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陕西省西安一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷


西安市第一中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学试题(理科)
一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的)
1 . 将 ( ) A. 81 2.C ( ) A.1 B. 3 C.2 D.不确定
r ?1 10

3

个 不 同 的 小 球 放 入

4

个 盒 子 中 , 则 不 同 放 法 种 数 有

B. 64 +C
17 ? r 10

C. 12 可 能 的 值

D. 14 的 个 数 为

3.6 本 相 同 的 数 学 书 和 3 本 相 同 的 语 文 书 分 给 9 个 人 , 每 人 1 本 , 共 有 不 同 分 法 ( ) A.C 3 9 B.A 3 9
6 C.A 9 3 D.A 3 9 ·A 3

4.马路上十盏路灯,为了节约用电可以关掉三盏路灯,但两端两盏不能关掉,也不能同时 关 ( 掉 ) A.56 种 B. 36 种 C. 20 种 D.10 种 相 邻 的 两 盏 或 三 盏 , 这 样 的 关 灯 方 法 有

5.已知: ( 2 -x)10 = a 0 + a 1 x+ a 2 x2+…+a 10 x10,求(a 0 ++ a 2 +…+a 10 )2 -(a 1 + a 3 +…a 9 )2 的 值 为 (



A.( 2 -1)10

B. 0

C.-1

D.1

6.某一批花生种子,如果每 1 粒发牙的概率为 ( ) A.

16 625

B.

96 625

4 ,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 5 192 256 C. D. 625 625
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7.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为 ( A. )

1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

8. 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下 放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次抽到的是 螺口灯泡的条件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率是 ( ) 3 A. 10 2 B. 9 7 C. 8 7 D. 9

6 ?? 1? ?? x ? ? , x ? 0, 9.设函数 f ( x) ? ?? , 则当 x>0 时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数项为 x? ? x ? 0. ? ? x,





A.-20

B.20

C.-15

D.15

10. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需 要再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 ( ) B.100 C.300 D.400

A.200

11.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为

80 ,则此射手的 81
命 中 率 是





A.

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

2 5

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1 a2 a3 a2013 12. 若 (2x - 1)2013 = a0 + a1x + a2x2 +…+ a2013x2013(x∈R) ,则 + 2 + 3 +…+ 2013 = 2 2 a1 2 a1 2 a1 ( ) 1 1 1 1 A.- B. C.- D. 2013 2013 4026 4026

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线 上)
13. 有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则 不同的选法共有____________种.(用数字作答). 14.将一枚均匀的硬币抛掷 6 次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.

a? ? 15.设常数 a ? R ,若 ? x 2 ? ? 的二项展开式中 x 7 项的系数为 ?10 ,则 a ? ______ x? ?
16.若 ? 的分布列为:

5

?
P

0 p

1 q

其中 p ? (0,1) ,则 E? ? ____________________, D?

? ____________________,

17. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的条件下,至少有一枚是 6 点的 概率是________. 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(12 分)5 个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲不在排头,也不在排尾, (2)甲、乙、丙三人必须在一起, (3)甲、乙、丙三人两两不相邻, (4) (4)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序, 19.(10 分) 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这 一事件是 相互独立的,并且概率都是 .

1 3

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(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ 的期望和方差。 20. (12 分) 通常把大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为 PM2.5.我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,空气质量与 PM2.5 的关系如下表: 空气质量 日均值(微克/立方米) 一级 35 以下 二级 35~75 超标 75 以上

某城市环保局从该市城区 2012 年冬季每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据 作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

PM2.5 日均值(微克/立方米) (1)从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天数据,求至少有一天空气质量达 到一级的概率; (2)从这 15 天的数据中任取三天的数据,记 ξ 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ξ 的分布列和数学期望. 21.(10 分)考生注意:请在 A、B、C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑。 A .选修 4-1: (几何证明选讲)在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的平分线, ?ACD 的外接圆交 BC 于点 E , AB ? 2 AC .

(1)求证: BE ? 2 AD ; (2)当 AC ? 1 , EC ? 2 时,求 AD 的长. B .选修 4-4:(坐标系与参数方程)在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半 轴为极轴建立坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 2(cos ? ? sin ? ) ,曲线 C 2 的参数方程 为?

? x ? a ? 4t ( t 为参数, a ? R ). ? y ? 4t
(1)写出曲线 C1 的直角坐标方程;
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(2)若曲线 C1 与 C 2 有两个不同的交点,求实数 a 的取值范围。 C .选修 4-5:(不等式选讲) 已知关于 x 的不等式 x ? a ? b 的解集为 x 2 ? x ? 4 (1)求实数 a, b 的值; (2)求 at ? 12 ? bt 的最大值.

?

?

西安市第一中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学试题(理科)参考答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A 11 B 12 D

二、填空题 13.75 11 14 . 32 15 -2 16. E(ξ)= q , DX=p q. 17. (3)12 种 (4)20 种

三.解答题 18.(10) (1)72 种 19.(12 分)

(2)36 种

(1) 20.(12 分)

(2)

解 (1)从茎叶图可知,空气质量为一级的有 4 天,为二级的有 6 天,超标的有 5 天,记“从 15 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天,至少有一天空气质量达到一级”为事件 A, 3 58 则 P(A)=1-15=91. (2)ξ 的可能值为 0,1,2,3, 3 24 3 45 3 20 3 2 P(ξ=0)=15=91,P(ξ=1)=15=91,P(ξ=2)=15=91,P(ξ=3)=15=91. 所以 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3

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P

24 91

45 91

20 91

2 91

24 45 20 2 5 E(ξ)=91×0+91×1+91×2+91×3=1 或 E(ξ)=3×15=1(超几何分布). 21.(10 分)同文科

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