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1.3.1交集与并集


1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集

A={4,5,6,8} C={5,8} 一、A∩B

B={3,5,7,8} D={3,4,5,6,7,8}

A

5,8

B

二、A∪B A
4,6
5,8

B

3,7

且 交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合 B的元素所组 成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,即 符号语言:A∩B={x︱x∈A,且 且x∈B}

或 并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组 成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,即 或 x∈B} 符号语言:A∩B={x︱x∈A,或

两个概念关键的区别在哪里?

A与B的关系
A A∩B≠ A B

A∩B

A∪B

?
A B B

?B
A A∩B=

?
B

B? A A

A=B A(B)

9

性 质
⑴ A∩A = A ⑵ A∪A = A A∩? = φ A∪ = A
A∩B = B∩A

A∪B = B∪A

⑶ A∩B
⑷ A

? A∪B

?A

A∩B ? B B ? A∪ B

反之,亦然. ⑸ 若A∩B=A,则A ? B. 反之,亦然. ⑹ 若A∪B=A,则A ?B.

例题讲解
例1:设A={x︱x>-2},B={x︱x<3},求A∩B.

-2

3

解:A∩B= {x︱x>-2} ∩{x︱x<3}={x︱-2<x<3} 例2:设A={x︱x是等腰三角形},B={x︱x是直角三角 形},求A∩B. 解: A∩B= {x︱x是等腰三角形} ∩{x︱x是直角三角 形}={x︱x是等腰直角三角形}

例4 设A={x︱x是锐角三角形},B={x︱x是钝角三角形},
求A∪B. 锐角三角 形

钝角三角 形

?

?

斜三角形

解: A∪B= {x︱x是锐角三角形} ∪{x︱x是钝角三角形} ={x︱x是斜三角形}

例5 设A={x︱-1<x<2},B={x︱1<x<3},求A∪B. B A

A∪B
-1 0 1 2 3

解: A∪B= {x︱-1<x<2} ∪{x︱1<x<3}= {x︱-1<x<3}

思考:A∩B=
{x︱1<x<2}

探 究 (A∩B)∩C=A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C

例4 已知A={2,-1,x2-x+1},

B={2y,-4,x+4},

C={-1,7} 且A∩B=C,求x,y的值及A∪B. 例5 已知集合A={x -2≤x≤4},B={x x>a}

①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围. 例6 设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值.

(2) 若A∪B=B,求a的值.

课堂小结

1. 理解两个集合交集与并集的概 念和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常 用 数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .

课内练习:请同学们完成课本第12页练习

A∩B={5,8} A∪B={3,4,5,6,7,8}

对于第一题的第(2)题能不能除掉前提条件,怎么做? 4

提高练习
1.设A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形},D={直 角三角形},则下列关系正确的是(B )

(A)A∪D=D (B)C∪B=B (C)C∪B=C (D)B∪D=B
2.若A={1,3,x},B={ x 2 ,1},且A∪B={1,3,x},则这 样不同的x有(C )个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.设集合M={1,-3,0),N={ t 2 ? t ? 1},若M∪N=M, 1,0 则t= .


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