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人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

人教新课标版(A)高二选修 1-1 第二章 圆锥曲线与方程单元测试 (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 以 x 2 y2 ? ? ?1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是 4 12 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. C. ? ?1 ? ?1 ? ?1 16 4 4 16 16 12 D. x 2 y2 ? ?1 12 16 2. 动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过点 A. (4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,-2) 3. AB 是抛物线 y 2 ? 18x 的一条过焦点的弦, | AB |? 20 ,AD、BC 垂直于 y 轴,D、C 分 别为垂足,则梯形 ABCD 的中位线长为 A. 5 4. 方程 A. B. C. D. B. 11 2 C. 9 2 D. 10 x2 y2 =1 所表示的曲线是 ? 2 sin ? ? 3 sin ? ? 2 焦点在 x 轴上的椭圆 焦点在 y 轴上的椭圆 焦点在 x 轴上的双曲线 焦点在 y 轴上的双曲线 x 2 y2 如果∠ PF ∠ PF2 F1 ? 15°, ? ? 1 上一点,F1 、F2 为焦点, 1F2 ? 75 °, a 2 b2 5. 设 P 为椭圆 则椭圆的离心率为 2 6 D. 3 3 2 2 2 2 x y x y 6. 以椭圆 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? ? 1 的渐近线相切的圆的方 169 144 9 16 程为 A. B. C. A. x 2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 2 2 3 2 7. 椭圆 x2 y2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,而它的离心率的取值范围是 5a 4a ? 1 ? 1? A. ? 0, ? ? 5? 8. 设双曲线 ?1 ? B. ? , 1? ?5 ? ? C. ? ? 0, ? 5? ? 5 ? ? ? 5 ? , 1? D. ? ? ? 5 ? ? x 2 y2 x 2 y2 与 ? ? 1 ? ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的离心率分别为 e1 、e 2 ,当 a、 a 2 b2 a 2 b2 http://school.chinaedu.com 1 b 变化时, e1 ? e 2 的最小值是 A. 4 9. 设椭圆 B. 4 2 C. 2 D. 2 2 x 2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点分别为 F1 、F2 ,P 是两曲线的一个 6 2 3 交点,则 cos ∠ F1PF2 的值为 A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. ? 1 3 10. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的顶点 O 作互相垂直的两弦 OM、ON,则 M 的横坐标 x 1 与 N 的横 坐标 x 2 之积为 A. 64 B. 32 2 C. 16 D. 4 11. 抛物线 y 2 ? x 和圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 1 上最近的两点之间的距离是 A. 1 B. 2 C. 10 ?1 2 D. 11 ?1 2 12. 已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 ,若抛物线过点 A(-1,0) 、B(1,0) ,且以圆的切线为 准线,则抛物线的焦点 F 的轨迹方程是 x2 3 x2 B. 4 x2 C. 3 x2 D. 4 A. y2 4 y2 ? 3 y2 ? 4 y2 ? 3 ? ? 1( y ? 0 ) ? 1( y ? 0 ) ? 1( x ? 0 ) ? 1( x ? 0 ) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (2004·湖南) F1 、 F2 是椭圆 C: 的个数为__________。 14. 过抛物纯 y 2 ? 4 x 的焦点,作倾斜角为 x 2 y2 ? ? 1 的焦点,在 C 上满足 PF1 ⊥ PF2 的点 P 8 4 3? 的直线交抛物线于 P、Q 两点,O 为坐标原 4 点,则△POQ 的面积等于__________。 15. 如图 2-1,某桥的桥洞呈抛物线形,桥下水面宽为 16m,当水面上涨 2m 后,达到警 戒水位,水面宽变为 12m,此时桥洞顶部距水面高度为__________m。 http://school.chinaedu.com 2 16. (2004·全国)设中心在原点的椭圆与双曲线 2x 2 ? 2 y 2 ? 1 有公共的焦点,且它们的 离心率互为倒数,则该椭圆的方程是__________。 三、解答题(共 74 分) 17. (12 分)已知双曲线 E 的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率 e ? 过点 P(2, 3 2 ) ,求双曲线 E 的方程。 18. (12 分)直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,当 a 为何值时,以 弦 AB 为直径的圆过原点? 19. (12 分)已知双曲线与椭圆 的离心率之比为 6 ,且双曲线 2 x 2 y2 ? ? 1 有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线 36 49 3 ,求双曲线的方程。 7 20 (12 分)如图 2-2,以抛物线 y 2 ? 2px?p ? 0? 的一条焦点弦 AB 为直径的圆与准线切 于点(-2,-3) 。 (1)求这个圆的方程; (2)求△AOB 的面积。 21. (12 分) 已知 OA ? 2 2 , 0 , O 为坐标原点, 点 M 满足 | OM ? OA | ? | OM ? OA |? 6 。 (1)求点 M

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