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2017届玉溪一中高三上学期期中考试理科数学试卷及答案

玉溪一中 2014 届高三上学期期中考试数学试题(理科) 班级 姓名 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1 . 设集合 A = {1, 2},则满足 A ∪B ={1, 2, 3}的集合 B 的个数是 A. 1 2 . 若复数 A . -2 B. 3 C. 4 D. 8 a ? 3i (a ∈R ,i 为虚数单位) 是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i B. 6 C. 4 D. -6 3 . 下列命题中是假命题的是 ? A . ? x ∈(0, ),x >sin x 2 C . ? x ∈R ,3 >0 x B . ? x 0 ∈R ,sin x 0 +cos x 0 = 2 D . ? x 0 ∈R ,lg x 0 = 0 4 . 函数 f ( x ) = A .没有零点 +∞) 内 x -cos x 在 [ 0, B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 5. 已知数列{ a n }为等比数列,S n 是它的前 n 项和 . 若 a 2 ·a 3 = 2 a 1 ,且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为 则 S5= A . 35 2 2 5 , 4 B. 33 2 C. 31 D. 29 6 . 如图,圆 O :x +y =π 内的正弦曲线 y = sin x 与 x 轴围成的区域记为 M(图中阴影部分) ,随 机往圆 O 内投一个点 A ,则点 A 落在 区域 M 内的概率是 A. 4 ?2 B. 4 ?3 C. 2 ?2 D. 2 ?3 7 . 函数 y = sin (ωx +φ) (ω>0 且|φ|< ? ? ?? ) 在区间 [ , ] 上单调递减,且函数值从 1 减小到 2 6 3 -1,那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为 A. 1 2 B. 2 2 2 C. 3 2 D. 6? 2 4 8 . 设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x ,g ( x ) = ln x 的图象分别交于点 M , N,则当|MN | 达到最小时 t ·1· 的值为 5 2 D. 2 2 9 . 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的 A. 1 B. C. 表面积为 A . 8π 2 1 2 B. 6π 2 C. 4π D. 2π x y y2 2 10. 已知椭圆 C 1 : 2 + 2 =1(a>b>0) 与双曲线 C 2 :x - = 1 有公共的焦点,C 2 的一条渐近 b 4 a 线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A , B 两点 . 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分,则 A. a = 2 13 2 B. a = 13 x 2 C. b = 2 1 2 D. b = 2 2 11. 已知函数 f ( x ) = e +x . 对于曲线 y = f ( x ) 上横坐标成等差数列的三个点 A , B, C, 给出以下判 断:①△ABC 一定是钝角三角形;②△ABC 可能是直角三角形;③△ABC 可能是等腰三角形;④ △ABC 不可能是等腰三角形 . 其中,正确的判断是 A . ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 函数 f ( x ) 的定义域为 D,若对于任意 x 1 , x 2 ∈D,当 x 1 <x 2 时,都有 f ( x 1 ) ≤ f ( x 2 ) ,则称函 数 f ( x ) 在 D 上为非减函数 . 设函数 f ( x ) 在 [ 0, 1] 上为非减函数, 且满足以下三个条件: ① f (0 ) = 0;② f ( A. x 1 1 1 ) = f ( x ) ;③ f (1-x ) = 1-f ( x ) . 则 f ( ) +f ( ) = 3 2 3 8 B. 3 4 1 2 C. 1 D. 2 3 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 二项式 ( x - 14. 若以双曲线 是 . 3 1 5 ) 的展开式中的常数项为 x2 . x2 2 - y = 1 的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切,则圆的标准方程 4 sin ?x 15. 定义在实数上的函数 f ( x ) = 的最小值是 . 1 ? x ? x2 3 x 2 2 16. 设函数 f ( x ) =x -1,对任意 x ∈ [ , +∞) ,f ( ) - 4 m f ( x ) ≤ f ( x -1) +4 f ( m ) 恒成 2 m 立,则实数 m 的取值范围是 . ·2· 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A , B, C 的对边分别为 a , b, c . 已知 (Ⅰ)求 x2 8 cos A ? 2 cos C 2c ? a = . cos B b sin C 的值; sin A 1 ,b =2,求△ABC 的面积 S . 4 (Ⅱ)若 cos B = 18. (本小题满分 12 分) 某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会,共邀请 15 名使用人教 A 版或人教 B 版的教师,数据如 下表所示: 版本 性别 人数 人教 A 版 男教师 6 女教师 3 人教 B 版 男教师 4 女教师 2 (Ⅰ) 从这 15 名教师中随机选出 2 名教师, 则这 2 名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少? (Ⅱ)研讨会中随机选出 2 名代表发言,设发言代表中使用人教 B 版的女教师的人数为ξ,求随机 变量ξ的分布列和数学期望 . 19. (本小题满分 12 分) 如图,直二面角 D —AB

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