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浙江省温州市八校联考10-11学年高一上学期期末试卷(数学)


2010 学年第一学期温州市高一“八校”联考 学年第一学期温州市高一“八校” 数学试卷
说明:本试卷满分 100 分,考试时间 100 分钟,学生答题时不可使用计算器. 一.选择题: 本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中, 选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 选择题 ( 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的). 1.集合 x | x ? ax ? 1 = 0, a ∈ R 的子集个数是
2

{

}





(A) 4

(B)3

(C) 1

(D) 与 a 的取值有关 ( )

,那么 2.如果事件 A 、 B 互斥( A 、 B 分别表示 A 、 B 事件的对立事件) (A) A U B 是必然事件 (C) A 与 B 一定互斥 (B) A U B 是必然事件 (D) A 与 B 一定不互斥 )

3.下列各组函数中,为同一函数的一组是( (A) f ( x) = x 与 g ( x) = 2
log 2 x

(B) f ( x) = 3 ? x 与 g (t ) = ?

?t ? 3 (t ≥ 3) ?3 ? t (t < 3)

(C) f ( x) =

x2 ? 9 与 g ( x) = x + 3 x ?3

(D) f ( x ) = log 3 x 与 g ( x ) = 2 log 3 x
2

4. 如图是 2010 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委 为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个 最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( (A) 85 , 1.6 (C) 84 , 4.84 (B) 84 , 1.6 (D) 85 , 4 )

79 84 4 6 4 7 93
(第 4 题图) )

5. 一次函数 y = f ( x) ,若 x ∈ [0,1], y ∈ [ ?1,1] ,则一次函数 y = f ( x) 的解析式是( (A) y = 2( x ? 1) (C) y = 2 x ? 1 或 y = ?2 x + 1 (B) y =

1 ( x ? 1) 2

(D) y = ?2 x ? 1

6.有下列说法: (1) 某人连续 12 次投掷一枚骰子,结果都是出现 6 点,他认为这枚骰子的质地是均匀的. (2) 某地气象局预报,明天本地下雨概率为 70%,由此认为明天本地有 70%的区域下雨,30% 的区域不下雨. (3) 抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为 0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币, 都出现反面的概率是

1 . 4

(4)围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和 1 枚黑棋子, 每次从中随机摸出 1 枚棋子后再放回,
1

一共摸 10 次,认为一定有一次会摸到黑子. 其中正确的个数为( ) (D)1 (A)0 (B)2 (C)3 7.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽 样和分层抽样时,将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2, …,270; 使用系统抽样时, 将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段。如果抽得号码有下列 四种情况: ①7,9,100,107,111, 121, 180,197,200,265; ②6,33,60,87,114, 141,168,195,222,249; 第 8 题图 ③30,57,84,111,138, 165, 192, 219,246,270. ④12,39,66,93,120, 147, 174,201,228,255; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) (A) ①④都不能为系统抽样 (B) ①③都不能为分层抽样 (C) ②④都可能为分层抽样 (D) ②③都可能为系统抽样 8. 根据所给的频率分布直方图,则其中位数是 ( )

(A)70

(B) 80
?x

(C)75

(D) 73

1 3
) (D)

9.设函数 f (9 x) = a (A) f ( ?2) > f ( ?1)

(a > 0且a ≠ 1), f (?2) = 9, 则 (
(B) f (1) > f (2)

(C) f ( ?1) > f ( ?2) )

f (?2) > f (2)

10.设方程 x = ln( ax ) ( a 为常数且 a ≠ 0 ),则 ( (A) 当 a < 0 时,没有实根 (C) 当 a = e 时,有三个实根

(B) 当 0 < a < e 时,有一个实根( e ≈ 2.7 ) (D) 当 a > e 时,有两个实根

( 小题, 二.填空题: 本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 填空题: . 11. 已知幂函数 y = f ( x) 的图象过 (8, 2) ,则 f (27) = ___________ 12. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) , 当 x > 0 时 , 是 . .

f ( x) = 2 ; 则 奇 函 数 f ( x) 的 值 域

2

13. 有 2 个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始到第七层,在每一 层 离开电梯是等可能的.则 2 个人在同一层离开的概率是 .

14. 为了了解学生考试的诚信度,学校政教处进行了如下的随机调查。向被调查者提出 两个问题: (1)您的学号是奇数吗?(2)在考试中,您是否有作弊现象? 要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题; 否则就回答第(2)个问题,被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题, 只需回答“是”或“不是” ,因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题, 所以都如实作了回答。 结果被调查的 2000 人 (学号是从 1 到 2000) 中有 510 人回答了 “是” , . 根据概率的知识来计算这 2000 人中有过作弊现象的人数为 15.图l是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依 次记为 A1 、 A2 、…、 Am (如 A2 表示身高(单位: cm )在[150,155)内的学生人数).图2 是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~ 185 cm (含160 cm ,不含185 cm )的学生人数,则在流程图中的判断框内填写的条件



.

16.若 a > 1, b > 1, 且 lg( a + b) = lg a + lg b, 则 lg( a ? 1) + lg(b ? 1) 的值为

.

17.设函数 f 0 ( x) = x , f1 ( x) = f 0 ( x) ? 1 , f 2 ( x) = f1 ( x) ? 2 , 则函数 f 2 ( x ) 的图象与 x 轴所 围成图形中的封闭部分的面积是 .

3

( 三、解答题: 第 18 题 8 分,19 题 9 分,第 20 , 21 小题各 10 分,第 22 小题 12 分,解答应写 解答题: 解答应写 出文字、 说明,证明过程或演算步骤. 出文字、符号 说明,证明过程或演算步骤.) 18.( 满分 8 分) 计算下列各式: (1)

0.064

?

1 3

3 7 ? ( )0 + 16 4 + ( 2 ? 3 3)6 8

(2)

(log 4 3 + log 8 3)(log 3 2 + log 9 2)

19.(满分 9 分) 已知: 函数 f ( x ) = 的值域是 (1, +∞) . (1)若不等式 2 x + mx + n < 0 的解集是 A,求 m, n 的值.
2

1 4? x
2

的定义域是 A, 函数 g ( x) = 2( x ?1)( x +3) (x ∈ 定义域 B)

(2)求集合 A U B;

A I (?R B ) (R 是实数集).

20.(满分 10 分)某公司对营销人员有如下规定: ①年销售额 x 在 9 万元以下,没有奖金, ②年销售额 x (万元) ,当 x ∈ [9,81] 时,奖金为 y (万元) y = log a x, y ∈ [ 2, 4] , 且 , 年销售额 x 越大,奖金越多, ③年销售额超过 81 万元,按 5﹪ ( x ? 1) 发奖金(年销售额 x 万元). (1) 求奖金 y 关于 x 的函数解析式; (2)某营销人员争取年奖金 3 ≤ y ≤ 10 (万元) ,年销售额 x 在什么范围内?

21.(满分 10 分)随机地把一根长度为 8 的铁丝截成 3 段.

4

(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率. (2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.

22.(满分 12 分)定义在 [ ?1,1] 上的函数 f ( x ) 满足 f (1) = 1, 且当 a, b ∈ [ ?1,1] 时, 都有 af ( a ) + bf (b) > af (b) + bf ( a ) ; (1)判断 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的单调性,并证明你的结论. (2)若 f ( x ) 是奇函数, 不等式 mf ( x) ≤ m 2 + m ? 3 对所有的 x ∈ [ ?1,1] 恒成立, 求 m 的取值范围.

5

………………………………………………密………………………封………………………线…………………………………………………………

2010 学年第一学期温州市高一“八校”联考 学年第一学期温州市高一“八校”
数学答题卷
说明:本试卷满分 100 分,考试时间 100 分钟。学生答题时不可使用计算器. 一. 选择题: 本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 小题, 在每小题给出的四个选项中, ( 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的). 题号 选项 二、填空题: 本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) ( 小题, 11. 12. 13. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学号

15.

16.

17.

三、解答题(第 18,19,20 小题各 9 分,第 21 小题 10 分,第 22 小题 12 分,解答应写出文字、 ( 解答应写出文字、 解答应写出文字 符号、 说明,证明过程或演算步骤. 符号、 说明,证明过程或演算步骤.)

18.

学校

班级

姓名

6

19.

20.

7

21.

22.

8

2010 学年第一学期温州市高一“八校”联考数学答案 学年第一学期温州市高一“八校”联考数学 数学答案
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。 ) 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 9 A 10 D

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11. 3 12.

{?2, 0, 2}
16.
? 1 3

13.

1 6
17. 7
1 3 6

14.

20

15.

i < 9?
3

0
3 4 4

18.解: (1) 原式=

(0.4 )

? 1 + (2 ) + (2 ) × (3 )

1 2 6

=

163 2

(2) 原式= 19.解:(1)

1 1 1 5 3 5 ( log 2 3 + log 2 3)(log 3 2 + log 3 2) = log 2 3 × log 3 2 = 2 3 2 6 2 4

4 ? x 2 > 0 解得: ?2 < x < 2 , ∴ A = (?2, 2)
2 2

因为不等式 2 x + mx + n < 0 的解集是 A = ( ?2, 2) ,所以方程 2 x + mx + n = 0

? m ?? 2 = 0 ? 的解是 ?2, 2 .∴ ? ? n = ?4 ?2 ?

?m=0 ∴? ? n = ?8

(2) Q 2( x ?1)( x + 3) > 1, ∴ ( x ? 1)( x + 3) > 0

∴ x > 1 或 x < ?3

∴ B = (1, +∞) U (?∞, ?3) , ∴ A U B = (?2, +∞) U (?∞, ?3) ∴ ?R B = [?3,1] , ∴ A I (?R B) = (?2,1] .
20. 解: (1) Q y = log a 在[9,81] 上是增函数. ∴ log a = 2,∴ a = 3
x 9

0 (0 ≤ x < 9) ? ? x ∴ y = ? log 3 (9 ≤ x ≤ 81) ?5%( x ? 1) ( x > 81) ?
(2)

Q 3 ≤ y ≤ 10,

x ∴ 3 ≤ log 3 ≤ 4,

∴ 27 ≤ x ≤ 81

Q4 <

1 ( x ? 1) ≤ 10, ∴ 81 < x ≤ 201 ∴ 27 ≤ x ≤ 201 20 所以年销售额 x 的范围为[27,201]万元.

21.解: 设构成三角形的事件为 A, (1) 基本事件数为 21 种情况: (1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (1,4,3), (1,5,2),(1,6,1),(2,1,5),(2,2,4),(2,3,3),(2,4,2),(2,5,1),(3,1,4),(3,2,3) ,(3,3,2),
9

(3,4,1),(4,1,3),(4,2,2),(4,3,1),(5,1,2),(5,2,1),(6, 1,1),其中能构成三角形的情况有 3 种 情况:(2,3,3),(3, 2, 3),(3, 3, 2) .∴所求的概率是 P ( A) =

3 1 = 21 7

(2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为 x ,第二段为 y ,则第三段为 8 ? x ? y

? x>0 ? 则: ? y > 0 ? ?x + y < 8
如果要构成三角形,则必须满足:

x>0 ? ? x>0 ? ? y>0 y>0 ? ? ? ? ?x + y > 8 ? x ? y ? ?x + y > 4 ?x + 8 ? x ? y > y ? y < 4 ? ? ?y +8? x ? y > x ? x < 4 ? ?

1 × 16 1 ∴所求的概率为 P ( A) = 2 = . 1 × 64 4 2

22.(1)证明:设 ?1 ≤ x1 < x2 ≤ 1, 令 a = x2 , b = x1 , 则 x2 f ( x2 ) + x1 f ( x1 ) > x2 f ( x1 ) + x1 f ( x2 )

∴ ( x2 ? x1 ) f ( x2 ) + ( x1 ? x2 ) f ( x1 ) > 0 ,∴ ( x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] > 0
Q x2 ? x1 > 0 ,∴ f ( x2 ) > f ( x1 ) ,∴ f ( x) 在[-1,1]上是增函数.
(2)当 m = 0 时, 0 ≤ ?3 不成立(舍去) 当 m > 0 时, Q f ( x ) 在[-1,1]上是增函数, ∴ f ( x) ≤ f (1) = 1

∴ mf ( x) ≤ m m>0 ? ∴? 2 ∴m ≥ 3 ?m + m ? 3 ≥ m
当 m < 0 时, Q f ( x ) 是奇函数, ∴ f ( ?1) = ? f (1) = ?1 ,∴?1 ≤ f ( x ) ≤ 1 ,

∴ mf ( x) ≤ ? m m<0 ? ∴? 2 ?m + m ? 3 ≥ ? m
综上所述: m ≥

∴ m ≤ ?3 3 或 m ≤ ?3 .

10


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