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2015年(理科)高考数学第一轮复习 集合与简易逻辑


2015 年(理科)高考数学第一轮复习 —— 集合与简易逻辑

(一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示,

而元素用小写的拉丁字母 a,b,c?表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的集. 整数集,记作 Z; 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;

⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

6.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? ”两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。

(二)集合的表示方法 ⒈列举法:列举出来写在{ }内并用逗号隔开表示集合的方法 注意:用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列 举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? ⒉描述法: 将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。 一般格式:

?x ? A p( x) ?
3、图示法 (1)文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示:

(2)用数轴表示数集

集合的分类 ? ?无限集 : 含有无限个元素的集合

?有限集 : 含有有限个元素的集合 ?空集 : 不含有任何元素的集合?(empty ? set ) ?

(三)集合间的基本关系以及集合间的基本运算

1、 子集:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素,则 A 叫 做 B 的子集,记为 A ? B ,例如 N ? Z 。

2、 集合相等: ,如果 A 是 B 的子集,B 也是 A 的子集。则集合 A、B 相等
如:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。

3、 真子集。若集合 A ? B ,但存在元素 x ? B, 且x ? A ,则 A 叫 B 的真子集。 记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A)

4、交集, A ? B ? {x x ? A且x ? B}. Venn 图表示:

5、 并集, A ? B ? {x x ? A或x ? B}. Venn 图表示:

6、全集、补集 ⒈全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

⒉补集的定义:对于一个集合 A(A 包含于 U) ,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的 集合,叫作集合 A 相对于全集 U 的补集,

记作: CU A ,读作:A 在 U 中的补集,即 CU A ? ?x x ?U , 且x ? A?

Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)
U A CUA

7、 区间表示: 集合 {x a ? x ? b, x ? R, a ? b} 记作开区间 ( a, b) , 集合 {x a ? x ? b, x ? R, a ? b} 记 作闭区间 [a, b] ,R 记作 (??,??).

8、空集: 空集?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 学习集合表示方法时应注意的问题 (1)注意 a 与 ?a? 的区别. a 是集合 ?a? 的一个元素,而 ?a? 是含有一个元素 a 的集合,二者 的关系是 a ??a? . (2)注意 ? 与 ?0? 的区别. ? 是不含任何元素的集合,而 ?0? 是含有元素 0 的集合. (3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或 ?R? 来表示实数集 R 这一类错误, 因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思. 用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪些特 征性质,从而准确地理解集合的意义. (4)当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 (5)常见题型方法:当集合中有 n 个元素时,有 2n 个子集,有 2n-1 个真子集,有 2n-2 个非 空真子集。特别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 (6)一些特殊结论 ⑴若 A ? B ,则 A∩B=A; ⑵若 B ? A ,则 A ? B=A;

⑶若 A,B 两集合中,B= ? ,,则 A∩ ? = ? , A ? ? =A。

简易逻辑
1、命题:可以判断真假的语句叫做命题。 2、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联 结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p 或 q(记作 p∨q);p 且 q(记作 p∧ q);非 p(记作┑q) 。 3、“或”、“且”、“非”的真值判断: ? ? “非 p”形式复合命题的真假与 P 的真假相反; “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真,其他情况时为假;

4、命题的四种形式与相互关系: ? ? ? 原命题:若 P 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若┑P 则┑q;

? ? ?

逆否命题:若┑q 则┑p 原命题与逆否命题互为逆否命题,同真假; 逆命题与否命题互为逆否命题,同真假;

5、命题的条件与结论间的属性: 若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件,即“前者为后者的充分,后者为前者的必要”。 若 p ? q ,则 p 是 q 的充分必要条件,简称 p 是 q 的充要条件。 若 p ? q ,且 q 若p 若p

p ,那么称 p 是 q 的充分不必要条件。

q, 且 q ? p,那么称 p 是 q 的必要不充分条件。 q, 且 q p,那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。

6、全称量词与存在量词 全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等; 存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等; 全称命题:含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为:命题 P: ?x ? M,p( x) 。 全称命题的否命题: ?p:?x ? M,?P( x) 。 7、存在量词:含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为:命题 P: ?x ? M,p( x) 。 存在性命题的否命题: ?p:?x ? M,?P( x) 。 8、判断全称命题与存在性命题的真假: 判断一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素 x , p ( x) 都为真;但要判断一个全称命题为假, 只要在给定的集合内找出一个 x0 ,使 p( x0 ) 为假。 判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素 x ,使 p ( x) 为真;否则命题为假。

历年高考题汇编
1、用列举法表示集合 x x ? 6 ,且 x ? Z ?是________________。 2.用描述法表示:不等式 x ? 1 ? 0 的解集为________________。
2

?

3、下列四组对象,能构成集合 的是__________。 ① 某班所有高个子的学生 ② 著名的艺术家 ③ 一切很大的书 ④ 倒数等于它自身的实数

4、已知集合 A ? ?? 1 (2011 江苏卷) , 1 , 2, 4? ,B ? ?- 1, 0, 2?,则 A ? B =__________。

5、设 M ? {x|?2 ? x ? 2} , N ? {x| x ? 1} ,则 M ? N 等于__________。 (北京文) 6、设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则 CU(A∩B)等于___________。 (福建文) 7、已知 A ? ?x | x ? 1 ? 3? (广东卷) ,B ? x | x 2 ? x ? 6 ,则A ? B ? _______ 。 8、设 A ? {x | x ? 5k ? 1, k ? N ), B ? {x | x ? 6, x ? Q}, 则A ? B 等于__________。(湖北文) 9、设集合 P={1,2,3,4},Q={ x x ? 2, x ? R },则 P∩Q 等于___________。(江苏卷)
2 2 2 10、 设集合 M ? ?x, y ? x ? y ? 1, x ? R, y ? R ,N ? ?x, y ? x ? y ? 0, x ? R, y ? R , 则集合 M ? N

?

?

?

?

?

?

中元素的个数为__________。(广西卷文理) 12、设集合 P ? {1, 2,3, 4,5,6}, Q ? {x ? R | 2 ? x ? 6}, 那么下列结论正确的有___________。(天津文) ①P

Q?P

②P

Q 包含 Q

③P

Q?Q

④P

Q 真包含于 P

13、已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? , P ? ? x | 卷)

? ?

5 ? (上海 ? 1, x ? Z ? ,则 M ? P 等于_________。 x ?1 ?

14、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N}的真子集 的个数是________。 (天津卷文) ... 15、设集合 A ? x 4x ? 1 ? 9, x ? R , B ? ? x

?

?

x ? ? ? 0, x ? R ? , 则 A∩B=___________。 ? x?3 ?

?x ? y ?1 ? 0 16、方程组 ? 的解集为_____________。 ?2 x ? y ? 4 ? 0
2 17、已知 A ? y y ? x ? 1, x ? R , B ? y y ? x ? 1, x ? R ,则 A ? B=___________。

?

?

?

?

18、图 1–1 所示阴影部分的集合是__________________________。 20、设 A ? x x 2 ? px ? q ? 0, x ? R , M ? ? 1,3,5,7,9?, N ? ? 1,4,7,10? 。若 A ? N ? A ,

?

?

A ? M ? ? 。求 p=________;q=_________。
2 21. (陕西理 12)设 n ? N ? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n =

22. (安徽理 8)设集合 (A)57

A ? ?1,2,3,4,5,6?, B ? {4,5,6,7,8} 则满足 S ? A 且 S
(B)56 (C)49

B ? ? 的集合 S 为

(D)8

23. (上海理 2)若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} {x | x ? 0} ,则

CU A ?



24. (江苏)已知集合 A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B ? _______,

25. (江苏)14.设集合

A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} 2 ,

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则实数 m 的取值范围是______________
26.(2010 上海文)1.已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3,4? , A

B ? ?1, 2,3, 4? 则 m ?



27. ( 2010 湖 南 文 ) 15. 若 规 定 E= a1, a2 ...a10 的 子 集 ak1 ak2 ..., akn k= 2 1 ? 2
k k
2

?

?

?

?为

E 的第 k 个子集,其中

?1

?

? 2kn ?1 ,则

(1) a1, , a3 是 E 的第____个子集; (2)E 的第 211 个子集是_______ 28、 (2010 湖南文)9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m= 29、 (2010 重庆理)(12)设 U= ?0,1,2,3? ,A= x ?U x ? mx ? 0 ,若
2
2

?

?

?

?

U

A ? ?1 ,2 ? ,则实数 m=_________.

30、 (2010 江苏卷)1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=___________. 31、 (2010 重庆文) (11)设 A ? ?x | x ?1 ? 0?, B ? ?x | x ? 0?,则 A

B =____________ .

32、 (2009 年上海卷理)已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围 是______________________ . 33、 (2009 重庆卷文)若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } , B ? {n ?U n 是 3 的倍数 } ,则 ? U (A

B) ?



x 34、 (2009 重庆卷理)若 A ? x ? R x ? 3 , B ? x ? R 2 ? 1 ,则 A

?

?

?

?

B?



答案 (0,3) 35、 (2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是__________________. 37、 (2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? x ? N | lg x ? 1 ,若
*

?

?

A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.
38、 (2009 湖北卷文)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣

X ?1 <1), 则 A ? B = X ?2

. 。

39、 (2010 上海文)1.已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3,4? , A

B ? ?1, 2,3, 4? 则 m ?

40 、 ( 2010 湖 南 文 ) 15. 若 规 定 E= a1, a2 ...a10 的 子 集 ak1 ak2 ..., akn k= 2 1 ? 2
k k
2

?

?

?

?为

E 的第 k 个子集,其中

?1

?

? 2kn ?1 ,则

(1) a1, , a3 是 E 的第____个子集; (2)E 的第 211 个子集是_______。 41、 (2010 湖南文)9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m= 42、 (2010 重庆理)(12)设 U= ?0,1,2,3? ,A= x ?U x ? mx ? 0 ,若
2
2

?

?

?

?

U

A ? ?1 ,2 ? ,则实数 m=_________.

43、 (2010 江苏卷)1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=___________. 44、 (2010 重庆文) (11)设 A ? ?x | x ?1 ? 0?, B ? ?x | x ? 0?,则 A
2

B =____________ .

1、 (2010 安徽文)(11)命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
? 2、 “ x ? ?? ”是“ x ?? ? ? ”的____ _______条件。 (重庆理 2)

3、 (天津理 2)设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的____ ______条件。
2 2

1 1 a< 或b> 1 ”是 b a 的___________。 4、若 a , b 为实数,则“ 0<ab<
m

5、函数, f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x ) 在点 x ? x0 处连续的___ ________条件。 6、 (陕西理 1)设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是__________。 7、 (山东理 5)对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称 ”是 “ y = f ( x ) 是奇函数 ”的 ________ 8、 (全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0,

2? ) 3

p2 : | a? b? | ? 1 ??

2? ( ?, ] 3

p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3
其中真命题是________________。

?

p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3

?

9、(江西理 8)已知 a1 , a2 , a3 是三个相互平行的平面.平面 a1 , a2 之间的距离为 d1 ,平面 a2 , a3 之间
1 2 = P 2P 3 ” 是 “ d1 ? d 2 ” 的 的 距 离 为 d2 . 直 线 l 与 a1 , a2 , a3 分 别 相 交 于 p1 , p2 , p3 , 那 么 “ PP

_______________。 10、 (湖南理 2)设集合

M ? ?1, 2? , N ? ?a 2 ? ,

则 “ a ? 1 ”是“ N ? M ”的_____________

11、 若实数 a,b 满足 a ? 0, b ? 0, 且 ab ? 0 , 则称 a 与 b 互补, 记 ?(a, b) ? a ? b ? a ? b, , 那么 ? ? a, b? ? 0
2 2

是 a 与 b 互补的_________ 12、 (福建理 2)若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的_____________。 13、 (安徽理 7)命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是________________。
2 14、 (陕西理 12)设 n ? N ? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n =

15、 (2010 上海文) “ x ? 2k? ? 16、 (2010 广东理) “m ? 17、 (2009 安徽卷文) “

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的_____________________。

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的___________________。 4
”是“
x0



”的__________________.

18、 (2009 天津卷理)命题“存在 x0 ? R, 2

? 0”的否定是________________。

2014 年高考 (一)选择题
1、(07 山东)命题“对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( ) A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存 在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

D. 对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

[来源:www.shulihua.net]

答案:C.

2、(07 山东)下列各小题中, p 是 q 的充分必要条件的是 ① p : m ? ?2,或m ? 6;q : y ? x 2 ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点 ② p:

f ?? x ? ? 1;q : y ? f ?x ? 是偶函数 f ?x ?

③ p : cos? ? cos ?;q : tan? ? tan ? ④ p : A ? B ? A;q : CU B ? CU A A.①② B.②③ C.③④

[来源:www.shulihua.net]

D. ①④

答案:D.

3.(08 山东卷 1)满足 M ? {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 ,a 2, a3}={ a1, a2}的集合 M 的个数是 (A)1 答案:B
2 4.(2009 山东卷理)集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A

(B)2

(C)3

(D)4

?

?

B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.4

[ 来源:www.shulihua.net]

2 【解析】:∵ A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a , A

?

?

?a 2 ? 16 ∴ a ? 4 ,故 选 D. B ? ?0,1, 2, 4,16? ∴ ? ? a?4

[来源:www.shulihua.net]

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 5、 (2010 山东文数)(7)设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是递增数列”的
源:数理化网]

[来

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条 件 答案:C

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
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2 6、 (2010 山东文数) (1)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0 ,则 CU M =

?

?

A.

? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2?
[来源:www.shulihua.net]

C. x x ? ?2或x ? 2

?

?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?

答案:C

7、 (2010 山东理数)1.已知全集 U=R,集合 M={x||x-1| ? 2},则 CU M=
(A)

{x|-1<x<3}

(B){x|-1 ? x ? 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x ? -1 或 x ? 3}

[来源:www.shulihua.net]

(B)

【解析】因为集合 M= ?x|x-1| ? 2? ? ?x|-1 ? x ? 3? ,全集 U=R , 所以 CU M= ?x|x<-1或x>3? 【命题意 图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]

8、 (2011 山东理数 1)设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =
2

A.[1,2) 答案:A

B.[1,2]

C. ( 2,3]

D.[2,3]

[来源:www.shulihua.net]

9、 (2011 山东文数 1)设集合 M ={x| (x+3) (x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A .[1,2) B.[1,2] C. ( 2,3] D.[2,3]

答案:A

10(2011 山东文数 5)已知 a,b,c∈ R,命题“ 若 a ? b ? c =3,则 a 2 ? b2 ? c 2 ≥3”,的否命 题是
2 2 2 A.若 a+b+ c≠3,则 a ? b ? c <3

2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a ? b ? c <3

2 2 2 C.若 a+b+c≠3,则 a ? b ? c ≥3

[来源:www.shulihua.net]

2 2 2 D.若 a ? b ? c ≥3,则 a+ b+c=3

[来源:www.shulihua.net]

答案:A

11(2012 山东卷文(2) )已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A) (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}

B为

答案: C

1 2(2013 山东理)2. 已知 集合 A ={0,1,2},则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数是 (A ) 1
答案:C

?

?

(B) 3

(C) 5

(D) 9

13(2013 理)7.给定两个命题 p , q .若 ?p 是 q 的必要而不充分条件, 则 p 是 ?q 的 (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充要条件 (D ) 既不充 分也不必要条件 答案: A

14(2013 山东理)16.定义“正对数” : ln x ? ? ①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (ab ) ? b ln ? a ; ②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (ab) ? ln ? a ? ln ? b ③若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ( ) ? ln a ? ln b
? ? ?

?

?0, 0 ? x ? 1, 现有四个命题: ? ln x, x ? 1,

a b

④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (a ? b) ? ln ? a ? ln ? b ? ln 2 其中的真命题有__________________ .(写出所有真命题的编号) 答案:①③④ 15(2013 山东 数学文)(2)、 已知集合 A、B 均为全集 U ? {1,2,3,4} 的子集, 且 则A

? B) ? {4} , B ? {1, 2}, U (A

? UB ?

(A ){3} (B){4} (C){3,4} (D) ? 答案:A 16(2013 山东数学文)(8)、给定两个命题 p, q . ? p是q 的必要而不充分条件,则 p是?q 的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 答案:A 17(2013 山东数学文)(16).定义“正对数” : ln ? x ? ? 现有四个命题: ①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ) ? b ln a ;
b ? ?

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

?0, (0 ? x ? 1) , ?ln x, ( x ? 1)

②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (ab) ? ln a ? ln b
[来源:数理化网]

?

?

?

③若 a ? 0, b ? 0 ,则

a ? ( ) ? ln ? a ? ln ? b ln b
? ? ?

④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ? b) ? ln a ? ln b ? ln 2
[来源:数理化网]

其中的真命题有________ ____(写出所有真命题的序号) 答案:①③④
2 18.(2014山东数学文)2.设集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x 1 ? x ? 4 , 则 A ? B ? (

?

?

?

?



(A) ?0,2?

(B) ?1,2?

(C) ?1,2?

(D) ?1,4?

答案:C 19.(2014 山东数学理)2.设集合 A ? ?x || x ?1 |? 2? , B ? y | y ? 2x , x ?[0,2] ,则 A ? B ? ( A. [0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4)

?

?



答案:C 20.(2014 山东数学理)4.用反证法证明命题“ 设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,
2

要做的假设是(
2

) B.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根
2

A.方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根
2

D.方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根
2

答案:A


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