正四面体的外接球)

正四面体是一种比较灵活的多面体，而球又是高中教材中唯一保留下来的旋转体，此两种几何的组合无疑有着特殊的意义。现把求四面体外接球的半径的几种方法总结如下，本人认为很有代表意义，希望它对高三备考的师生能有启发作用。如右图：已知正四面体，H 为底面的中心，O 为外接球的球心，设棱长为 a，外接球半径为 R，内切球半径为 r，试求 R.

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