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2.2.1等差数列


2.2 第 1 课时 等差数列 等差数列的概念与简单表示 1.理解等差数列的概念.?难点?? 2.掌握等差数列的通项公式及运用.?重点、难点?? 3.掌握等差数列的判定方法.?重点? [基础· 初探] 教材整理 1 等差数列的含义 阅读教材 P36~P37 思考上面倒数第二自然段,完成下列问题. 1.等差数列的概念 (1) 文字语言:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的 前一项 的差等 同一个常数 , 常数 叫做等差数列的公差, 于 那么这个数列就叫做等差数列, 这个 通常用字母 d 表示. (2)符号语言:an+1-an=d(d 为常数,n∈N*). 2.等差中项 (1)条件:如果 a,A,b 成等差数列.(2)结论:那么 A 叫做 a 与 b 的等差中 项.(3)满足的关系式是a+b=2A . 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列 是等差数列. ( ) (2)如果一个无穷数列{an}的前 4 项分别是 1,2,3,4,则它一定是等差数列. ( (3)当公差 d=0 时,数列不是等差数列. ( ) ) ) ) (4)若三个数 a,b,c 满足 2b=a+c,则 a,b,c 一定是等差数列. ( (5)方程 x2+6x+1=0 的两根的等差中项为-3. ( 【解析】 (1)×.因为若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些 常数不全相等,则这个数列就不是等差数列. (2)×.因为一个无穷数列前四项构成公差为 1 的等差数列,往后各项与前一 项的差未必是同一个常数 1. (3)×.因为该数列满足等差数列的定义,所以该数列为等差数列,事实上它 是一类特殊的数列——常数列. (4)√.因 a,b,c 满足 2b=a+c,即 b-a=c-b,故 a,b,c 为等差数列. (5)√.设方程 x2+6x+1=0 的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2=-6,所以 x1, x1+x2 x2 的等差中项为 A= 2 =-3.故该说法正确. 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 教材整理 2 等差数列的通项公式 阅读教材 P37 思考上面倒数第 2 行~P38 探究,完成下列问题. 1.等差数列的通项公式 以 a1 为首项,d 为公差的等差数列{an}的通项公式 an= a1+(n-1)d . 2.从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列,首项为 a1,公差为 d,则 an=f(n)=a1+(n-1)d= nd+(a1-d). (1)点(n,an)落在直线 y=dx+(a1-d) 上; (2)这些点的横坐标每增加 1,函数值增加 d个单位 . 1. 已知等差数列{an}中, 首项 a1=4, 公差 d=-2, 则通项公式 an= 【解析】 ∵a1=4,d=-2, . ∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n. 【答案】 6-2n 2.等差数列 1,-1,-3,?,-89 的项数是 . 【解析】 由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 可知-89=1+(n-1)· (-2),所以 n=46. 【答案】 46 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _____________

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