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高二数学(选修2-1)模块测试试题


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高二数学(选修 2-1)模块测试试题
命题人:铁一中 周粉粉 (本试题满分 150 分,用时 100 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. )
1.命题“若 a ? b ,则 a ? 8 ? b ? 8 ”的逆否命题是 ( A.若 a ? b ,则 a ? 8 ? b ? 8 B.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ? b C.若 a ≤b,则 a ? 8 ? b ? 8 D.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ≤b 2 2 2.如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0, +∞) 3.P: x ? 2 ? 1 ,Q: x
2





B.(0, 2)

C.(0, 1)

D. (1, +∞) )

? 3 x ? 2 ? 0 ,则“非 P”是“非 Q”的(
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、充分不必要条件 C、充要条件
2 2

4.双曲线 1 6 ? 9 ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5, 那么△ABF2 的周长是( A、24 ) B、25
x
2

x

y

C、26
y
2

D、 28
1 2

5.若焦点在 x 轴上的椭圆

?

? 1 的离心率为

,则 m=(



2
3 2
x a
2 2

m
8 3
y b
2 2

A. 3

B.

C.

D.

2 3

6.在同一坐标系中,方程

?

? 1与 ax ? by

2

? 0 ( a ? b ? 0 ) 的曲线大致是(



7.椭圆

x

2

?

y

2

25

9

? 1 的两个焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ? PF2,则 ? PF1F2

的面积为( )
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A.9 8. 正方体 A B C D A.
3 2

?

B.12 C.10 D.8 则 ( A1 B1 C 1 D1 的棱长为 1,E 是 A1 B1 的中点, E 到平面 A B C 1 D 1 的距离是 B.
2 2



C.

1 2

D.
? 2 b )( a ? 3 b ) ? ? 72

3 3

9.若向量 a 与 b 的夹角为 60° , b ? 4 , ( a A. 2 10.方程
x
2

,则 a ? (



B.4
+ y
2

C.6

D.12 )

= 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是(
? 0

1+ k
k ?1
2 2

1- k

A. ? 1 ? 11.方程
x

B. k
y kb
2 2

C. k

? 0

D. k

? 1 或 k ? ?1

?

? 1 (a>b>0,k>0 且 k≠1),与方程

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)表示的椭圆(



ka

(A)有等长的短轴、长轴 (B)有共同的焦点 (C)有公共的准线 (D)有相同的离心率 A A 12. 如图 1, 梯形 A B C D 中, B ∥ C D , A B ? 平面 ? , B ? 2 B C ? 2 C D 且 点 P 为 ? 内一动点,且 ? A P B ? ? D P C ,则 P 点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

? 4,

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.将正确 答案填在答题卷上对应题号的横线上. )
13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条 件,那么丙是甲的 (①.充分而不必要条件,②.必要而不充分条件 ,③.充要条件) 14.在棱长为 a 的正方体 A B C D
? A1 B1 C 1 D1

中,向量 B A1 与向量 A C 所成的角为 .

????

????



15.已知向量 a ? ( 2 , ? 3 , 0 ) , b ? ( k , 0 ,3 ) ,若 a , b 成 1200 的角,则 k=

16.抛物线的的方程为 x ? 2 y 2 ,则抛物线的焦点坐标为____________
17.以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点 P 的轨迹是双曲线。 ②方程 2 x -5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
2

③双曲线

x

2

?

y

2

? 1 与椭圆

x

2

? y

2

? 1 有相同的焦点。

25

9

35

④已知抛物线 y2=2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所以真命题的序号)

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 18.写出命题“若 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0 , 则 x ? 2 且 y ? ? 1 ”的逆命题、否命题、逆否
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命题,并判断它们的真假.
19.如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90° ,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求 B N 的长; (2)求 cos< B A1 , C B1 >的值, (3)求证:A1B⊥C1M. 20.中心在原点, 焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且 F1 F 2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4, 离心率之比为 3: 求这两条曲线的方程。 7。 21.已知双曲线 x ?
2

????

???? ????

y

2

? 1,过点 P (1,1)能否作一条直线 l ,与双曲线交于

2

A,B 两点,且 P 为

线段 AB 的中点?若能。求出直线方程,若不能说出理由。

参考答案
一、 选择题:
题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D 11 D 12 B

二、填空题:
13.① 15、 ?
39

14.120

0

16、 ,0) (
8

1

17.②③④

三、解答题: 18.解:逆命题:若 x ? 2 且 y ? ? 1, 则 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0 ; 真命题 ……5 分

否命题:若 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0 , 则 x ? 2 或 y ? ? 1;真命题 ?.10 分 逆否命题:若 x ? 2 或 y ? ? 1, 则 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0 ; 真命题 …..15 分
19...如图,建立空间直角坐标系 O—xyz. (1)依题意得 B(0,1,0) 、N(1,0,1)…….2 分 ∴| BN |=
(1 ? 0 ) ? ( 0 ? 1) ? (1 ? 0 )
2 2 2

?

3 …..4 分

(2)依题意得 A1(1,0,2) 、B(0,1,0) 、 C(0,0,0) 1(0,1,2)…..6 分 、B
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CB ∴ BA 1 ={-1,-1,2}, CB 1 ={0,1,2,}, BA 1 · 1 =3,

| BA 1 |=

6 ,| CB 1 |=

5 ……8 分
BA 1 ? CB 1 | BA 1 | ? | CB 1 | ? 1 10
1 1 , ,2) , 2 2

∴cos< BA 1 , CB 1 >=

30 ……10 分

(3)证明:依题意,得 C1(0,0,2) 、M(

A1 B ={-1,1,2}, C 1 M ={

1 1 , ,0}……..12 分 2 2

C ∴ A1 B · 1 M =-

1 2

?

1 2

+0=0,∴ A1 B ⊥ C 1 M ,∴A1B⊥C1M…..15 分
2 2

20.解:设椭圆的方程为

x

?

y

2 2

? 1 ,双曲线得方程为

x

2 2

?

y

2 2

? 1 ,?3 分

a1

b1

a2

b2

半焦距 c= 13 ??5 分

由已知得:a1-a2=4??7 分

c a1

:

c a2

? 3 : 7 ??9 分

解得:a1=7,a2=3 11 分 2 2 所以:b1 =36,b2 =4,??.13 分 所以两条曲线的方程分别为:
x
2

?

y

2

?1 ,

x

2

?

y

2

? 1 ?..15 分

49

36

9

4

21.解:设能作直线 l 满足条件,设 A ( x 1, y 1 ) ,B( x 2, y 2 )……2 分
2 ? 2 y1 x1 ? ? 1,,( 1 ) ? ? 2 则? ……5 分新 课标 第一网 2 y2 2 ? x ? ? 1,,( 2) ? 2 2 ?

(1 — )化为 ) (2

y1 ? y 2 x1 ? x 2

?

2 ? x1 ? x 2 ? y1 ? y 2

……7 分

? AB 的中点为 P (1,1) ? x 1 ? x 2 ? 2,, y 1 ? y 2 ? 2 ….10 分
k ? y1 ? y 2 x1 ? x 2 ? 2 ? 直线 l的方程为 y ? 1 ? 2 ( x ? 1 )

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4

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即 y ? 2 x ? 1 …..12 分 把直线 y ? 2 x ? 1 代入双曲线方程为
2x
2

? 4x ? 3 ? 0

? ? ?? 4 ? ? 4 ? 2 ? 3 ? 0
2

即直线与双曲线无公共点

? 不存在直线满足条件。…..15 分

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