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河南省洛阳市2008-2009学年高三第二次统一考试数学理科

河南省洛阳市 2008-2009 学年高三第二次统一考试 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合 符合要求的。 1. ( 1? i 2 ) 的值为 1? i B. i C. ? 1 D. ? i A. 1 2 .下列四组函数中,表示相同函数的一组是 A. f ( x) ? x , g ( x) ? B. f ( x ) ? x2 x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x2 ?1 C. f ( x ) ? , g ( x) ? x ? 1 x ?1 D. f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 , g ( x) ? x 2 ? 1 3 .对于平面 ? 和直线 m . n ,给出下列命题 ① 若 m // n ,则 m . n 与 ? 所成的角相等; ② 若 m // ? , n // ? ,则 m // n ; ③ 若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? ④ 若 m 与 n 是异面直线,且 m // ? ,则 n 与 ? 相交。 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 .若二项式 (3 x ? A. 7 2 x ) n 的展开式存在常数项,则 n 值可以为 B. 8 C. 9 D. 10 ?x ? 0 ? 5 .已知 x . y 满足约束条件 ?3 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 ? 2x 的最小值为 ?y ? 0 ? A. 2 5 B. 2 ? 1 C. 24 25 D. 1 6 .一个正四面体的外接球半径与内切球半径之比为 A. 3 : 1 B. 3 : 2 C. 4 : 1 D. 2 : 1 7 .已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? t ? 5 n ? 2 ? A. 4 B. 5 1 ,则实数 t 的值为 5 4 C. 5 D. 1 5 8 .从 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 十个数字中,选出一个偶数和三个奇数组成一个没 有重复数字的四位数,这样的四位数共有 A. 1480 个 B. 1440 个 C. 1200 个 D. 1140 个 9 .已知 0 ? x ? y ? 1 , a ? logx ( x ? 1) , b ? logy ( y ? 1) ,则 a . b 的大小关系是 A. a ? b C. a ? b B. a ? b D.与 x . y 的具体取值有关 10 . 在 ?ABC 中, 内角 A .B .C 的对边分别为 a .b .c , 已知 a .b .c 成等比数列,a ? c ? 3 , cos B ? A. 3 2 3 ,则 AB ? BC 等于 4 2 B. ? 3 C. 3 D. ? 3 11 .设离心率为 e 的双曲线 C : x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,直线 l 过焦点 F ,且 a2 b2 斜率为 k ,则直线 l 与双曲线 C 的左右两支都相交的充要条件是 A. k ? e ? 1 2 2 B. k ? e ? 1 2 2 C. e ? k ? 1 2 2 D. e ? k ? 1 2 2 ? f ( 4 ? x ) , x ? ?2 12 .函数 f ( x ) ? ? ? x 在 ?2,??? 上为增函数,且 f (0) ? 0 ,则 f ( x) 的最小值是 , x ? ?2 ?2 A. f (0) B . f ( 2) C . f ( 4) D. f (?2) 第Ⅱ卷(选择题,共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上。 13 .若 ? ~ N (2, ? 2 ) ,且 P(2 ? ? ? 4) ? 0.4 ,则 P(? ? 0) ? 14 .设 0 ? x ? 2 ,则函数 y ? 4 x? 1 2 。 。 ? 3 ? 2 x ? 5 的最大值是 ?1 ? 1 ? x ,x ? 0 ? 15 .已知函数 f ( x) ? ? (m ? 0, m ? 1) 在 x ? 0 处连续,则 m 的值 x , x ? 0 ? x ? log 2 m ? 为 。 16 .设 A(?1,0) , B(1,0) , N 是单位圆 O ( O 为坐标原点)上不同于 A . B 的动点,过 N 的切 线与过 A . B 的切线分别交于 D . C 两点,四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点为 G , 则点 G 的轨迹方程为 。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明.证明过程和演算步骤。 17 . (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x cos( ? 6 ? x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 。 (1) 求 f ( x) 的周期和最大值; (2) 若 f ( x) ? ?1 ,且 x ? [? ? , ? ] ,求 x 的值。 2 3 2 3 18 . (本小题满分 12 分) 甲.乙两名同学进行乒乓球单打比赛.根据以往经验,单局比赛甲胜乙的概率为 0 .6 , 本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局者获胜,比赛结束.设各局比赛相互没有影响. (1)求本场比赛中甲获胜的总局数为 2 的事件 A 的概率; (2)令 ? 为本场比赛的局数,求 ? 的概率分布和数学期望。 ((1).(2)结果均保留两位小数) 19 . (本小题满分 12 分) 已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长和侧棱长均为 a , M 为棱 A1C1 上的动点。 (1) 当 M 在何处时, BC1 // 平面MAB1 ; (2) 在(1)

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