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22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质教案二备


课题:二次函数 y ? ax2 ? k 的图象与性质
教学目标 1.会画二次函数 y=ax2+k 的图象;掌握二次函数 y=ax2+k 的性质,并会 应用;知道二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k 的联系。 2 .通过画二次函数简单具体的二次函数 y = ax2 + k 的图像 , 感受他们与

y ? ax2 的联系,并由此得到 y ? ax2 与 y=ax +k 的图像及性质的联系与区别。
2

3.在通过类比的方法获取二次函数 y=ax2+k 的图像及其性质过程中,进一步 增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣. 教学重难点: 1.重点:从图象的平移变换的角度认识 y ? ax2 ? k 与 y ? ax2 的位置关系。 2.难点:对于 y ? ax2 平移变换成 y ? ax2 ? k 的理解和确定。 教学过程 一、复习:填空 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性 y=ax a>0 a<0 引入:由课外探究: “在同一直角坐标系中,画出函数 y=x2 与 y=x 2+1 的图象, y=x 2-2 的图象;并看看它们有什么位置关系?”我们发现它们两者的图象 非常相似,只是位置不同而也。现在我们来看一看。 二、探究新知 1、例 1、同一直角坐标系中,画出函数 y=x2 与 y=x 2+1,y=x 2-2 的图象。
2

观 察 由列表可以看出: 当自变量 x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关 系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有 哪些是相同的?又有哪些不同? 2 、在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: y=-0.5x2 , y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2 观察三条抛物线的相互关系, 并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说 2 出抛物线 y=-0.5x +k 的开口方向、 对称轴及顶点吗?它与抛物线 y=-0.5x2 有什么 关系? 3、归纳:把抛物线 y=a x2 向上平移 k 个单位,就得到抛物线 y=a x2+k;把抛物 线 y=a x2 向下平移 k 个单位,就得到抛物线 y=a x2-k 三、巩固练习 (1)函数 y=4x2+5 的图象可由 y=4 x2 的图象向 平移 个单位得到;y=4 2 2 x -11 的图象 可由 y=4 x 的图象向 平移 个单位得到。 2 (2)将函数 y=-3 x +4 的图象向 平移 个单位可得 y=-3 x2 的图象;将

y=2 x2-7 的图象向 平移 个 单位得到 y=2 x2 的图象。将 y= x2-7 的图 象 向 平移 个单位可得到 y= x2+2 的图象。 3 ) 将 抛 物 线 y=4 x2 向 上 平 移 3 个 单 位 , 所 得 的 抛 物 线 的 函 数 式 是 。 将 抛 物 线 y=-5 x2+1 向 下 平 移 5 个 单 位 , 所 得 的 抛 物 线 的 函 数 式 是 。 四、归纳小结 当 a>0 时,抛物线 y=a x2 +k 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标 是 ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而 , 当 x= 时,取得最 值,这个值等于 ; 当 a<0 时,抛物线 y=a x2+k 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标 是 ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而 ,当 x= 时,取得最 值,这个值等于 。 (4) 抛物线 y=-3 x2+5 的开口 , 对称轴是 , 顶点坐标是 , 在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大 而 , 当 x= 时,取得最 值,这个值等于 2 ( 5 ) 抛 物 线 y=7 x -3 的 开 口 ,对称轴是 ,顶点坐标 是 ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而 , 当 x= 时,取得最 值,这个值等于 。 2 6.二次函数 y=a x +k (a≠0)的图象经过点 A(1,-1) ,B(2,5) ,则函数 y=a x2+c 的表达式为 。若点 C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图象上,则 点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 . 五、例题讲解 例 1、分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是 什么及增减性如何?。 (1)y=- x2-3 (2)y=1.5 x2+7 (3)y=2 x2-1 (4) y= ?2 x2+3 例 2 按下列要求求出二次函数的解析式: (1)形状与 y=-2 x2+3 的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1) 的抛物线解析式。 (2)对称轴是 y 轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式, 六、练习 1、已知二次函数 y=3x2+4,点 A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且 x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( ) A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1 2、已知二次函数 y=a x2+c ,当 x 取 x1,x2(x1≠x2, x1,x2 分别 是 A,B 两点的横坐标)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,函

数值为

) A. a+c B. a-c C. –c D. c 3、在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=a x2+c 的图象大致是 如图中的( )
y



y
y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

1 2 4、 一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 y ? ? x ? 3.5 5 距离为 3.05m。 (1)球在空中运行的最大高度是多少米? (2)如果运动员跳投时,球出手离地面的高度 为 2.25m , 则他离篮筐中心的水平距离 AB 是多少?

C

D

运行,然后准确落入蓝筐内,已知

七、归纳小结(各小组成员分享学习收获) 八、作业 1、各小组知识点过关。2、1.已知函数 y=-3x2、y =-3x2+2 和 y=-3x2-2. ①在同一坐标系中,分别画出它们的草图; (画在左边一个直角坐标系中) ②说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; ③试说明将抛物线 y=-3x2+2 通过怎样的平移, 才能得到抛物线 y=-3x2+4? 2、在同一坐标系中,分别画出画出函数 y=2x2 和 y=2(x-1)2 的图象;并看 看它们有什么位置关系?(画在下一节课的例 1 中) (预计 40 分钟完成) 九、板书设计
开口方向 y=ax +k
2

对称轴

顶点坐标

函数的单调性

a>0 a<0


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