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2018学年高一数学人教A版必修2练习:2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 含解析


2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 基 础 梳 理 练习1:正方体 ABCDA1B1C1D1 的 6 个面中,与 AB 平行的面有 多少个? 答案:两个 练习2:若平面 α 内有直线 b 与 a 平行,那么 α 与 a 的位置关系 如何? 答案:a∥α 或 a?α 练习3: 直线与平面相交时,平面内是否有与该直线平行的直 线? 答案:没有 练习4:直线与平面内无数条直线都平行能否保证该直线与这个 平面平行? 答案:不能 练习5:如果一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,能 否保证两个平面平行? 答案:不能 练习6:两个平面相交,其中一个平面内是否有两条直线与另外 一个平面平行? 答案:有 ?思考应用 你能证明线面平行的判定定理吗? 证明:假设直线 a 与平面 α 不平行,∵a?α, ∴a 与平面 α 相交,不妨设 a∩α=O,∴O∈a,O∈α. ∵a∥b,∴O?b,在平面 α 内过 O 点作 c∥b, ∵O∈a,∴a∩c=O. ∵c∥b,a∥b,∴c∥a,与 a∩c=O 矛盾. ∴假设不成立,故直线 a∥平面 α. 自 测 自 评 1.若 l∥平面 α,m?α ,则 l 与 m 的关系是(D) A.l∥m B.l 与 m 异面 C.l∩m≠? D.l∩m=? 解析:l 与 m 可以异面或平行,即 l∩m=?. 2.下列选项中能得到平面 α∥平面 β 的是(D) A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α ,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α ,b?β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α ,b?β ,a∥β ,b∥α 解析: 根据两个平面平行的判定定理进行判定, 将两条异面直线 a,b 平移到一个平面,则此平面与 α 和 β 都平行,于是 α 和 β 平行. 3.下列说法中正确的个数是(A) ①两条直线没有公共点, 那么这两条直线平行; ②两个平面没有 公共点, 那么这两个平面平行; ③如果两条直线都平行于另一个平面, 那么这两条直线平行; ④两个平面都平行于同一条直线, 那么这两个 平面平行. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析:①③④错,②正确. AM 4.如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 = MB AN ,则直线 NM 与平面 BDC 的位置关系为平行. ND 解析:连接 BD,∵ AM AN = ,∴MN∥BD. MB ND 又∵MN?平面 BDC,BD?平面 BDC, ∴MN∥平面 BDC. 题型一 直线与平面平行判定定理的应用 题型二 题型三 平面与平面平行判定定理的应用 线面平行、面面平行的综合应用 ?跟踪训练 基 础 达 标 1.a、b、c 为三条不重合的直线,α ,β ,γ 为三个不重合的 平面,现给出下列命题: ① a∥γ ? α∥c? a∥γ ? ? ??a∥b;② ??α ∥β ;③ ? ? b∥γ? β∥c? α ∥γ ? ? ??a∥α . ? ? 其中正确命题的个数是(A) A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 解析:①错,a 与 b 可平行、相交、异面. ②错,c 可平行于 α 与 β 的交线. ③错,a?α也可能. 2. 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,与 BC 平行的平面是 ________;与 BC1 平行的平面是________;与平面 A1C1 和平面 A1B 都平行的棱是________. 解析:观察图形,根据判定定理可知,与

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