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福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

闽侯四中 2017-2018 学年上学期期末考试试题 高一数学 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题 5 分,共 60 分) . 1 1.设集合 M ? {?1,1 }, N ? {x {? 0 或 x ? } 则下列结论正确的是( ) 2 A. N ? M B. N ? M ? ? C. M ? N D. M ? N ? R ) 2.已知集合 M ? ? 1,2?, N ? ?2,3,4?, 若 P ? MN , 则 P 的子集个数为( A.14 3.函数 y ? A. ?? B.15 C.16 D.32 ) 2 cos x ? 1 的定义域为( B. ?2k? ? ? ? ?? , ? 3 3? ? ? ? ? ? ? 3 ,2k? ? ?? ,k ? ? 3? ? C. ? ? ? ? ?? , ? ? 3 3? D. ? 2k? ? ? 3 ,2k? ? ? ?? ?, k ? ? 3? ? ? ? 4.计算 sin 347 cos148 ? sin 77 cos58 的值为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. ? 1 2 D. ? 2 2 ) C. a ? b ? a ? b 5.已知向量 a 与 b 反向,则下列等式中成立的是( A. a ? b ? a ? b D. a ? b ? a ? b B. a ? b ? a ? b 6.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形 ABCD 一点,则 OA ? OB ? OC ? OD 等于( A. OM B. 2OM ) D. 4OM 所在平面内任意 C. 3OM 7.若点 M 是 ?ABC 所在平面内一点,且满足 MA ? MB ? MC ? 0 ,则 S ?ABM : S ?ABC 等 于( A. ) B. 1 2 1 3 C. 1 4 D. 1 5 x ? ? ? ? ?1? 8.已知全集 A ? ?y | y ? log2 x,1 ? x ? 2?, B ? ? y | y ? ? ? , x ? 1? ,则 A ? B ? ( ? ? ?2? ? ? ) A. ? y | 0 ? y ? ? ? 1? ? 2? B. ?y | 0 ? y ? 1? C. ? y | ? ? 1 ? ? y ? 1? 2 ? ) D. ? 9.已知幂函数 f ?x ? 的图像经过点 ? 2, A. f ?? x ? ? f ?x ? C. f ?? x ? ? ? f ?x ? ? ? ? 2? ? ,则下列正确的是( 2 ? ? B. ?x1 ? x2 ?? f ?x1 ? ? f ?x2 ?? ? 0 (其中 x1 ? x 2 ) D. ?x1 ? x2 ?? f ?x1 ? ? f ?x2 ?? ? 0 (其中 x1 ? x 2 ) ) 10.若 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 6 sin A ? 4 sin B ? 3 sin C ,则 cos B ? ( A. 15 4 B. 3 4 C. 3 15 16 D. 11 16 11.设函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 的最小正周期为 ? ,且图像向左平移 个单位后得 6 2? ) C. 关于直线 x ? 到的函数为奇函数,则函数 f ?x ? 的图像( A.关于点 ? 线x ? ?? ? ? 5? ? ,0 ? 对称 B.关于点 ? ,0 ? 对称 ? 12 ? ? 12 ? ? 12 对称 D.关于直 5? 对称 12 12.已知 f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 f ?3 ? x ? ? f ?x ? ,若 f ?2? ? 0 ,则方程 f ?x ? ? 0 在区间 ?0,6? 内解的个数的最小值是( A.5 B.4 C.3 ) D.2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13.若非零向量 a , b 满足 a ? b , 2a ? b ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为 ? ? . 14.已知 sin ? 15.函数 y ? ?? ? 3 ? a ? ? 则 cos?? ? a ? ? ?2 ? 5 . log0.9 ?2 x ? 6? 的定义域为 . 16.设函数 f ?x ? ? 2 cos? 2 x ? ? ? 2? ? ? ,则下列结论正确的是 3 ? . (写出所有正确的编 号)① f ?x ? 的最小正周期为 ? ;② f ?x ? 在区间 ? ? 5? 7? ? 上单调递增;③ f ?x ? 取得最 , ?6 6 ? ? 大值的 x 的集合为 ? x | x ? 一个奇函数的图像 ? ? ? 7? k ? 个单位,得到 ? ? , k ? Z ? ④将 f ?x ? 的图像向左平移 12 3 2 ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知平面直角坐标系中,点 O 为原点, A?3,1?, B?? 1,2? . (I)求 AB 的坐标及 | AB | ; (Ⅱ)设 e 为单位向量,且 e ? OB ,求 e 的坐标 18. 已知函数 f ?x ? ? 2 sin x?sin x ? cos x ? . (I)求 f ( x) 的最小正周期及对称中心坐标; (Ⅱ)求 f ( x) 的递减区间. 19. 已知角 ? 终边上一点 ??? 4,3? . ?? ? cos? ? ? ? sin ?2? ? ? ? cos?? ? ? ? 2? ? (I) 求 的值: ?? ? sin ?

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