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学练考_学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关单元测评新人教A版必修2【含答案】

__单元测评(二)__ 第二章 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分, 共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 2.下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面互相平行 B.过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 图 D2?1 3.已知一个四棱锥的三视图如图 D2?1 所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的 个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知 α ,β ,γ 是三个不同的平面,命题“若 α ∥β ,且α ⊥γ ,则 β ⊥γ ”是 真命题.若把 α ,β ,γ 中的任意两个平面换成直线,另一个保持不变,则在所得到的所 有新命题中,真命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5. 在长方体 ABCD ?A1B1C1D1 的六个面与六个对角面(平面 AA1C1C, 平面 ABC1D1, 平面 ADC1B1, 平面 BB1D1D,平面 A1BCD1 及平面 A1B1CD)所在的平面中,与棱 AA1 平行的平面共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6.若 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题中正确的是( ) A.若 l⊥m,m? α ,则 l⊥α B.若 l⊥α ,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥α ,m? α ,则 l∥m D.若 l∥α ,m∥α ,则 l∥m 1 7.如图 D2 ?2 所示,已知六棱锥 P ? PA=2AB,则下列结论正确的是( ) ABCDEF 的底面是正六边形,若 PA⊥平面 ABC, 图 D2?2 A.PB⊥AD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.直线 BC∥平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45° 8.在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所 成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9.已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,下列命题中错误的是 ( ) A.若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β B.若 α ∥γ ,β ∥γ ,则 α ∥β C.若 m? α ,n? β ,m∥n,则 α ∥β D.若 m,n 是异面直线,m? α ,n? β ,m∥β ,n∥α ,则 α ∥β 10. 设α , β , γ 是三个互不重合的平面, m, n 为两条不同的直线, 给出下列命题: ( ) ①若 n∥m,m? α ,则 n∥α ; ②若 α ∥β ,n?β ,n∥α ,则 n∥β ; ③若 β ⊥α ,γ ⊥α ,则 β ∥γ ; ④若 n∥m,n⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β . 其中是真命题的有( ) A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 11.如图 D2?3 所示,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 AB=BC,E,F 分别是 AB1,BC1 的中点,则下列结论中不成立的是( ) 图 D2?3 ①EF 与 BB1 垂直; ②EF⊥平面 BCC1B1; ③EF 与 C1D 所成的角为 45°; 2 ④EF∥平面 A1B1C1D1. A.②③ B.①④ C.③ D.①②④ 12.在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,若 AB=AD=2 为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 请将选择题答案填入下表: 题号 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 6,其余各棱长都为 2,则二面角 A ? BD ? C 的大小为________. 14.已知 a,b 为互相不垂直的两条异面直线,α 是一个平面,则 a,b 在 α 上的射影 可能是: ①两条平行直线; ②两条互相垂直的直线; ③同一条直线; ④一条直线及其外一点. 则在上面的结论中,正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号) 15.如图 D2?4 所示,若正四棱锥 P?ABCD 的底面积为 3,体积为 点,则 PA 与 BE 所成的角为________. 2 ,E 为侧棱 PC 的中 2 1 2 3 4 5 6 7 3,CC1= 2,则二面角 C1?BD?C 的大小 8 9 10 11 12 总分 图 D2?4 图 D2?5 16.如图 D2?5 所示,已知矩形 ABCD 的边 AB=a,BC=2,PA⊥平面 ABCD,PA=2,现有 1 数据:①a= ;②a=1;③a= 3;④a=2;⑤a=4.当在 BC 边上存在点 Q,使 PQ⊥QD 时, 2 a 可以取________.(填上一个你认为正确的数据序号即可) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分) 如图 D2?6 所示,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 ACD; (2)平面 EFC⊥平面 BCD. 3 图 D2?6 18. (12 分)如图 D2?7 所示, 在五面体 ABCDEF 中, 四边形 ADEF 是正方形, FA⊥平面 ABCD, BC∥AD,CD=1,AD=2 2,∠BAD=∠CDA=45°. (1)求异面直

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