当前位置:首页 >> 数学 >> 山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版,含答案)

山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版,含答案)

菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试
数学(理科)
2018.3 考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答,超.出.答.题.区.域.书.写.的.答.案.无.效.,.在.试.题.卷.、.草.稿.纸.上.作.答. 无.效.。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题列出的四个选项中,只 有一项是最符合题目要求的.
? ? 1.已知集合 A ? x | x2 ? 4x ? 3≥0 ,B ? ?x∈N | ?1≤ x ≤5? ,则 A B ?
A.?1,3,4,5? B.?0,1,4,5? C.?0,3,1,4,5? D.?3,4,5? 2.已知复数 z 满足 z ?1? i?2 ? 2 ? i ( i 为虚数单位),则 z 为

A.2

B. 5

C. 5

D.1

2

3.已知 m,n 是两条不同的直线,? ,? ,? 是三个不同的平面,则下列正确的是

A. 若 m ? ,n ? ,则 m n

B.若? ? ? ,? ? ? ,则? ?

C. 若 m ? ,n ? ,则? ?

D.若 m ? ? ,n ? ? ,则 m n

4.若在区间?0,2?上随机取两个数,则这两个数之和小于 3 的概率是

A. 7

B. 3

C. 5

D. 1

8

8

8

8

5.若双曲线 x2 ? y2 ? 0?0 ? ? ? 1? 的离心率 e∈?1,2? ,则实数 ? 的取值范围为
? 1??

A.

? ??

1 2

,1???

B. ?1,2?

C. ?1,4?

D.

? ??

1 4

,1???

6.等比数列?an? 中, a2

,a16 是方程

x2

?

6x ?

2

?

0 的两个实数根,则

a2 a16 a9

的值为

A.2

B. ? 2 或 2

C. 2

D. ? 2

7.执行如图所示的程序框图,输入 n ?1 ,若要求输出 3m ? 2m 不超过 500 的最大奇数 m ,
则◇内应填

A. A≥2500?

B. A≤500?

C. A≥500?

D. A≤2500?

? ? 8.若

? ??

3x

?

x

1

x

?n ??

n∈N*

的展开式中含有常数项,且 n 的最小值为 a ,则

? a a2 ? x2 dx ? ?a

A. 36π

B. 81π 2

C. 25π 2

D. 25π

9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外

接球的表面积是

A. 25π

B. 25 π 4

C. 29π

D. 29 π 4

10.已知 tan? ?

2

? 1???

0

?

?

?

π 2

? ??

,若将函数

f

?x?

?

sin ??x

? 2? ???

?

0?

的图象向右

平移 π 个单位长度后所得图象关于 y 轴对称,则? 的最小值为 3

A. 1

B. 9

C. 3

D. 3

8

4

8

4

11.已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a

?b

?

0? 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,过 F1 作垂直于 x

轴的直

线交椭圆于

A



B

两点,若

△ABF2

的内切圆半径为

3 8

a

,则椭圆的离心率

e

?

A. 1

B. 1 或 13 ?1

C. 5 ?1

D. 13 ?1

2

24

2

4

12.已知 f ? x? 是定义域为 ?0,?∞? 的单调函数,若对任意 x∈?0,?∞? 都有

f

? ?

f

? x? ? log1

? x ? ? 4 ,且关于 x 的方程

f

? x? ? 3

? x2 ? 6x2 ? 9x ? 4 ? a 在区间 ?0,3?

?

3?

上有两个不同实数根,则实数 a 的取值范围是

A. ?0,5?

B. ?0 ,5?

C. ?0,5?

D. ?5 ,? ∞?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.记?x? 表示不超过 x 的最大整数,例如?2.9? ? 2,??4.1? ? ?5,已知

f

?x?

?

??2x ,x ? 1,
???x ??x?,x ≥

1,



f

? ? ?

f

? ??

5 2

??

??

? ?

? __________.

14.若实数 x ,y 满足 x ? 3 ? y ? 2 ≤1,则 z ? y 的最小值是__________. x

15. 已 知 平 面 向 量 a, b, c 均 为 单 位 向 量 , 若 a ?b ? 0 , 则 2a ? 3b ? c 的 取 值 范 围 为
__________.
16.已知等差数列?an? 前 n 项和为 Sn ,且 S6 ? ?9 ,S8 ? 4 ,若满足不等式 n ? Sn ≤ ? 的正

整数 n 有且仅有 3 个,则实数 ? 的取值范围为__________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 第 17 题?第 21 题为必考题,每个题目考生都必须作答. 第 22 题?第 23 题为选考题, 考生根据要求作答. (一)必考题: 共 60 分. 17.(本小题满分 12 分)
? ? 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角 A,B ,C 的对边,且 a sin A ? bsin B ? 3a ? c sin C ,
a:b ? 2:3. (1)求 sin C 的值; (2)若 b ? 6 ,求△ABC 的面积.
18.(本小题满分 12 分)
如图,在几何体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, DE ?平面 ABCD , BF ? 平面 ABCD, DE ? 2 2 , DE ? BF ?ABC ?120? . (1)当 BF 长为多少时,平面 AEF ? 平面 CEF ? (2)在(1)的条件下,求二面角 E ? AC ? F 的余弦值.
19.(本小题满分 12 分)
在一次诗词知识竞赛调查中,发现参赛选手分为两个年龄(单位:岁)段:?20,30? , ?30 ,40? ,其中答对诗词名句与否的人数如图所示.

(1)完成下面 2×2 列联表;

年龄段

正确

错误

合计

?20,30?

?30 ,40?

合计 (2)是否有 90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关,请说明你的理由; (3)现按年龄段分层抽样选取 6 名选手,若从这 6 名选手中选取 3 名选手,求 3 名选手中

年龄在?20,30? 岁范围人数的分布列和数学期望.

注:

K

2

?

?a

?

n?ad ? bc?2 b??c ? d??a ? c??b

?

d

?

,其中

n

?

a

?

b

?

c

?

d

? ? P K 2 ≥ k0

0.100 0.050 0.010 0.005

k0

2.706 3.841 6.635 7.879

20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 E 的顶点为平面直角坐标系 xOy 的坐标原点 O ,焦点为圆 F : x2 ? y2 ? 4x ? 3 ? 0 的圆心 F .经过点 F 的直线 l 交抛物线 E 于 A,D 两点,交圆 F 于 B ,C 两点, A,B 在第一象限, C ,D 在第四象限. (1)求抛物线 E 的方程; (2)是否存在直线 l 使 2 BC 是 AB 与 CD 的等差中项?若存在,求直线 l 的方程;若不
存在,请说明理由.
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? ln x ,g ? x? ? xex ? x ?1.

(1)若关于 x 的方程 f ? x? ? x2 ? 7 x ? m 在区间?1,3? 上有解,求实数 m 的取值范围;
3
(2)若 g ? x? ? a ≥ f ?x? 对 ?x∈?0,?∞? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(二)选考题: 共 10 分. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

xOy

中,曲线

C1

:

? ? ?

x y

? ?

2 cos sin ?

?

,(? 为参数),以坐标原点 O 为极点,x

轴 的 正 半 轴 为 极 轴 且 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为

? ? ?2sin? .

(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的普通方程; (2)若 P ,Q 分别为曲线 C1 ,C2 上的动点,求 PQ 的最大值.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲
已知函数 f ? x? ? 2 x ?1 ? 3 . (1)求不等式 f ? x? ? 2x2 ?1 ? 0 的解集; (2)设 g ?x ? ? 2 x ? 3 ? 4m ,若对任意 x∈R 不等式 f ? x? ≤ g ? x? 成立,求实数 m 的取
值范围.

菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试·数学(理科)

参考答案、提示及评分细则

? ? 1.C 因为集合 A ? x|x2 ? 4x ? 3 ? 0 ? {x | x ?1或x ? 3},

B ?{x? N | ?1? x ? 5} ? ?0,1,2,3,4,5? ,所以 A B ? ?0,1,3,4,5? , 故选 C.

2.C

由 z ?1? i?2

?

2 ? i ,得 z

?

2?i
?1? i?2

?

2?i 2i

?

?2?i?i
2i2

??1 2

?i,

∴ z = ( ? 1 )2 +( ?1)2 = 5 ,故选 C.

2

2

3.D 若 m ? ?, n ? ? ,则 m n ,D 正确;分析知选项 A,B,C 均不正确,故选 D.

4.A

如图,在区间[0,2]上随机取两个数为

x,y,则不等式组

?0 ??0

? ?

x y

? ?

2 2



表示的平面区域为边长是 2 的正方形 OACE 区域.又 x ? y ? 3 ,所以所

求概率

p

?

S阴

?

2?2?

1 ?1?1 2

?

7

.故选

A

S正

2?2

8

5.D 由题意易得 e ? 1 ,则1 ? 1 ? 2 ,即 1 ? ? ? 1.故选 D.

?

?

4

6.B a2 , a16 是方程 x2 ? 6x ? 2 ? 0 的根,?a2 ? a16 ? ?6, a2 ? a16 ? 2,?a2 ? 0, a16 ? 0 ,

即 a1

? 0, q ? 0 或 a1

? 0, q

? 0 .? a2a16 a9

? a9

??

a2a16 ? ?

2 .故选 B.

7.C 输入 n ?1,则 m ? 21 ?1 ? 1, A ? 31 ? 21 ? 5 ,不符合; n ? 2 ,

则 m ? 22 ?1 ? 3, A ? 33 ? 23 ? 35 ,不符合;n ? 3 ,则 m ? 23 ?1 ? 7, A ? 37 ? 27 ? 500 ,

符合.又 35 ? 25 ? 500 ,所以输出 m 的值应为 5,所以空白框内应填 A ? 500? 输出 5 ? 7? 2.故选 C
? ? 8.C 3x ? 1 n n ? N* 展开式的通项为 xx

? ? Tr?1 ? Cnr

3x

n?r ? 1

? ?

x

x

?r ? ?

?

3n?r

Cnr

n?
x

5 2

r

,

r

? 0,1,

, n ,因为展开式中含有常数项,所以

n ? 5 r ? 0 ,即 r ? 2 n 为整数,故 n 的最小值为 5.

2

5

? ? a
所以

5
a2 ? x2 dx ?

52 ? x2 dx ? 25? .故选 C

?a

?5

2

9.D 由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其外接球相当于

以俯视图为底面侧棱长为 1 的直三棱柱的外接球,再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半

径 r ? 1 ? 5 ? 5 ,球心到底面的距离 d ? 1 , 故球半径 R ? r2 ? d 2 ? 29 ,故球的

22 4

2

4

5

表面积 S ? 4? R2 ? 29 ? ,故选 D. 4

10.D 由 tan? ? 2 ?1得 tan 2? ?1,又 0 ? ? ? ? ,则 0 ? 2? ? ? ,所以 2? ? ? ,

2

4

所以 f (x) ? sin(?x ? ? ) .将 f (x) 向右平移 π 个单位长度后得到

4

3

g

(x)

?

sin

??? ?

? ??

x

?

? 3

? ??

?

? 4

? ? ?

,因为函数

g(x)

的图象关于

y

轴对称,所以

? ?? ? ? ? ? +k? ,即? ? ?3k ? 9 ?k ? Z ? .又? ? 0 ,所以当 k ? ?1时,? 取得最小

3 42

4

值 3 . 故选 D. 4

11.B 如图,设 ?ABF2 内切圆圆心为 C,半径为 r,

S 则 ?ABF2

? S?ABC

? S?ACF2

? S?BCF2 .

即 2 ? 1 ? 2c ? b 2 2a

?

1 ? r ? AB ?
2

AF2

? BF2 ? ,∴

2cb2 a

?

1 ? r ? 4a , 2



r

?

b2c a2

?

3 8

a

.整理得 e

?

e3

?

3 8

,解得 e

?

1 2



e

?

13 ?1 .故选 B. 4

12.A 由题意知必存在唯一的正实数 m 满足 f ? x? ? log1 x ? m , f ?m? ? 4 ,
3



f

?m? ? log1
3

m

?

m

,∴ log1
3

m

?

m

?4

,∴ m

?

? ??

1

m?4
?

3 ??

,解得

m=3.

故 f ? x? ? 3 ? log1 x .又关于 x 的方程 f ? x? ? 3 ? x3 ? 6x2 +9x ? 4 ? a 在区间(0,3]上
3
有两个不同实数根,即关于 x 的方程 log1 x ? x3 ? 6x2 ? 9x ? 4 ? a 在区间(0,3]上有两
3
个不同实数根.由 g ? x? ? x3 ? 6x2 ? 9x ? 4 ? a ,得 g '?x ? ?3x 2 1?2x 9 ? .当1? x ? 3 时,
g '? x? ? 0 ,g ? x? 单调递减;与 0 ? x ?1时,g '(x) ? 0 ,g(x) 单调递增,∴ g ? x? 在 x ?1
处取得最大值 a. g(0) ? a ? 4 , g ?3? ? a ? 4 .分别作出函数 y ? log1 x 和函数
3
y ? x3 ? 6x2 ? 9x ? 4 的部分图象:

两图象只有一个交点(l,0),将 y ? x3 ? 6x2 ? 9x ? 4 的图象向上平移,且经过点(3,1),

由 g ?3? ?1,得 a ? 5 .综上 0 ? a ? 5.故选 A.

13. 2 ∵ 5 ? 1,∴ f (5) ? 5 ?[5] ?1 . 又∵ 1 ? 1,∴ f (1) ? 2 ,即 f (( 5)) ? 2 .

2

2 22 2

2

2

2

14. 1 不等式 x ? 3 ? y ? 2 ?1可表示为如图所示的平面区域. 3

z ? y 为该区域内的点与坐标原点连线的斜率,显然,当 x=3,y=1 时,z ? y 取得最小值 1 .

x

x

3

15.[ 13 ?1, 13 ?1] ∵三个平面向量 a, b, c 均为单位向量, a ?b ? 0 ,∴设 a ? (1, 0) ,

b ? (0,1) , c ? (x, y) ,则 2a ? 3b ? c ? (2 ? x,3 ? y) , c ? x 2? y 2 ? 1,

∴ 2a ? 3b ? c ? (2 ? x)2 ? (3 ? y)2 ? (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 .它表示单位圆上的点到定点 P (2,3)的距离,其最大值是 PM ? r ? OP ?1? 13 ,最小值是 OP ? r ? 13 ?1. ∴ 2a ? 3b ? c 的取值范围是[ 13 ?1, 13 ?1].

16.[?54, ? 81) 2

不妨设 Sn

?

An2

?

Bn

,由

S6

?

?9

,S8

?

4

,得

?36 A ??64 A

? ?

6B 8B

? ?

?9 , 4

?A ?1



?

? ??

B

?

? 15 2

,所以 nSn

?

n3

? 15 2

n2 ,令

f

(x)

?

x3

? 15 2

x2 ,

则 f '(x) ? 3x 2?15x ? 3x(x ? 5) ),易得数列?nSn? 在 n ? 5 时单调递减;在 n>5 时单调递

增.

令 nSn

? bn ,有 b3

?

?

81 2

,b3

? ?56 , b5

?

?

125 2

,b6

? ?54 , b7

? ? 49 2

.

若满足题

意的正整数 n 只有 3 个,则 n 只能为 4,5,6,故实数 ? 的取值范围为[?54, ? 81) .
2

? ? ? ? 17.解:(1)∵ a sin A ? bsin B ? 3a ? c sin C ,由正弦定理得 a 2? b2 ? 3a ? c c .

∴ a 2? c 2? b2 ? 3ac ,∴ cos B ? a 2? c 2? b2 ? 3ac ? 3 .

2ac

2ac 2

又 B??0 ,? ? ,∴ B ? ? .
6

∵ a : b ? 2 : 3,∴ a ? 2 b ,∴ sin A ? 2 sin B ,

3

3

由 3a=2b 知,a<b,

∴A 为锐角,∴ cos A ? 1? 1 ? 2 3 . 93

∴ sin C ? sin ??? ? ? A ? B??? ? sin ? A ? B? ? sin Acos B ? cos Asin B ?

3?2 2 6

(2)∵b=6, a : b ? 2 : 3,∴a=4.

∴ S?ABC

?

1 2

ab sin C

?

1 ? 4?6? 2

3?2 2 ?2 3?4 2. 6

18.证明:(1)连接 BD 交 AC 于点 O,则 AC⊥BD.

取 EF 的中点 G,连接 OG,则 OG∥DE.

∵DE⊥平面 ABCD,∴OG⊥平面 ABCD.

∴OG,AC,BD 两两垂直.

∴以 AC,BD,OG 所在直线分别作为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(如图),

设 BF ? m (m ? 2 2) ,

由题意,易求 A( 3 ,0 ,0) ,C(? 3 ,0 ,0) ,

E(0 ,?1,2 2) ,F (0 ,1,m)

∴ AE ? (? 3 ,?1,2 2) ,AF ? (? 3 ,1,m) ,

CE ? ( 3 ,?1,2 2) ,CF ? ( 3 ,1,m)

设平面 AEF,平面 CEF 的法向量分别为 n1 ? (x1 ,y1 ,z1) , n2 ? (x2 ,y2 ,z2 )



n1

?

AE



n1

?

AF

,得

???n1 ??n1

? ?

AE AF

? ?

0 0

,∴

??? ? ?? ?

3x1 ? y1 ? 2 2z1 ? 0 3x1 ? y1 ? mz1 ? 0

?

解得

?? ?

z1

?

2 m?

3 2

2

x1

. 令 x1 ? m ? 2 2 ,∴ n1 ? (m ? 2 2 ,2 6 ? 3m ,2 3) .

? ??

y1

?

2 6? m?2

3m 2

x1

同理可求 n2 ? (m ? 2 2 , 3m ? 2 6 ,? 2 3) .

若平面 AEF⊥平面 CEF,则 n1 ? n2 ? 0 ,

∴ (m ? 2 2) 2? ( 3m ? 2 6)(2 6 ? 3m) ?12 ? 0 ,

解得 m ? 2 或 m ? 7 2 (舍),

即 BF 长为 2 时,平面 AEF⊥平面 CEF. 解:(2)当 m ? 2 时, AE ? (? 3 ,?1,2 2) ,AC ? (?2 3 ,0 ,0) , EF ? (0 ,2 ,? 2) ,AF ? (? 3 ,1, 2) ,CF ? ( 3 ,1, 2)

∴ EF ? AF ? 0 , EF ?CF ? 0 ,∴EF⊥AF,EF⊥CF,
∴EF⊥平面 AFC,

∴平面 AFC 的一个法向量为 EF ? (0 ,2 ,? 2) ,

设平面 AEC 的一个法向量为 n ? (x ,y ,z) ,则

??n ? ?

AE

?

0

,∴

??? ?

3x ? y ? 2

2z

?

0

,得

?? ?

y

?

2

2z ,

??n ? AC ? 0 ??x ? 0

??x ? 0

令 z ? 2 ,得 y ? 4 ,∴ n ? (0 ,4 , 2) .

从而 cos < n ,EF >= n ? EF ? 6 ? 3 . n ? EF 6 3 3

故所求的二面角 E-AC-F 的余弦值为 3 . 3

19.解:(1)2×2 列联表:

年龄段

正确

错误

合计

[20,30)

10

30

40

[30,40]

10

70

80

合计

20

100

120

(2) K 2 ?

n ?ad ? bc?2

120?70?10 ? 30?10?2
?

?3.

?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ? 20?100? 40?80

∵3>2.706,

∴有 90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.

(3)按年龄段分层抽取 6 人中,在范围[20,30)岁的人数是 2(人),在[30,40]岁范围

的人数是 4(人).

现从 6 名选手中选取 3 名选手,设 3 名选手中在范围[20,30)岁的人数为? ,则? 的可能

取值为 0,1,2

P(?

?

0)

?

C43 C63

?

1, 5

P(?

? 1)

?

C42C21 C63

?

3, 5

P(?

?

2)

?

C41C22 C63

?

1 5



∴? 的分布列为

?

0

1

2

P

1

3

1

5

5

5

故? 的数学期望为 E(? ) ? 0? 1 ?1? 3 ? 2? 1 ? 1. 55 5

20.解:(1)∵圆 F 的方程为 (x ? 2)2 ? y2 ? 1,

∴圆心 F 的坐标为(2,0),半径 r=1.

根据题意设抛物线 E 的方程为 y 2? 2 px ( p ? 0) , ∴ p ? 2 ,解得 p=4.
2 ∴抛物线 E 的方程为 y 2? 8x .

(2) ∵ 2 BC 是 AB 与 CD 的等差中项, BC ? 2r

∴ AB ? CD ? 4 BC ? 4?2r ? 8 .

∴ AD ? AB ? BC ? CD ?10 .

讨论:

若 l 垂直于 x 轴,则 l 的方程为 x=2,代入 y 2? 8x ,解得 y ? ?4 .

此时|AD|=8,不满足题意;

若 l 不垂直于 x 轴,则设 l 的斜率为 k(k≠0),此时 l 的方程为 y ? k ? x ? 2? ,

? ? 由

?? ? ??

y y

? k ?x
2? 8x

?

2

?

,得

k

2

x

2

?

4k 2? 8

x ? 4k 2? 0 .



A? x1

,y1 ?

,B? x2

,y2

?

,则

x1

?

x2

?

4k 2? 8 k2

.

∵拋物线 E 的准线方程为 x=-2,

∴ AD ? AF ? DF ? ? x1 ? 2? ? ? x2 ? 2? ? x1 ? x2 ? 4



4k 2? k2

8

?

4

?

10

,解得

k

?

?2

.

? ? 当 k ? ?2 时, k2x 2? 4k 2? 8 x ? 4k 2? 0 化为 x 2? 6x ? 4 ? 0 .

∵ ??6?2? 4?1? 4 ? 0 ,∴ x 2? 6x ? 4 ? 0 有两个不相等实数根.

∴ k ? ?2 满足题意.

∴存在满足要求的直线 l : 2x ? y ? 4 ? 0 或直线 l : 2x ? y ? 4 ? 0 .

21.解:(1)方程 f ? x? ? x2 ? 7 x ? m 即为 ln x ? x2 ? 7 x ? m .

3

3

令 h(x) ? ln x ? x2 ? 7 x ? x ? 0? ,则 h '(x) ? 1 ? 2x ? 7 ? ? ?3x ?1??2x ? 3? .

3

x

3

3x



h '(x)

?

0

,则

x1

?

?

1 3

(舍),

x2

?

3 2

.

当 x∈[1, 3]时, h '(x) 随 x 变化情况如表:

x

1

h '(x)

(1 ,3 ) 2


3

(3 ,3)

3

2

2

0



h(x) 4 3

极大值 ln 3 ? 5 24

∴当 x∈[1,3]时, h(x) ?[ln 3 ? 2 ,ln 3 ? 5]. 24

∴m 的取值范围是[ln 3 ? 2 ,ln 3 ? 5] . 24

(2)据题意,得 g(x) ? f (x) ? 0 对 ?x ?(0 ,? ?) 恒成立.

ln 3? 2

令 F (x) ? g(x) ? f (x) ? x ? e x ? ln x ? x ?1(x ? 0) ,

则 F '(x) ? (x ?1) ? e x ? 1 ?1 ? (x ?1) ? (x ? e x ?1) .

x

x

令 G(x) ? x ? e x ?1,则当 x>0 时, G '(x) ? (x ?1) ? e x ? 0 ,

∴函数 G(x) 在 (0 ,? ?) 上递增.

∵ G(0) ? ?1 ? 0 ,G(1) ? e ?1 ? 0,

∴ G(x) 存在唯一的零点 c∈(0,1),且当 x∈(0,c)时,G(x) ? 0 ;当 x ?(c ,? ?) 时,

G(x) ? 0 .

∴当 x∈(0,c)时, F '(x) ? 0 ;当 x ?(c ,? ?) 时, F '(x) ? 0 .

∴ F(x) 在(0,c)上递减,在 (c ,? ?) 上递增,从而 F (x) ? c ? e c ? ln c ? c ?1 .

由 G(c) ? 0 得 c ? ec ?1 ? 0 ,即 c ? ec ? 1 ,两边取对数得 ln c ? c ? 0 ,

∴ F (c) ? 0.

∴ a ? 0 ,即所求实数 a 的取值范围是 (?? ,0] .

22.解:(1) C1

的普通方程为

x2 4

?

y2

?1.

∵曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? ?2sin? ,

∴曲线 C2 的普通方程为 x2 ? y2 ? ?2 y ,即 x2 ? ( y ?1)2 ? 1.

(2)设 P(2cos?,sin ?) 为曲线 C1 上一点,

则点 P 到曲线 C2 的圆心 (0, ?1) 的距离 d ? 4cos2 ? ? (sin? ?1)2

? ?3sin2 ? ? 2sin? ? 5

?

?3??? sin?

?

1 3

2
? ? ?

?

16 3

.

∵ sin? ?[?1,1] ,∴当 sin? ? 1 时,d 有最大值 4 3 .

3

3

又∵P,Q 分别为曲线 C1 ,曲线 C2 上动点,

∴| PQ |的最大值为 d ? r ? 4 3 ?1. 3
23.解:(1)因为 f (x) ? 2 | x ?1| ?3 ,

所以 f (x) ? 2x2 ?1 ? 0 即为 2 | x ?1| ?3 ? 2x2 ?1 ? 0 ,整理得| x ?1|? x2 ? 2 .
讨论:

①当 x ?1? 0 时, x ?1 ? x2 ? 2 ,即 x2 ? x ?1 ? 0 ,解得 1? 5 ? x ? 1? 5 .

2

2

又 x ?1,所以1 ? x ? 1? 5 . 2

②当 x ?1? 0 时,1? x ? x2 ? 2 ,即 x2 ? x ? 3 ? 0 ,解得 ?1? 13 ? x ? ?1? 13 .

2

2

又 x ?1,所以 ?1? 13 ? x ? 1 . 2

综上,所求不等式的解集为

? ???

?1

? 2

13

,1 ? 2

5

? ??? .

(2)据题意,得 2 | x ?1| ?3 ? 2 | x ? 3 | ?4m 对任意 x ? R 恒成立,

所以 2 | x ?1| ?2 | x ? 3 |? 4m ? 3 恒成立.

又因为 2 | x ?1| ?2 | x ? 3 |? 2 | (x ?1) ? (x ? 3) | ,所以 2 | x ?1| ?2 | x ? 3 |? 8 .

所以 4m ? 3 ? 8 ,解得 m ? 11 . 4

所以所求实数

m

的取值范围是

?11 ?? 4

,?

?

? ??

.


更多相关文档:

山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(wo....doc

山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版,含答案) -

山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版-含....doc

山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版-含答案)_数

山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题+Word版....doc

山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案 - 菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数学(理科) 2018.3 考生注意: 1.本试卷分...

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试数学(理)试题(解....doc

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版) - 菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...

山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)....doc

山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学()试题 Word版含答案 - 菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数学(文科) 2018.3 考生注意: 1.本试卷分...

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案.doc

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题答案 - 高三数学(理)试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每 小题...

山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Wo....doc

山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案 - 济

山东省菏泽市2018届高三下学期开学考试数学(理)试题Wor....doc

山东省菏泽市2018届高三下学期开学考试数学(理)试题Word版含答案 - 山东省菏泽市 2018 届高三下学期开学考试试题 数学(理科) 本试卷,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分....

山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题及....doc

山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题答案解析 - 山东省菏泽市 2018 届高三上学期期末考试 数学(理)试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题...

山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Wo....doc

山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析 ...

...省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc

2018济南一模理科数学Word版含答案 山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 - 高考模拟考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 ...

2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(word版,含详细....doc

2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(word版,含详细答案) - 【答案版山东省菏泽市 2018 届高三上学期期末考试 数学(理)试题(图片版) 2018.2 考生注意: ...

山东省菏泽市2018届高三上学期期末九校联考数学(理)试....doc

山东省菏泽市2018届高三上学期期末九校联考数学(理)试题 Word版含答案 - 2017~2018 学年度高三第一学期期末考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 ...

山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理).doc

山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理) - 菏泽市 2018

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo....doc

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省菏泽市 2015 届高三第一次模拟考试 数学(理)试题第...

山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题+Wo....doc

山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学()试题+Word版含答案 - 济

2018菏泽一模Word版含答案 山东省菏泽市2018届高三下学....doc

2018菏泽一模Word版含答案 山东省菏泽市2018届高三下学期第一次模拟考试英语试题 - 山东省菏泽市 2018 届高三下学期第一次模拟考试 英语试题 第一部分 听力(共...

...菏泽市顶极名校高三第一次模拟考试数学(理)试题(解....doc

2018届山东省菏泽市顶极名校高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版) - 初

2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(word版,含详细....doc

2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(word版,含详细答案) - ... 【答案版山东省菏泽市 2018 届高三上学期期末考试 数学(理)试题(图片版) 2018.2 考生...

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题(理)wor....doc

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题(理)word版含答案 - 高三数学(理)试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com