? ?

?? ? ? ? ? ? ? 的图像向右平移 2? ? 2
? ? 3? ?, 2 ? ?

? ?? ? 0? 个单位长度后得到函数 g ? x ? 的图像,若 f ? x ? , g ? x ? 的图像都经过点 P ? ? 0,
则 ? 的值可以是( A. ? )

5 3

B.

5 ? 6

C.

? 2

D.

? 6

易错分析:函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 的图像向右平移 ? 个单位长度误写成

g ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ? ? .

温馨提醒:(1)三角函数图像变换是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓住“只 能对函数关系式中的 x, y 变换”的原则.(2)对于三角函数图像平移变换问题,其移变换规则 是“左加右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量 x ,如果 x 的系数不是 1,就要把这 个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数 名称统一,其次要把 ? x ? ? 变换成 ? ? x ? 移的方向.

? ?

? ?? ? ,最后确定平移的单位,并根据 ? 的符号确定平 ??


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