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高三数学二轮复习 函数的图象性质及应用 课件(全国通用)_图文

第 15 讲 函数的图象、性质及应用 【命题趋势】 高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的 定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等 方面.函数的单调性是考查的重点之一 ,且单调性和 奇偶性有向抽象函数拓展的趋势.函数图象注重考查 图象平移变换(伸缩变换、 对称变换)及基本初等函数图 象的应用,考查比较灵活,涉及的知识点较多,且每 年均有创新,试题考查角度有两个方面 ,一是函数解 析式与函数图象的对应关系;二是利用图象研究函数 性质、方程及不等式的解等 ,综合性较强.题型多以 选择题、填空题为主,一般属于中档题. 而函数的零点注意考查零点所在区间、零点个数 的判断以及由函数零点个数求参数的取值范围 ,考查 形式主要是选择题、填空题 ,也有可能以解答题中某 一小问的形式出现,多为中偏低档题. 【备考建议】 函数的图象与性质是高考的热点之一,而函数与 方程基本是高考的必考点,常以基本初等函数为载体, 考查函数的单调性、奇偶性、周期性等.因此备考时 要熟练掌握基本初等函数及几种常见函数的图象与性 质,掌握图象变换及变换规律.要会求具体函数的定 义域、值域;与分段函数有关的问题要分清自变量对 应的解析式,分段求解;要会知式选图及知图选式 , 能够利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、 最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等; 要能够综合利用函数性质解决求值及取值范围 ,与不 等式结合的解集问题.体会分类讨论思想、数形结合 思想、转化化归思想、函数与方程思想等数学思想在 解题中的运用. 函数的概念及表示 ? 1? 例 1(1) 函 数 y = ln ?1+x? + 1-x2 的 定 义 域 为 ? ? ________. 探究一 【解析】(0,1] 1 ? ?1+ >0, x 要使函数有意义需满足? 2 ? 1 - x ≥0, ? ? ?x>0或x<-1, 即? 因此 0<x≤1, ? ?-1≤x≤1. 故所求函数的定义域是(0,1]. (2)已知函数 f(2x)的定义域是[-1,1],则函数 f(x) 的定义域是________. ?1 ? 【解析】?2,2? ? ? 函数 f(2x)的定义域是[-1,1],即-1≤x≤1, 故 t= 2 故函数 x ?1 ? ∈?2,2?, 所以函数 ? ? ?1 ? f(t)的定义域为?2,2?, ? ? ?1 ? f(x)的定义域为?2,2?. ? ? (3)设函数 2 ? ?x +2x+2,x≤0, f(x)=? 若 2 ? - x , x>0. ? f(f(a))=2, 则 a=________. 【解析】 2 当 a≤0 时, f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0, f(f(a)) =-(a2+2a+2)2=2,此方程无解.当 a>0 时,f(a)= -a2<0,由 f(f(a))=a4-2a2+2=2,得 a= 2. (4) 已知 f(x) 是定义在 [ - 2 , 2] 上的奇函数 , 当 x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数 g(x)=x2-2x+m.如果 ?x1∈[-2,2],?x2∈[-2,2],使得 g(x2)=f(x1),则 实数 m 的取值范围是________. 【解析】[-5,-2] 因为 f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,所以 f(0) =0, 当 x∈(0, 2]时, f(x)=2x-1∈(0, 3], 则当 x∈[- 2,2]时,f(x)∈[-3,3],若?x1∈[-2,2],?x2∈[-2, 2],使得 g(x2)=f(x1),则等价为 g(x)max≥3 且 g(x)min ≤-3, 因为 g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1, x∈[- 2,2],所以 g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m -1, 则满足 8+m≥3 且 m-1≤-3, 解得 m≥-5 且 m≤-2, 故-5≤m≤-2. 探究二 函数的性质及应用 3 ? ?x ,x≤0, f(x)=? 若 ? g ( x ) , x >0 , ? 例 2(1)已知 g(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当 x<0 时,g(x)=-ln(1-x),函数 f(2-x2)>f(x),则 x 的取值范围是( A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(-2,1) D.(1,2) ) 【解析】选 C 因为 g(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时, g(x)=-ln(1-x), 所以当 x>0 时,-x<0,g(-x)=-ln(1+x), 即当 x>0 时,g(x)=ln(1+x), 因为函数 3 ? ?x ,x≤0, f(x)=? , ? g ( x ) , x >0 ? 所以函数 3 ? ?x ,x≤0, f(x)=? ? ?ln(1+x),x>0, 可判断 3 ? x ? ,x≤0, f(x)=? 在(-∞,+∞)上 ? ?ln(1+x),x>0 单调递增,因为 f(2-x2)>f(x), 所以 2-x2>x,解得-2<x<1. (2)若 a>b>1,0<c<1,则( ) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 【解析】选 C 对 A: 由于 0<c<1, ∴函数 y=xc 在 R 上单调递增, 因此 a>b>1?ac>bc,A 错误, 对 B:由于-1<c-1<0, ? ? ∴函数 y=xc-1 在??1,+∞??上单调递减, ∴a>b>1?ac 1<bc 1?bac<abc,B 错误 - - aln c 对 C:要比较 alogbc 和 blogac,只需比较 和 ln b bln c ln c ln c ,只需比较 和 ,只需比较 bln b 和 aln a, ln a bln b aln a 构造函数 f??

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