当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试 数学

江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试 数学


2016 届高三年级第二次模拟考试(二)
数学本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 参考公式: 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B=________. 2.若复数 z=(1+mi)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为________. 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为 1 的概率是________. 4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分 布直方图. 若一个月以 30 天计算, 估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为 ________.

(第 4 题图)

(第 5 题图)

5.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为________. 2 6.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=a2 ,且 S1,S2,S4 成等比数列, 则 a10 等于________.

(第 7 题图) 7.如图,正三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的 点,则三棱锥 AA1EF 的体积是________. π 8. 已知函数 f(x) = 2sin(ωx + φ) ?ω>0,|φ|< ? 的最小正周期为π,且它的图象过点 2? ?

?-π,- 2?,则 φ 的值为________. ? 12 ?
1 ? ?2x+1, x≤0, 9.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥-1 的解集是________. 2 ? ?-(x-1) , x>0, x2 y2 10. 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F, 双曲线 2- 2=1(a>0, a b b>0)的两条渐近线分别与抛物线交于 A,B 两点(A,B 异于坐标原点 O).若直线 AB 恰好过 点 F,则双曲线的渐近线方程是________. 2 7 → → 11.在△ABC 中,∠A=120° ,AB=4.若点 D 在边 BC 上,且BD=2DC,AD= , 3 则 AC 的长为________. 12.已知圆 O:x2+y2=1,圆 M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A,B,使得∠APB=60° ,则实数 a 的取值范围为________. 2 13.已知函数 f(x)=ax +x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q= 1 1 {x|-2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠?,则 - 的最大值是________. a b 14.若存在两个正实数 x、y,使得等式 x+a(y-2ex)(lny-1nx)=0 成立,其中 e 为自然 对数的底数,则实数 a 的取值范围为________. 二、 解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 15. (本小题满分 14 分) π 5 已知 α 为锐角,cos?α + ?= . 4? 5 ? π (1) 求 tan?α + ?的值; 4? ? π (2) 求 sin?2α + ?的值. 3? ?

16. (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 PABC 中,平面 PAB⊥平面 ABC,PA⊥PB,M,N 分别为 AB,PA 的 中点. (1) 求证:PB∥平面 MNC; (2) 若 AC=BC,求证:PA⊥平面 MNC.

(第 16 题图)

17. (本小题满分 14 分) 如图,某城市有一块半径为 1(单位:百米)的圆形景观,圆心为 C,有两条与圆形景观相 切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民 建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定 在绿化地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB.问: A, B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短?

(第 17 题图)

18. (本小题满分 16 分) a? x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 C 在椭圆 M:2+ 2=1(a>b>0)上. 若点 A(-a, 0), B? ?0,3?, a b → 3→ 且AB= BC. 2 (1) 求椭圆 M 的离心率; (2) 设椭圆 M 的焦距为 4,P,Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段 PQ 的垂直平分线为直 线 l,且直线 l 不与 y 轴重合. 6? ①若点 P(-3,0),直线 l 过点? ?0,-7?,求直线 l 的方程; ②若直线 l 过点(0,-1),且与 x 轴的交点为 D,求 D 点横坐标的取值范围.

19. (本小题满分 16 分) 对于函数 f(x),在给定区间[a,b]内任取 n+1(n≥2,n∈N*)个数 x0,x1,x2,…,xn,使
n-1

得 a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记 S=∑ |f(xi+1)-f(xi)|.若存在与 n 及 xi(i≤n,i∈N)均无关 =
i 0

的正数 A,使得 S≤A 恒成立,则称 f(x)在区间[a,b]上具有性质 V. (1) 若函数 f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求 S 的值; x (2) 若函数 f(x)= x,给定区间为[0,2],求 S 的最大值; e 1 (3) 对于给定的实数 k,求证:函数 f(x)=klnx- x2 在区间[1,e]上具有性质 V. 2

20. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=(-1)nSn+pn(p 为常数,p≠ 0). (1) 求 p 的值; (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 设集合 An={a2n-1,a2n},且 bn,cn∈An,记数列{nbn},{ncn}的前 n 项和分别为 Pn, Qn.若 b1≠c1,求证:对任意 n∈N*,Pn≠Qn.

密封线 (这是边文,请据需要手工删加)

密封线 ____________ 号学 ____________ 名姓 校学 ____________ 级班 ____________

(这是边文,请据需要手工删加) 2016 届高三年级第二次模拟考试(二)· 数学附加题 第页(共 2 页) (这是边文,请据需要手工删加) 2016 届高三年级第二次模拟考试(二) 数学附加题本试卷总分 40 分,考试用时 30 分钟. 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修 41:几何证明选讲 如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC.以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过 D 作 DE⊥BC, 垂足为 E,连接 AE 交⊙O 于点 F.求证:BE· CE=EF· EA.

B. 选修 42:矩阵与变换 已知 a,b 是实数,如果矩阵 A=?

? 3 a ? ?所对应的变换 T 把点(2,3)变成点(3,4). ? b -2 ?

(1) 求 a,b 的值; (2) 若矩阵 A 的逆矩阵为 B,求 B2.

C. 选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐标方程为 ρsin?

?x=2cost, π 3 (t 为参数). -θ?= 2 ,椭圆 C 的参数方程为? ?3 ? ?y= 3sint

(1) 求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程; (2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.

D. 选修 45:不等式选讲 解不等式:|x-2|+x|x+2|>2.

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 2 1 甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛 3 3 2 局,每局每人各投一球. (1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率; (2) 设 ξ 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求 ξ 的概率分布和数学期望 E(ξ).

23. (本小题满分 10 分) 设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2. (1) 设 n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值; k+1 Sm (2) 设 bk= a + (k∈N, k≤n-1), Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N, m≤n-1), 求| m n-k k 1 Cn-1 |的值. 密封线 (这是边文,请据需要手工删加)

南京、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试(二)· 数学参考答案 第页(共 4 页) (这是边文,请据需要手工删加) 2016 届高三年级第二次模拟考试(二)(南京、盐城市) 数学参考答案 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程.) 1. {x|-2<x<1} 2. -2 3. 11 36 4. 9 13. π 5. 5 6. 19 7. 8 3 8. - 12 1 2 9. [-4,2] 10. y

2 2 =±2x 11. 3 12. ?2- ,2+ ? 2 2 ? ? 1 14. a<0 或 a≥ e

二、 解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤.) 15. (本小题满分 14 分) π π 3π π 解:(1) 因为 α∈?0, ?,所以 α+ ? , ?, 4?4 2? 4 ? ? π 所以 sin?α + ?= 4? ? π 2 5 1-cos2?α + ?= ,(3 分) 5 4? ?

π sin?α + ? 4? ? π 所以 tan?α+ ?= =2.(6 分) 4? ? π cos?α + ? 4? ? π π π π 4 (2) 因为 sin?2α + ?=sin?2?α+ ??=2sin?α + ?cos?α+ ?= ,(9 分) 2? 4 ?? 4? ? 4? 5 ? ? ? ? π π cos?2α + ?=cos?2?α+ ?? 2? 4 ?? ? ? ? π 3 =2cos2?α + ?-1=- ,(12 分) 5 4? ? π π π 所以 sin?2α + ?=sin??2α+ ?- ? 3? 2? 6? ? ?? π π 4 3+3 π π =sin?2α + ?cos -cos?2α + ?sin = .(14 分) 6 10 2? 2? 6 ? ? 16. (本小题满分 14 分) 证:(1) 因为 M,N 分别为 AB,PA 的中点, 所以 MN∥PB.(2 分) 因为 MN?平面 MNC,PB?平面 MNC, 所以 PB∥平面 MNC.(4 分) (2) 因为 PA⊥PB,MN∥PB,所以 PA⊥MN.(6 分) 因为 AC=BC,AM=BM,所以 CM⊥AB.(8 分) 因为平面 PAB⊥平面 ABC, CM?平面 ABC,平面 PAB∩平面 ABC=AB, 所以 CM⊥平面 PAB.(12 分) 因为 PA?平面 PAB,所以 CM⊥PA.

因为 PA⊥MN,MN?平面 MNC,CM?平面 MNC,MN∩CM=M, 所以 PA⊥平面 MNC.(14 分)

17. (本小题满分 14 分) 解法一:如图,分别由两条道路所在直线建立直角坐标系 xOy.

设 A(a,0),B(0,b)(0<a<1,0<b<1), x y 则直线 AB 方程为 + =1, a b 即 bx+ay-ab=0. 因为 AB 与圆 C 相切,所以 |b+a-ab| =1.(4 分) b2+a2

化简得 ab-2(a+b)+2=0, 即 ab=2(a+b)-2.(6 分) 因此 AB= a2+b2= (a+b)2-2ab = (a+b)2-4(a+b)+4= (a+b-2)2.(8 分) 因为 0<a<1,0<b<1,所以 0<a+b<2, 于是 AB=2-(a+b). 又 ab=2(a+b)-2≤? a+b?2 ? 2 ?,

解得 0<a+b≤4-2 2,或 a+b≥4+2 2. 因为 0<a+b<2,所以 0<a+b≤4-2 2,(12 分) 所以 AB=2-(a+b)≥2-(4-2 2)=2 2-2, 当且仅当 a=b=2- 2时取等号, 所以 AB 最小值为 2 2-2,此时 a=b=2- 2. 答:当 A,B 两点离道路的交点都为 2- 2(百米)时,小道 AB 最短.(14 分) 解法二:如图,连接 CE,CA,CD,CB,CF.

π π 设∠DCE=θ,θ ∈?0, ?,则∠DCF= -θ. 2 2? ? θ 在直角三角形 CDA 中,AD=tan .(4 分) 2 在直角三角形 CDB 中,BD=tan? π θ? ? 4 -2?,(6 分)

θ π θ 所以 AB=AD+BD-tan +tan? - ? 2 ? 4 2? θ 1-tan 2 θ =tan + .(8 分) 2 θ 1+tan 2 θ 令 t=tan ,0<t<1, 2 则 AB=f(t)=t+ 1-t 2 =t+1+ -2≥2 2-2, 1+t 1+t

当且仅当 t= 2-1 时取等号.(12 分) 所以 AB 最小值为 2 2-2, 此时 A, B 两点离两条道路交点的距离是 1-( 2-1)=2- 2. 答:当 A,B 两点离道路的交点都为 2- 2(百米)时,小道 AB 最短.(14 分) 18. (本小题满分 16 分) 解:(1) 设 C(x0,y0), a? → ? a? → 则AB=? ?a,3?,BC=?x0,y0-3?. → 3→ 因为AB= BC, 2

?x =3a, a? 3 a 3 3 a ? 所以?a,3?= (x ,y - )=( x , y - ),得? (2 分) 2 3 2 2 2 5 ?y =9a,
0 0 0 0 0 0

2

9 代入椭圆方程得 a2= b2. 5 c 2 因为 a2-b2=c2,所以 e= = .(4 分) a 3 x2 y2 (2) ①因为 c=2,所以 a2=9,b2=5,所以椭圆的方程为 + =1, 9 5
2 x2 y0 0 设 Q(x0,y0),则 + =1. ①(6 分) 9 5

x0-3 y0 因为点 P(-3,0),所以 PQ 中点为( , ), 2 2 y0 6 + 2 7 6 y0 0,- ?,直线 l 不与 y 轴重合,所以 x0≠3,所以 因为直线 l 过点? · =-1, 7? ? x0-3 x0+3 2 (8 分)

12 化简得 x2=9-y2 y. 0- 7 0



15 15 将②代入①化简得 y2 . 0- y0=0,解得 y0=0(舍),或 y0= 7 7 将 y0= 15 6 代入①得 x0=± , 7 7

6 15? 所以 Q 为? ?±7, 7 ?, 5 9 所以 PQ 斜率为 1 或 ,直线 l 的斜率为-1 或- , 9 5 6 9 6 所以直线 l 的方程为 y=-x- 或 y=- x- .(10 分) 7 5 7 ②设 PQ:y=kx+m,则直线 l 的方程为: 1 y=- x-1,所以 xD=-k. k 将直线 PQ 的方程代入椭圆的方程,消去 y 得(5+9k2)x2+18kmx+9m2-45=0. 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),中点为 N, x1+x2 9km 5m xN = =- ,代入直线 PQ 的方程得 yN= ,(12 分) 2 5+9k2 5+9k2 代入直线 l 的方程得 9k2=4m-5. ② 又因为 Δ=(18km)2-4(5+9k2)(9m2-45)>0, 化得 m2-9k2-5<0.(14 分) 将②代入上式得 m2-4m<0,解得 0<m<4, 所以- 11 11 <k< ,且 k≠0, 3 3 ①

所以 xD=-k∈?-

?

11 ? ? 11? . ,0 ∪ 0, 3 3 ? ? ?

综上所述,点 D 横坐标的取值范围为?-

?

11 ? ? 11? .(16 分) ,0 ∪ 0, 3 3 ? ? ?

19. (本小题满分 16 分) (1) 解:因为函数 f(x)=-2x+1 在区间[-1,1]为减函数, 所以 f(xi+1)<f(xi),所以|f(xi+1)-f(xi)|=f(xi)-f(xi+1).
1 i+1)-f(xi)|=[f(x0)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]+…+[f(xn-1)-f(xn)] S=n- |f(x i=0
?

=f(x0)-f(xn)=f(-1)-f(1)=4.(2 分) (2) 解:由 f′(x)= 1-x =0,得 x=1. ex

当 x<1 时,f′(x)>0,所以 f(x)在(-∞,1)为增函数; 当 x>1 时,f′(x)<0,所以 f(x)在(1,+∞)为减函数; 1 所以 f(x)在 x=1 时取极大值 .(4 分) e 设 xm≤1<xm+1,m∈N,m≤n-1,
1 i+1)-f(xi)|=|f(x1)-f(0)|+…+|f(xm)-f(xm-1)|+|f(xm+1)-f(xm)|+|f(xm+2)-f(xm 则 S=n- |f(x i=0
?

)|+…+|f(2)-f(xn-1)| =[f(x1)-f(0)]+…+[f(xm) -f(xm-1)]+ |f(xm+1)-f(xm)|+[f(xm+ 1)-f(xm+2)]+…+[f(xn-1) -f(2)] =[f(xm)-f(0)]+|f(xm+1)-f(xm)|+[f(xm+1)-f(2)].(6 分) 因为|f(xm+1)-f(xm)|≤[f(1)-f(xm)]+[f(1)-f(xm+1)],当 xm=1 时取等号, 所以 S≤f(xm)-f(0)+f(1)-f(xm)+f(1)-f(xm+1)+f(xm+1)-f(2)
+1

2(e-1) =2f(1)-f(0)-f(2)= . e2 2(e-1) 所以 S 的最大值为 .(8 分) e2 k-x2 k (3) 证明:f′(x)= -x= ,x∈[1,e]. x x ①当 k≥e2 时,k-x2≥0 恒成立,即 f′(x)≥0 恒成立,所以 f(x)在[1,e]上为增函数,
1 i+1-f(xi)|=[f(x1)-f(x0)]+[f(x2)-f(x1)]+…+[f(xn)-f(xn-1)] 所以 S=n- |f(x i=0
?

1 1 =f(xn)-f(x0)=f(e)-f(1)=k+ - e2. 2 2 1 1 因此,存在正数 A=k+ - e2,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V.(10 分) 2 2 ②当 k≤1 时,k-x2≤0 恒成立,即 f′(x)≤0 恒成立,所以 f(x)在[1,e]上为减函数,
1 i+1)-f(xi)|=[f(x0)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]+…+[f(xn-1)-f(xn)] 所以 S=n- |f(x i=0
?

1 1 =f(x0)-f(xn)=f(1)-f(e)= e2-k- . 2 2 1 1 因此,存在正数 A= e2-k- ,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V.(12 分) 2 2 ③当 1<k<e2 时,由 f′(x)=0,得 x= k; 当 f′(x)>0,得 1≤x< k; 当 f′(x)<0,得 k<x≤e,因此 f(x)在[1, k)上为增函数,在( k,e]上为减函数. 设 xm≤ k<xm+1,m∈N,m≤n-1,
1 i+1)-f(xi)| 则 S=n- |f(x i=0
?

= |f(x1) - f(x0)|+…+ |f(xm) - f(xm- 1)|+ |f(xm+ 1) - f(xm)|+ |f(xm+ 2) - f(xm+ 1)| +…+ |f(xn) - f(xn-1)| = f(x1) - f(x0) +…+ f(xm) - f(xm - 1) + |f(xm + 1) - f(xm)| + f(xm + 1) - f(xm + 2) +…+ f(xn - 1) - f(xn) =f(xm)-f(x0)+|f(xm+1)-f(xm)|+f(xm+1)-f(xn) ≤f(xm)-f(x0)+f(xm+1)-f(xn)+f( k)-f(xm+1)+f( k)-f(xm) 1 1 2? 1 1 2 =2f( k)-f(x0)-f(xn)=klnk-k-? ?-2+k-2e ?=klnk-2k+2+2e . 1 1 因此,存在正数 A=klnk-2k+ + e2,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V. 2 2 1 综上,对于给定的实数 k,函数 f(x)=kln x- x2 在区间[1,e]上具有性质 V.(16 分) 2

20. (本小题满分 16 分) p 解:(1) 由 a1=-S1+p,得 a1= .(2 分) 2 p 由 a2=S2+p2,得 a1=-p2,所以 =-p2. 2 1 又 p≠0,所以 p=- .(3 分) 2 1 - ?, ① a =(-1) S +? ? 2? ? 1 - ? ,得? (2) 由 a =(-1) S +? ? 2? 1? ?a =-(-1) S +? ?-2?
n n
n

n

n

n

n

n

n+1

n

n+1

n+1





1 n 1 - ? .(5 分) ①+②得 an+an+1=(-1)n(-an+1)+ ×? 2 ? 2? 1 1?n 当 n 为奇数时,an+an+1=an+1- ×? , 2 ?2? 1?n+1 所以 an=-? ?2? .(7 分) 1 1?n 当 n 为偶数时,an+an+1=-an+1+ ×? , 2 ?2?
n+2 n n 1 1?n ?1? +1×?1? =?1? . 所以 an=-2an+1+ ×? = 2 × ?2? 2 ?2? 2 ?2? ?2?

?-2 ,n为奇数,n∈N , 所以 a =? (9 分) 1 ?2 ,n为偶数,n∈N .
n+1 * n n *

1

1? ? 1 1 1 (3) An=?-4n,4n?,由于 b1≠c1,则 b1 与 c1 一正一负,不妨设 b1>0,则 b1= ,c1=- . 4 4 ? ? 2 3 n? 1 2+ 3+…+ n .(12 分) 则 Pn=b1+2b2+3b3+…+nbn≥ -? 4? 4 ?4 4 n-1 2 3 n 1 2 n 设 S= 2+ 3+…+ n,则 S= 3+…+ n + n+1, 4 4 4 4 4 4 4 1?n-1 1-? ? 4? 3 2 1 1 n 1 1 n 两式相减得 S= 2+ 3+…+ n- n+1= + × - n+1 4 4 4 4 4 16 16 1 4 1- 4 = 7 1 1 n 7 - × - < . 48 12 4n-1 4n+1 48

2 1 1? 1 7 1 7 4 7 1 2+ 3+…+ n > - 所以 S< × = ,所以 Pn≥ -? 4 ? 4 36=18>0.(14 分) 48 3 36 4 ?4 4 1 1 7 1 因为 Qn=c1+2c2+3c3+…+ncn≤- +S<- + =- <0, 4 4 36 18 所以 Pn≠Qn.(16 分) 附加题 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共 20 分.

A. 选修 4—1:几何证明选讲 证明:连接 BD.因为 AB 为直径,所以 BD⊥AC. 因为 AB=BC,所以 AD=DC.(4 分) 因为 DE⊥BC,AB⊥BC,所以 DE∥AB,(6 分) 所以 CE=EB.(8 分) 因为 AB 是直径,AB⊥BC,所以 BC 是圆 O 的切线,所以 BE2=EF×EA,即 BE×CE= EF×EA.(10 分) B. 选修 4—2:矩阵与变换 ? 3 a ??2? ?3? 解:(1) 由题意,得? ?? ?=? ?,得 6+3a=3,2b-6=4,(4 分) ? b -2 ??3? ?4? 所以 a=-1,b=5.(6 分) (2) 由(1),得 A=?

? 3 -1 ? 5 -2

? ? 2 -1 ?.由矩阵的逆矩阵公式得 B=? ? ? 5 -3

? ?.(8 分) ?

所以 B2=?

? -1 1 ? ?.(10 分) ? -5 4 ?

C. 选修 4—4:坐标系与参数方程 π 3 3 1 3 3 1 3 解:(1) 由 ρsin? -θ?= ,得 ρ( cosθ - sinθ )= ,即 x- y= , 2 2 2 2 2 2 ?3 ? 2 化简得 y= 3x- 3,所以直线 l 的直角坐标方程是 y= 3x- 3.(2 分) x ? 2 ? y ?2 x2 y2 2 2 由? + = cos t + sin t = 1 ,得椭圆 C 的普通方程为 + =1.(4 分) ?2? ? 3? 4 3 (2) 联立直线方程与椭圆方程,得

? ?y= 3x- 3, x2 ?x2 y2 消去 y,得 +(x-1)2=1, 4 ? ? 4 + 3 =1,
8 化简得 5x2-8x=0,解得 x1=0,x2= ,(8 分) 5 8 3 ? 所以 A(0,- 3),B? ?5,5 3?, 则 AB=

?0-8? +?- 3-3 3? =16.(10 分) 5 ? ? 5? ? 5

2

2

D. 选修 4—5:不等式选讲 解:当 x≤-2 时,不等式化为(2-x)+x(-x-2)>2, 解得-3<x≤-2;(3 分) 当-2<x<2 时,不等式化为(2-x)+x(x+2)>2, 解得-2<x<-1 或 0<x<2;(6 分) 当 x≥2 时,不等式化为(x-2)+x(x+2)>2, 解得 x≥2;(9 分) 所以原不等式的解集为{x|-3<x<-1 或 x>0}.(10 分) 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22. (本小题满分 10 分) 解:(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个有以下几种情况:

甲进 1 球,乙进 0 球;甲进 2 球,乙进 1 球;甲进 3 球,乙进 2 球.
2 2?1?2?1?3 2?2? ?1? 1 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个概率 P=C1 + C 3 3 3 3 ? ? ?3?C3· 3? ? ?2?

11 3?2? 2?1? ?1? +C3 C 3 2 = 2 3 ? ? ? ? ? ? 36.(4 分) (2) ξ 的取值为 0,1,2,3,所以 ξ 的概率分布列为 ξ P (8 分) 7 11 5 1 所以数学期望 E(ξ)=0× +1× +2× +3× =1.(10 分) 24 24 24 24 23. (本小题满分 10 分) 解:(1) 因为 ak=(-1)kCk n, 7 8 9 10 11 当 n=11 时,|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|=C6 11+C11+C11+C11+C11 +C11 1 10 11 10 = (C0 +C1 11+…+C11 +C11)=2 =1024.(3 分) 2 11 k+1 + k+1 k+1 + (2) bk= ak+1=(-1)k 1 C =(-1)k 1Ck n,(5 分) n-k n-k n
k 1 k 1 k 1 k 1 当 1≤k≤n-1 时,bk=(-1)k 1Ck ·(Ck Cn-1+(-1)k 1Ck n=(-1) n-1+Cn-1)=(-1) n-1 k-1 k-1 k k =(-1) Cn-1-(-1) Cn-1.(7 分)
+ + - + - +

3

3

3

0 7 24

1 11 24

2 5 24

3 1 24

Sm b0 当 m=0 时,?Cm ?=?C0 ?=1.(8 分) ? n-1? ? n-1? 当 1≤m≤n-1 时,
k 1 k k m m m m Sm=-1+ m [(-1)k 1Cn -1 -(-1) Cn-1]=-1+1-(-1) Cn-1 =-(-1) Cn-1,
- -

k=1

?

Sm 所以?Cm ?=1.

?

n-1

?

Sm 综上,?Cm ?=1.(10 分)

?

n-1

?


赞助商链接
更多相关文档:

南京盐城连云港2016届高三年级第二次模拟考试数学试卷

南京盐城连云港2016届高三年级第二次模拟考试数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京盐城连云港2016届高三年级第二次模拟考试数学试卷 ...

江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试数学(附...

江苏省南京市盐城市2016届高三第二次模拟考试数学(附答案) - 2016 届高三年级第二次模拟考试(二) 数学本试卷 满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 参考...

江苏省南京市、盐城市2016届高三数学第二次模拟考试试题

江苏省南京市盐城市2016届高三数学第二次模拟考试试题 - 江苏省南京市盐城市 2016 届高三数学第二次 模拟考试试题 本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 ...

(2016.3.23)南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考...

(2016.3.23)南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数学word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试 ...

...江苏省南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学.d...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016届江苏省南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学.doc_高考_高中教育_教育专区。南京市盐城市 2016 届高三年级第二次...

...盐城市2016届高三第二次模拟考试 数学 Word版含答案...

江苏省南京市盐城市2016届高三第二次模拟考试 数学 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三年级第二次模拟考试(二) 数学本试卷满分为 160...

南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试_图文

南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试_数学_高中教育_教育专区。南京市...南京市盐城市 2016 届高三年级第 二次模拟考试 语文试题 2016.03 (总分:...

江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试_生物

江苏省南京市盐城市2016届高三第二次模拟考试_生物_高三理化生_理化生_高中...下 列可用此数学模型表示的有( ) A. 若 x 表示外界 O2 浓度,y 表示 CO2...

江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数...

江苏省南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学及答案.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南京市盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试 数一、填空...

南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题

南京市盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。南京市盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com