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人教版2018最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案Word版


高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案) 三角函数的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值) , 三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值) ,三角函数模型的应用,正余弦定理及其应 用,平面向量的基本问题及其应用. 题型 1 三角函数的最值: 最值是三角函数最为重要的内容之一, 其主要方法是利用正余 弦函数的有界性,通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题. 例 1 若 x 是三角形的最小内角, 则函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的最大值是 ( A. ? 1 B. 2 C. ? ) 分析:三角形的最小内角是不大于 决. 解析:由 0 ? x ? ? 2 的,而 ? sin x ? cos x ? ? 1 ? 2sin x cos x ,换元解 3 2 s i nx(? 1 ? 2 2 D. 1 ? 2 2 ? 3 , 令 t ? s i n x ? cosx ? ? 4 ), 而 ? 4 ? x? ? 4 ? 7 ? ,得 12 1? t ? 2 . 又 t ? 1 ? 2sin x cos x ,得 sin x cos x ? 2 t 2 ?1 , 2 得y?t? t 2 ?1 1 ( 2)2 ? 1 1 ? (t ? 1) 2 ? 1 ,有 1 ? 0 ? y ? 2 ? ? 2 ? .选择答案 D. 2 2 2 2 点评:涉及到 sin x ? cos x 与 sin x cos x 的问题时,通常用换元解决. 解法二: y ? sin x ? cos x ? sin x cos x ? 当x? ?? 1 ? 2 sin ? x ? ? ? sin 2 x , 4? 2 ? ? 4 时, ymax ? 1 2 ? ,选 D。 2 2 例 2.已知函数 f ( x) ? 2a sin x cos x ? 2b cos x . ,且 f (0) ? 8, f ( ) ? 12 . ? 6 (1)求实数 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 的最大值及取得最大值时 x 的值. 分析:待定系数求 a , b ;然后用倍角公式和降幂公式转化问题. 解析:函数 f ( x) 可化为 f ( x) ? a sin 2 x ? b cos 2 x ? b . 1 ( 1 )由 f (0) ? 8 , f ( ) ? 12 可得 f (0) ? 2b ? 8 , f ( ) ? ? ? 6 6 3 3 a ? b ? 12 ,所以 2 2 b ? 4,a ? 4 3 . (2) f ( x) ? 4 3 sin 2 x ? 4 cos 2 x ? 4 ? 8sin(2 x ? 故当 2 x ? ? 6 )?4, ? 6 ? 2 k? ? ? 2 即 x ? k? ? ? 6 (k ? Z ) 时,函数 f ? x ? 取得最大值为12 . 点评:结论 a sin ? ? b cos? ? a 2 ? b 2 sin ?? ? ? ? 是三角函数中的一个重要公式,它在 解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用, 是实现转化的工具,是联系三角函数问题间的一条纽带,是三角函数部分高考命题的重 点内容. 题型 2 三角函数的图象: 三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质, 一直是高考所 重点考查的问题之一. 例 3. (2009 年福建省理科数学高考样

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