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2018学年高一数学人教A版必修2练习:2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 含解析

2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 基 础 梳 理 练习1:正方体 ABCDA1B1C1D1 的 6 个面中,与 AB 平行的面有 多少个? 答案:两个 练习2:若平面 α 内有直线 b 与 a 平行,那么 α 与 a 的位置关系 如何? 答案:a∥α 或 a?α 练习3: 直线与平面相交时,平面内是否有与该直线平行的直 线? 答案:没有 练习4:直线与平面内无数条直线都平行能否保证该直线与这个 平面平行? 答案:不能 练习5:如果一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,能 否保证两个平面平行? 答案:不能 练习6:两个平面相交,其中一个平面内是否有两条直线与另外 一个平面平行? 答案:有 ?思考应用 你能证明线面平行的判定定理吗? 证明:假设直线 a 与平面 α 不平行,∵a?α, ∴a 与平面 α 相交,不妨设 a∩α=O,∴O∈a,O∈α. ∵a∥b,∴O?b,在平面 α 内过 O 点作 c∥b, ∵O∈a,∴a∩c=O. ∵c∥b,a∥b,∴c∥a,与 a∩c=O 矛盾. ∴假设不成立,故直线 a∥平面 α. 自 测 自 评 1.若 l∥平面 α,m?α ,则 l 与 m 的关系是(D) A.l∥m B.l 与 m 异面 C.l∩m≠? D.l∩m=? 解析:l 与 m 可以异面或平行,即 l∩m=?. 2.下列选项中能得到平面 α∥平面 β 的是(D) A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α ,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α ,b?β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α ,b?β ,a∥β ,b∥α 解析: 根据两个平面平行的判定定理进行判定, 将两条异面直线 a,b 平移到一个平面,则此平面与 α 和 β 都平行,于是 α 和 β 平行. 3.下列说法中正确的个数是(A) ①两条直线没有公共点, 那么这两条直线平行; ②两个平面没有 公共点, 那么这两个平面平行; ③如果两条直线都平行于另一个平面, 那么这两条直线平行; ④两个平面都平行于同一条直线, 那么这两个 平面平行. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析:①③④错,②正确. AM 4.如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 = MB AN ,则直线 NM 与平面 BDC 的位置关系为平行. ND 解析:连接 BD,∵ AM AN = ,∴MN∥BD. MB ND 又∵MN?平面 BDC,BD?平面 BDC, ∴MN∥平面 BDC. 题型一 直线与平面平行判定定理的应用 题型二 题型三 平面与平面平行判定定理的应用 线面平行、面面平行的综合应用 ?跟踪训练 基 础 达 标 1.a、b、c 为三条不重合的直线,α ,β ,γ 为三个不重合的 平面,现给出下列命题: ① a∥γ ? α∥c? a∥γ ? ? ??a∥b;② ??α ∥β ;③ ? ? b∥γ? β∥c? α ∥γ ? ? ??a∥α . ? ? 其中正确命题的个数是(A) A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 解析:①错,a 与 b 可平行、相交、异面. ②错,c 可平行于 α 与 β 的交线. ③错,a?α也可能. 2. 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,与 BC 平行的平面是 ________;与 BC1 平行的平面是________;与平面 A1C1 和平面 A1B 都平行的棱是________. 解析:观察图形,根据判定定理可知,与 BC 平行的平面是平面 A1C1 与平面 AD1;与 BC1 平行的平面是平面 AD1;由于平面 A1C1 与平面 A1B 的交线是 A1B1,所以与其都平行的棱是 DC. 答案:平面 A1C1 与平面 AD1 平面 AD1 DC 3.经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作(C) A.0 个 B.1 个 D.1 个或 2 个 C.0 个或 1 个 解析:连接平面外的两点的直线,当该直线与平面平行时,过该 直线的平面有 1 个,当该直线与平面相交时,过该直线的平面有 0 个.故选 C. 4.经过两条异面直线 a、b 之外的一点 P,可作________个平面 与 a、b 都平行. 答案:1 5.(1)直线在平面外,这条直线一定与平面平行对吗? (2) 直线与平面平行,那么该直线与平面内每条直线都平行对 吗? (3)直线与平面平行,那么该直线与平面内每条直线都没有公共 点对吗? (4)三棱柱的棱和面之间可以形成多少对线面平行? (5)正方体的棱和面之间可以形成多少对线面平行? 答案:(1)错 (2)错 (3)对 (4)9 对 (5)24 对 6.正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点. 求证:BD1∥平面 ACE. 证明:如右图所示,连接 BD,交 AC 于点 O,则 O 是 BD 的中 点,连接 OE,因为 E 是 DD1 的中点,EO∥BD1,因为 BD1?平面 ACE,EO?平面 ACE,所以 BD1∥平面 ACE. 巩 固 提 升 7.如图,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O, M 为 PB 的中点, 给出以下结论: ①OM∥PD; ②OM∥平面 PCD; ③OM∥平面 PDA;④OM∥平面 PBA;⑤OM∥平面 PBC,其中正 确的个数有(C) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:由题意知,OM∥PD,则 OM∥平面 PCD,且 OM∥平 面 PDA. 8.如图所示,已知四棱锥 PABCD 底面 ABCD 为平行四边形, E,F 分别为 AB,PD 的中点.求证:AF∥平面 PCE. 证明:如图所示 取 CD 中点 M,连接 MF,MA,则在△PCD 中,MF∥PC, 又 MF?平面 PCE,PC?平面 PCE, ∴MF∥平面 PCE. 又∵ABCD 为平行四边形,E

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