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江苏省沛县歌风中学如皋办学2014届高三数学第二次调研试题苏教版

歌风中学(如皋办学) 2014 届高三年级第一学期第二次调研测试数 学 试 题 一、填空题 (请将答案填写在答题纸相应的位置) 2 1、已知集合 M ? ?a,0? , N ? x 2 x ? 3x ? 0, x ? Z ,如果 M ? N ? ? ,则 a ? ? ? . 2.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(a)>f(b),则 f(﹣a)_________f(﹣b)(用 “>”或“<”填空). 3. log 2 sin ? 12 ? log2 cos ? 12 的值为 。 . 4.已知 ? ? ( ? ? 2 ,0) ,cos ? ? 3 ? ,则 tan( ? ? ) ? 5 4 5.已知函数 y=sin( ? x ? ? )( ? >0,0< ? ? 图象如图所示,则 ? 的值为___ 。 ? 2 )的部分 6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+4)=f(x), 当 x ? (0,2)时,f (x) =x+2,则 f(7)=____ 7.已知 0 ? y ? x ? π ,且 tan x tan y ? 2 , sin x sin y ? 1 ,则 x ? y ? 3 8.曲线 9.设 g ( x) ? ? . 在点(1,f(1) )处的切线方程为 . ? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0. 则 g ( g ( )) ? __________ 2 1 2 10.由命题“存在 x∈R,使 x +2x+m≤0”是假命题,求得 m 的取值范围是(a,+∞) ,则实数 a 的 值是_________. 11.函数 f(x)=2sin( 12.在集合{x|x= __________. 13.已知函数 f(x)= ,当 t∈[0,1]时,f(f(t))∈[0,1],则实数 ),x∈[﹣π ,0]的单调递减区间为__________. }中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 cosx= 的概率是 t 的取值范围是__________. 14.已知函数 f(x)=||x﹣1|﹣1|,若关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实数根 x1,x2,x3,x4,则 x1x2x3x4 的取值范围是__________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题纸 指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 ... 明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 14 分) 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 (b 2 ? c 2 ? a 2 ) tan A ? 3bc. (1)求角 A; (2)若 a=2,求△ABC 面积 S 的最大值. 1 16. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | x2 ? (3a ? 3) x ? 2(3a ? 1) ? 0, x ? R}, 集合 x?a ? 0, x ? R}. x ? (a 2 ? 1) (1)求 4 ? B 时,求实数 a 的取值范围; (2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围. B ? {x | 17.(本小题满分 14 分) 如图,某小区有一边长为 2(单位:百米)的正方形地块 OABC,其中 OAE 是一个游泳池,计 划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 l (宽度不计),切点为 M,并把该地块分为两部 分.现以点 O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,若池边 AE 满足 函数 y ? ? x2 ? 2(0 ? x ? 2 的图象,且点 M 到边 OA 距离为 t ( (1)当 t ? 2 4 ?t ? ). 3 3 2 时,求直路 l 所在的直线方程; 3 (2)当 t 为何值时,地块 OABC 在直路 l 不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少? 2 18. (本小题满分 16 分) 2a , a?R . x (1)若函数 f ( x ) 在 [2, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值为 3,求实数 a 的值. 已知函数 f ( x) ? ln x ? 19. (本小题满分16分) 设 f ( x ) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? (1)当 x ? 0 时,求 f ( x ) 的解析式; [来 0? x?3 ? x(3 ? x) . x?3 ?( x ? 3)(a ? x) (2)设函数 f ( x ) 在区间 ? ?5,5? 上的最大值为 g (a ) ,试求 g (a ) 的表达式; 3 20.(本小题满分 16 分) 已知 f ( x) ? x ? a (a ? 0) , g ( x) ? 2 ln x ? bx ,且直线 y ? 2 x ? 2 与曲线 y ? g ( x) 相切. x (1)若对 [1,??) 内的一切实数 x ,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)当 a ? 1 时,求最大的正整数 k ,使得对 [e,3]( e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数)内的任意 k 个实数 x1 , x2 ,?, xk 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xk ?1 ) ? 16g ( xk ) 成立; (3)求证: ? 4i i ?1 n 2 4i ? ln(2n ? 1) (n ? N * ) . ?1 2014 届高三数学第二次考试答案 一、填空题 1.1 5. π 3 2. < 3. -2 7. π 3 ln 1 2 4. ? 8. 1 7 6.—3 9. g ( g ( 1 )) ? g (ln 1 ) ? e 2 2 10.1 12. 11. ? 1 2 4 13. 14. (﹣

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