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2014上海浦东新区高考数学(理)二模错题整理

31:2014 浦东新区高三数学二模
13.抛物线 y 2 ? 4mx(m ? 0) 的焦点为 F,点 P 为该抛物线上的动点,又点 A(?m,0) ,则

PF PA

的最小值为

.

14.(理)已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?1,2,3? ,值域为集合 ?1,2,3,4? 的非空真子集,设点

A ?1, f (1) ? , B? 2, f (2) ? , C ? 3, f (3) ? , ?ABC 的外接圆圆心为 M,且 uuu r uuu r uuu r MA ? MC ? ? MB(? ? R) ,则满足条件的函数 f ( x) 有__个.

17.能够把椭圆

x2 + y 2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函 4
5? x x x -x (C) f ( x ) ? arctan (D) f ( x) = e + e 5? x 4

数” ,下列函数不是 椭圆的“可分函数”为( ) ..
3 (A) f ( x) = 4 x + x (B) f ( x) ? ln

18.方程 lg( x ? 100) ?
2

7 ? (| x | ?200)(| x | ?202) 的解的个数为() 2
(C)6 (D)8

(A)2

(B)4

21.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意实数 x1 , x2 都有 f ( x1 ? x2 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 且 f (1) ? 1 .

? 1 ? ? 1 ,求 a1 、 a2 的值,并证明 {an } 为等比数列; n ? ?2 ? 1 (2)设对任意正整数 n ,有 bn ? .若不等式 f ( n)
(1)若对任意正整数 n ,有 an ? f ?

bn ?1 ? bn ? 2 ?
取值范围.

? b2 n ?

6 log 2 ( x ? 1) 对任意不小于 2 的正整数 n 都成立,求实数 x 的 35

22.已知中心在原点 O ,左焦点为 F1 (?1,0) 的椭圆 C1 的左顶点为 A ,上顶点为 B , F 1 到直 线 AB 的距离为

7 | OB | . 7

(1) 求椭圆 C1 的方程; (2) 过点 P(3, 0) 作直线 l ,使其交椭圆 C1 于 R 、 S 两点,交直线 x ? 1 于 Q 点. 问:是否 存在这样的直线 l ,使 | PQ | 是 | PR | 、| PS | 的等比中项?若存在,求出直线 l 的方程;若不 存在,说明理由. (3) 若椭圆 C1 方程为:

x2 y 2 x2 y 2 m ? n ? 0 ? ? ?( ? ? 0 , ? ? 1 ( ) , 椭圆 方程为: C 2 m2 n2 m2 n2

且 ? ? 1) , 则称椭圆 C2 是椭圆 C1 的 ? 倍相似椭圆.已 知 C2 是椭圆 C1 的 3 倍相似椭圆, 若直线 y ? kx ? b 与 两椭圆 C1 、 C2 交于四点(依次为 P 、 Q 、 R 、 S ), 且 PS ? RS ? 2QS , 试研究动点 E (k , b) 的轨迹方程.

y S Rx Q O P x

23.定义区间 (c, d ) , [c, d ) , (c, d ] , [c, d ] 的长度均为 d ? c ,其中 d ? c .

1 2 3 4 ? ? ? ? 1 ,判断函数 f ( x) 在区间 (2,3) 上是否有零 x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 4 点,并求不等式 f ( x) ? 0 解集区间的长度总和.
定义函数 f ( x) ?


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