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2015高考数学(文)二轮专题复习课件:专题一_第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质_图文

随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数 第二讲 函数、基本初等函数的图象与 性质 函数的图象与性质历来是高考的重点,也是热 点,一般以选择题或填空题的形式考查.对于函数图 象的考查体现在两个方面:一是识图;二是用图,即 通过函数的图象,通过数形结合的思想方法解决问题, 对于函数的性质,主要考查函数单调性、奇偶性、周 期性,也可能考查求函数的定义域和简单函数的值域、 最值问题. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点1 函数与映衬 1.函数. (1)函数的概念:函数实质上是从非空数集A到非空数 映射 ,记作______________ y=f(x),x∈A ,其中x的 集B的一个特殊________ 取值范围A叫做这个函数的________ 定义域 ,f(x)的集合C叫函数 的______ 值域 ,B与C的关系是______ C?B ,我们将f,A,C叫做函 数的三要素,但要注意,函数定义中A,B是两个非空 数集 ________ ,而映射中两个集合A,B是任意的非空集合. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 (2)函数的表示方法. 函数表示方法有________ 图象法 、________ 列表法 、________ 解析法 . 2.映射. 映射 A→B 中两集合的元素的关系是一对一或多对一, 但不可一对多,且集合 B中元素可以没有对应元素,但 唯一 确定的对应元素. A中元素在B中必须有________ 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点2 函数的性质 1.函数的单调性与最值. (1)单调性:对于定义域内某一区间D内任意的 x1,x2且x1<x2(或Δx=x1-x2<0), ①若 f(x1) < f(x2)[ 或 Δy = f(x1) - f(x2) < 0] 恒成 单调递增 立,则f(x)在D上________ ; ②若 f(x1) > f(x2)[ 或 Δy = f(x1) - f(x2) > 0] 恒成 栏 目 链 接 立,则f(x)在D上________ 单调递减. 主干考 点梳理 (2)最值:设函数y=f(x)的定义域为I, ① 如 果 存 在 实 数 M 满 足 : 对 任 意 的 x∈I , 都 有 f(x)≤M 且存在 x 0∈I ,使得 f(________ x0)=M ,那么称 M 是函 ________ ______ 数y=f(x)的最大值; ② 如 果 存 在 实 数 M 满 足 : 对 任 意 x∈I , 都 有 f(x)≥M 且存在 x 0∈ I f________ (x0)=M ,那么称 M 是 ________ ________ ,使得 函数y=f(x)的最小值. 2.函数的奇偶性. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 (1)定义:对于定义域内的任意x有: 奇函数 ; ①f(-x)=-f(x)?f(x)为________ 偶函数 . ②f(-x)=f(x)?f(x)为________ (2)性质. ① 函 数 y = f(x) 是 偶 函 数 ? y = f(x) 的 图 象 关 于 y轴 对称.函数y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于 ______ 原点 对称. ________ 栏 目 链 接 主干考 点梳理 ②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的 相同 单调性 __________ ,且在 x = 0 处有定义时必有 f(0) = 0 原点 . ________ ,即f(x)的图象过________ ③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的 栏 目 链 接 相反 . 单调性________ 主干考 点梳理 3.周期性. (1)定义. 对于函数 y = f(x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得 f(x) ,那 当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=________ 么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)性质:如果T是函数y=f(x)的周期,则: ①kT(k≠0,k∈Z)也是y=f(x)的周期; ②若已知区间 [m,n](m<n)上的图象,则可画出区 间[m+kT,n+kT](k∈Z且k≠0)上的图象. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点3 函数的图象 1.基本初等函数的图象. 基本初等函数包括:一次函数、二次函数、反比例 函数、指数函数、对数函数、三角函数.对于这些函数 的图象应非常清楚. 2.函数图象的画法. (1)描点法作图. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 列表 描点 、 ________ 连线 通过 ________ 、 ________ 三个步骤画出 函数的图象. (2)图象变换法作图. ①平移变换. a.y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函 a.y=f(x+a) 的图象. 数_____________ b . y = f(x - b)(b > 0) 的 图 象 可 由 y = f(x) 的 图 象 向 右平移b个单位长度得到 __________________ . 栏 目 链 接 主干考 点梳理 对于左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中 可熟记口诀:左加右减. 而对于上、下平移变换,相比较则容易掌握,原则是: 上加下减,但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上. ②对称变换(在f(-x)有意义的前提下). 关于y轴 对称; a.y=f(-x)与y=f(x)的图象________ 关于x轴对称; b.y=-f(x)与y=f(x)的图象________ 栏 目 链 接 c.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点 ________对称; 主干考 点梳理 d.y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部 分________________ ,其余部分不变; 关于x轴旋转180° e . y = f(|x

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