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北京市西城区2012届高三数学4月第一次模拟考试试题 文

北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题 数 学(文科) 2012.4 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x2 ? 4} ,那么 A (A) (?2, 2) (B) (?1, 2) B?( ) (D) (1, 4) (C) (1, 2) 2.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 3 ,则输出 y 的 值为( (A) 5 (B) 7 (C) 15 (D) 31 ) 3.若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log 4 (A) a ? c ? b (C) b ? c ? a 1 ,则下列结论正确的是( 3 (B) c ? a ? b (D) c ? b ? a ) 4.如图,在复平面内,复数 z1 , z2 对应的向量分别是 OA , OB ,则复数 (A)第一象限 (C)第三象限 z1 对应的点位于( z2 ) (B)第二象限 (D)第四象限 5.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 2cm ,其三视图 中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( (A) 4 3 cm2 (B) 2 3 cm2 ) (C) 8cm 2 (D) 4cm2 ? x ? y ? 0, ? 6.若实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 | x ? 3 y | 的最大值为( ?0 ? x ? 1, ? (A) 6 (B) 5 (C) 4 ) (D) 3 7.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S2 ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 ) (D)既不充分又不必要条件 8.已知集合 A ? {x | x ? a0 ? a1 ? 2 ? a2 ? 22 ? a3 ? 23} ,其中 ak ?{0,1} (k ? 0,1, 2,3) ,且 a3 ? 0 .则 A 中所有元素之和是( (A) 120 (B) 112 ) (C) 92 (D) 84 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (? , ?2) .若 ?a ? b, a? ? 90? ,则实数 ? ? _____. 10. 某年级 120 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒 14) , [14 , 15) , 与 18 秒之间.将测试结果分成 5 组: [13 , [15 , 16) , [16 , 17 ) , [17 , 18] ,得到如图所示的频率分 布直方图.如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 1: 3 : 7 : 6 : 3 ,那么成绩在 [16,18] 的学生人数是_____. 11. 函数 y ? sin 2 x ? 3cos2 x 的最小正周期为_____. 12. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? 3 y ? 0 的 距离是_____. ? 0 ? x ? 9, ?x 2 , 13. 已知函数 f ( x) ? ? 则 f ( x ) 的零点是_____;f ( x ) 的值域是_____. 2 x ? x , ? 2 ? x ? 0. ? ? 1 14. 如图,已知抛物线 y 2 ? x 及两点 A1 (0, y1 ) 和 A2 (0, y2 ) ,其中 y1 ? y2 ? 0 .过 A 1 , A2 分 别作 y 轴的垂线, 交抛物线于 B1 , 直线 B1B2 与 y 轴交于点 A3 (0, y3 ) , 此时就称 A B2 两点, 1, A2 确定了 A3 .依此类推,可由 A2 , A3 确定 A4 , 给出下列三个结论: ① 数列 { yn } 是递减数列; .记 An (0, yn ) , n ? 1, 2,3, . ② 对 ?n ? N , yn ? 0 ; * ③ 若 y1 ? 4 , y2 ? 3 ,则 y5 ? 2 . 3 其中,所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 在△ ABC 中,已知 2sin B cos A ? sin( A ? C) . (Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)若 BC ? 2 ,△ ABC 的面积是 3 ,求 AB . 16.(本小题满分 13 分) 某校高一年级开设研究性学习课程, ( 1 )班和( 2 )班报名参加的人数分别是 18 和 27 .现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从( 2 )班 抽取了 3 名同学. (Ⅰ)求研究性学习小组的人数; (Ⅱ)规划在研究性学习的中、后期各安排 1 次交流活动,每次随机抽取小组中 1 名同 学发言.求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率. 17. (本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上, EF ∥ AB ,将矩形 ABEF 沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平面 ECDF . (Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ)求四面体 NFEC 体积的最大值. A F D B E C 18.(本小题满分 14 分) x2 y 2 6 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,一个焦点为 F (2 2,0) . a b 3 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ

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