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湖南省蓝山二中高二数学《第4讲 函数的性质(二)》学案 文 人教版

湖南省蓝山二中高二数学 《第 4 讲 函数的性质 (二) 》 学案 文 人 教版
? 基本题型 一、证明函数的单调性 二、单调性应用二:比较大小或解函数不等式

一、证明函数的单调性 1. 证明: 函 数 f ( x ) ?

x 在 区 间( ?1, 1) 上 是 减 函 数 . x ?1
2

2. 已知函数 f (x)的定义域是(0,+∞),当 x>1 时,f (x)>0,且 f(x · y)=f(x)+f(y), (1) 求 f (1); (2) 证 明:f (x)在定义域上是增函数.

二、单调性应 用二:比较大小或解函数不等式 1. 函数 f (x)对任意的 a,b ∈R,都有 f(a+b )=f (a)+f (b)–1,并且当 x>0 时,f ( x)>1. (1) 求证:f (x) 是 R 上的增函数; (2 ) 若 f (4)=5,解不等式 f (3m2-m-2)<3.

x 2. 已 知 f ( x )是 定 义 在 (0, ? ? )上 的 增 函 数 , 且 f ( ) ? f ( x ) ? f ( y ). y (1) 求 f (1) 的 值 ; 1 ( 2) 若 f (6) ? 1, 解 不 等 式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2. x

1

3. 已 知 f ( x )是R上 的 减 函 数 , a ? R, 则f (a 2 )与f (a ? 1)的 大 小 关 系 为

.

4. 已知 f ( x)是[?2,2] 上的减函数, f ( x ? 2) ? f (1),求实数x 的取值范围 .

? 课后作业

1.求 证 : f ( x) ? x ?

4 在 [2, ? ? )上 递 增 . x

2. 已 知 f ( x )的 定 义 域 是 (0, ? ? ), 当x ? 1时 ,f ( x ) ? 0, 且f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ). (1) 求 f (1) ; ( 2) 证 明f ( x )在 定 义 域 上 是 增 函 数 ; 1 1 ( 3) 如 果f ( ) ? ?1, 求 满 足 不 等 式 f ( x) ? f ( ) ? 2的 x 的 取 值 范 围 . 3 x?2
.

2


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