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基础训练:对数函数及其性质


2.2.2 对数函数及其性质 1.下列各式错误的是【 A. 30.8 ? 30.7 C. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6 2 】 B. D. 0 . 7?0 5. 1 ? 0 . 1 0.7 5 l g 1 .?6 lg1.4 2.函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是【 A. (1, ??) B. (??, 2) 】 C. (2, ??) 】 D. (1, 2] 3.设 a ? log3 ? , b ? log 2 3, c ? log3 2 ,则【 A. a ? b ? c C. b ? a ? c B. a ? c ? b D. b ? c ? a ? 1 x ?( ) , ( x ? 4) 4.设函数 f ( x) ? ? 2 则 f (log 2 3) 等于【 ? ? f ( x ? 3), ( x ? 4) 】 A. ? 23 8 B. 1 11 C. 1 48 D. 】 D.2 1 24 5. 对数函数 f(x)的图象过点 P(8,3),则 f( A.-1 B.0 C.1 1 )等于【 2 6. 若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数,其图象经过点 ( a , a ) ,则 f ( x) 等于【 】 A. log 2 x B. log 1 x 2 1 x C. 2 2 D. x 7. 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1),(a ? 0, a ? 1) 的值域为 R,则 x 的取值范围 是 . 8. 函数 f ? x ? ? log 1 | x | 的单调递增区间是 2 . 9.求下列函数的定义域: (1) f ? x ? ? 4? x ? log3 ? x ? 1? ; x ?1 (2) y ? 1 ? log 2 (4 x ? 5) . 1/3 10.已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1), g ( x) ? log a (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) . (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合. 2/3 参考答案 1. B 2 . D 3. A 4. D 5. A 5 7 4 4 6. B 7. ? ?1, ?? ? 8. ? ??, 0 ? 9. (1) (?1,1) ? (1, 4] ;(2) ( , ] . 10. (1) f ( x) ? g ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) , 若要式子有意义, 则 x ?1 ? 0 , 即 ?1 ? x ? 1 . 所以所求定义域为 ? x ?1 ? x ? 1? . (2)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则 F (? x) ? f (? x) ? g (? x) ? loga (? x ? 1) ? log(1 ? x) ? ? ?log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x)? ? ? F ( x) ,所以 f ( x) ? g ( x) 是奇函数. ?1 ? x ? 0 (3) f ( x) ? g ( x) ? 0 ,即 loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) ? 0 , loga ( x ? 1

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